安徽省蚌埠市重点学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案）

蚌埠市重点学校2023-2024学年度高一第三次月考数学试题考试时间：120分钟；分值：150分.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．下列各式中正确的一项是（

）A． B．C． D．3．某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采取分层抽样法抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．6，12，9 B．9，9，9C．3，9，15 D．9，12，64．已知函数，则（

）A． B．0 C．1 D．25．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．6．设，，，则（

）A． B．C． D．7．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（

）

A．6 B．8 C．12 D．258．当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面的抽样方法不是分层随机抽样的是（

）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验10．已知，且，下列函数中一定经过点的是（

）A． B．C． D．11．对于函数，下列说法中正确的是（）A．函数一定有两个零点B．时，函数一定有两个零点C．时，函数一定有两个零点D．函数的零点个数是1或212．几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关．当每月投入的研发经费不高于万元时，，研发利润率．他们现在已投入研发经费万元，则下列判断正确的是（

）A．投入万元研发经费可以获得最大利润率B．要再投入万元研发经费才能获得最大月利润C．要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费万元D．要想获得最大月利润，还需要再投入研发经费万元填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．若，则x的值为．14．一个容量为的样本，已知某组的频率为，频数为10，则．15．函数的定义域为．16．已知某班全体学生在某次数学考试中的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则图中a所代表的数值是.解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)解不等式：(1)；(2)若，解关于x的不等式.19．(本小题满分12分)（1）若，求的值；（2）求.20．(本小题满分12分)已知对数函数过点.（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；（2）若，求的取值范围.21．(本小题满分12分)某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，

(1)求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.22．(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性并求的单调区间；(2)设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合；(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：1．C【分析】结合特称命题的否定的方法即可.【详解】命题“，”的否定是，.故选：C2．C【分析】根据幂的运算性质，逐项判断即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.3．D【分析】按照分层抽样计算规则计算可得.【详解】依题意高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.故选：D4．C【分析】根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值.【详解】函数，则.故选：C5．C【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】因为函数在上都是增函数，所以在上单调递增，因为，所以的零点所在的区间为.故选：C.6．A【分析】利用指数函数、幂函数的性质，即可判断的大小.【详解】∵，∴.故选：A7．C【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.【详解】由题知,课外阅读时间落在区间内的频率为，则课外阅读时间落在区间内的人数为.故选：C8．B【分析】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，则，根据对数运算可得.【详解】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意知，所以，即，所以，故选：B.9．ABD【分析】根据分层抽样的定义逐个分析判断【详解】对AB，不是分层随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；对于C，是分层随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；对于D，是简单随机抽样．故选：ABD10．ACD【分析】判断函数经过某点，只需要点代入函数成立即可.【详解】对于A：，代入，则，A对；对于B：，代入，则，B错；对于C：，代入，则，C对；对于D：，代入，则，D对.故选：ACD.11．BCD【分析】根据函数零点的定义求解可得答案.【详解】当时，函数有唯一零点，故A不正确；当时，由，，所以函数一定有两个零点，故B、C正确；所以函数的零点个数是1或2，故D正确.故选：BCD12．BC【分析】根据二次函数性质可判断最大月利润，再根据基本不等式可判断最大利润率.【详解】由，所以当投入万元时，月利润最大，所以需再投入万元研发经费，B选项正确，D选项错误；研发利润率，又，当且仅当，即时，利润率最大，所以需再投入研发经费万元，可获得最大利润率，A选项错误，C选项正确；故选：BC.13．2【分析】利用对数运算法则解对数方程即可得解.【详解】方法一：由，可知，故，解得．方法二：由得，解得或．经检验，当时，对数无意义，舍去，因而x的值为2．故答案为：.14．40【分析】解方程即得解.【详解】由题得.故答案为：4015．【分析】根据对数的真数大于0和根号下大于等于0以及分母不等于0得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得，解得，所以定义域为，故答案为：.16．0.015【分析】根据频率分布直方图结合频率和为1运算求解.【详解】由频率分布直方图可知每组频率依次为：，则，解得.故答案为：0.015.17．(1)(2)或【分析】（1）由交集的定义求解即可；（2）因为，所以B是A的子集．讨论和，解出实数m的取值范围，即可得出答案.【详解】（1）当时，，所以；（2）因为，所以B是A的子集．①，即，解得；②，则，所以，综上所述，实数m的取值范围为或18．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）移项后把分式不等式变为一元二次不等即可，注意分母不为0；（2）先因式分解，再对参数分类讨论，分别求出不同情况下的不等式的解集即可.【详解】（1），所以，解得或，故不等式的解集为；（2），①当时，此时，不等式解集为；②当时，此时，不等式解集为；③当时，有，不等式解集为，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19．（1）2；（2）【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）.（2）.20．（1），定义域为；（2）【分析】（1）设，代入点计算即可；（2）利用对数函数的单调性及定义域列不等式组求解即可.【详解】解：（1）设，，所以，定义域为；（2）由已知得，所以的取值范围是.【点睛】本题考查待定系数法求对数函数的解析式，考查对数函数单调性的应用，是基础题.21．(1)的值为0.1，众数为千步，中位数为千步，平均数为9.44千步(2)360【分析】（1）结合频率分布直方图，根据概率之和为1求出的值，进而结合图求解样本众数、中位数、平均数；（2）根据已知条件求出步数大于或等于13000步的学生的频率，从而估计全校每天获得加分的人数即可.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，各组频率依次为，，，，，，，，所以，解得；因为组频率最高，所以样本众数为千步；步数小于8的频率为，步数小于10的频率为，所以中位数在之间，记为x，则，解得，所以中位数为千步；平均数为，所以平均数为9.44千步.（2）由表可知，大于或等于13000步的学生频率为，将频率看作概率，则全校每天获得加分的人数约为（人），所以估计全校每天获得加分的人数为360.22．(1)为偶函数，增区间为，减区间为(2)(3)【分析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性，利用单调性定义结合偶函数性质求解单调区间；（2）有唯一零点，即有唯一的解，可化为，由偶函数可知，化简计算可得结果；（3）设，不等式等价为恒成立，构造函数，只需，求解即可得出结果.【详解】（1）由题意可知的定义域为，，则，，所以，所以为偶函数；任取，则，因为，当时，，，