安徽省宿州市砀山重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

九年级数学（北师大版）注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A.圆 B.圆柱 C.梯形 D.矩形2.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.3.下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（）A. B. C. D.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.5.二维码越来越普及到人们生活的方方面面，成为了广大民众生活中不可或缺的一部分.如图是小刚在面积为16的正方形纸片上打印的二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A.9.6 B.0.6 C.6.4 D.0.46.已知一个等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，则与之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.7.方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（）A.15 B.12或15 C.12 D.18或98.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（）A. B. C. D.9.二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液.有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最多的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图，在中，中线，相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，反比例函数的图象经过点，则______.12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.13.一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有______种（三视图中没有空白部分）.14.如图，矩形中，，，将矩形分割成矩形和矩形.（1）若矩形与矩形相似，则的长是______.（2）若矩形与矩形相似（两矩形全等的情况除外），则的长是______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心在的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；并分别写出，对应点，的坐标；（2）在（1）的条件下，若内部有一点，则其对应点的坐标是______.16.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点）5米的处，沿所在的直线行走到点时，人影长度增长3米，求小方行走的路程.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，反比例函数的图象与直线交于点，的面积等于3.（1）求反比例函数的表达式；（2）利用图象，求当时，的取值范围.18.如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，和的顶点都是格点.判断与是否相等，为什么？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点.（1）求证：；（2）如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长.20.如图，菱形中，，，分别是菱形的两条对角线长和边长，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题：（1）填空：①当，时，______；②用含，的代数式表示______；（2）求证：关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.六、（本题满分12分）21.有两组正面都分别写有数字“1”“2”“3”“4”的纸牌各四张，第1组正面向上在桌面上排列成“1234”一组数，第2组背面向上，打乱后随机排列在桌面上，如图.从第2组中任意抽取一张，将这张纸牌正面向上插入第1组中数字与它相同的纸牌之后，组成一组新数.（1）从第2组中抽取1张纸牌插入第1组的纸牌中，组成“12234”这组数的概率是多少？（2）若依次从第2组的四张纸牌中抽取2张，按要求分别插入第1组纸牌中，则组成一组数为“122334”的概率是多少？第1组 第2组七、（本题满分12分）22.如图，直线与双曲线交于，两点，与轴交于点.（1）①点的坐标是______；②过点作轴，垂足为，若，求双曲线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，若，求点和点的坐标.23.如图1，在中，点为中点，点在上，，交于点，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）如图2，若，，，直接写出的值.图1 图2九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCDADABBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12. 13.3 14.（1）（2）2或8三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）如图所示，、（2）.16.解：如图，∵，，∴，∴，∴，∴，解得；∵沿所在的直线行走到点时，人影长度增长3米，∴，同理可得，∴，即，解得.答：小方行走的路程为.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）∵，的面积等于3，即，∴点坐标为，∴，即；（2）当时，的取值范围是18.解：.∵，，，，，，∴，，∴，∴，∴.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）证明：如图，∵四边形是正方形，∴，，∵点，分别是边，的中点，∴，在和中，，∴∴，又∵，∴，∴，∴，（2）连接，如图，∵四边形是正方形，，∴，，，∵点，分别是边，的中点，∴，∵，∴.∵是的中点，∴，在和中，，∴∴，，∴，∴，又∵点是的中点，∴是的中位线，∴.20.解：（1）①；②；（2）证明：，这里，，，，∴，∵，∴，∴关于的“菱系一元二次方程”必有实数根.六、（本题满分12分）21.解：（1）从第2组中抽取的纸牌有“1”“2”“3”“4”四种等可能情况，抽到“2”组成“12234”这组数的情况有一种，∴组成“12234”这组数的概率是；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中组成一组数为“122334”（即抽到“2”，“3”）的结果有2种，∴（组成一组数为“122334”）.七、（本题满分12分）22.解：（1）①；②设，则，∵，∴.将代入，得，∴双曲线的函数表达式；（2）∵，∴，∴，即纵坐标为，当时，，，∴，将代入，得，∴联立方程组，解得，∴八、（本题满分14分）23.解：（1）∵，，，∴（2）过点作交于，如图1，，在和中，，∴∴，∵，∴，又∵，∴又∵，∴，∴，即，设，，则