2023年高三数学新高考2押题卷（高考回顾+主辅双压）含解析

2022-2023学年高中数学新高考2押题卷

第一部分选填题

一、单选题

第1题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知集合4=={x\\x-1|<1},则力nB=

（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【主押】（江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（理）试题）已知集合4=

{x\x2<2x）,B=[x[y=V1—x},则AnB=（）

A.（0,1]B.（0,1）C.（1,2）D.（0,2）

【辅押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）集合4={尤€N\y=lg（4-x）}子集的个数为（）

A.3个B.4个C.8个D.16个

第2题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）（2+2i）（l-2i）=（）

A.-2+4iB.-2—4iC.64-2iD.6—2i

【主押】（广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题）已知i为虚数单位，复数z满足z（l+i）=i,

则2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【辅押】（湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题）设复数z满足（l-i）z=

|3+i|,则复数z的虚部是（）

.Vio.VTo_Vio._Vio

A.-------1BD.--------C.——1D.——

2222

第3题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）图1是中国古代建筑中的举架结构，A4,BB',CC',DD'是

桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中

D%CCi，BBi，7L4i是举，ODi，DG，CBi，B&是相等的步，相邻桁的举步之比分别为第=0.5,第=历,等=

k2,^=k3.已知自,忆2,七成公差为0二的等差数列，且直线。4的斜率为0.725,则自=（）

【主押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的

名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工

智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率

模型为L=言，其中乙表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，。表示衰减系数，G表示

训练迭代轮数，Go表示衰减速度.己知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为12,且

当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至

少为（参考数据：lg20.3010）（）

A.35B.36C.37D.38

【辅押】（浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题）如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是

我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四

棱锥的高为4.87m,其侧棱与底面的夹角为45°,则该正四棱锥的体积约为（）（4.873»115.5）

C.154m3D.179m3

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知向量石=（3,4）石=（1,0）1=五+而,若<设>=<

b,c>,则t=（）

A.-6B.-5C.5D.6

【主押】（湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题）己知平面向量d石满足

同=2,同=75,且日与2一1的夹角为60。,则口一同=（）

A.2B.V3C.V2D.1

【辅押】（新疆叶城县第六中学2023届高三下学期第四轮摸底强基数学试题）如图，在△ABC中，2BD=CD,

E为AC中点，4。和BE相交于点尸，那么AF：DF=（）.

3

A.2B.-C.3D.4

2

第5题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,

若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

【主押】（辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题）（2x-3尸（1-36的展开式中，含％-2项的系数为（）

A.430B.435C.245D.240

【辅押】（湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题）第19届亚运会将于2023年9月23日

至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名

志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

第6题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）若sin（a+夕）+cos（a+0）=2&cos（a4-^sin/3,则（）

A.tan（a—/?）=1B.tan（a+夕）=1

C.tan（a-0）=-1D.tan（a+/?）=—1

0605

【主押】（2022年12月高三全国大联考（全国乙卷）文科数学试卷）已知a=O.5,b=O.6,c=log65,

则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【辅押】（安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题）已知函数/（%）=

sin（3X+9）（3>0,0<0<力的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A./（x）的图象关于点（-，0）对称

B./"（X）的图象向右平移?个单位后得到y=sin2久的图象

6

c.f（x）在区间［o图的最小值为一苧

D.f（x+9为偶函数

第7题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）己知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3遮和4百，

其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.IOOTTB.128ITC.144nD.192IT

【主押】（青海省西宁市城西区青海涅川中学2022-2023学年高三上学期一模理科数学试题）如图，长方体

4BCD—4B1C15中，AB=4,BC=3,A&=5,点E,F分别为AB,的中点，则三棱锥F-ECD的

外接球表面积为（）

・36994

【辅押】（四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题）

如图，已知三棱锥P-ABC的侧棱长均为2,〃PB=4BPC=35°,乙4PC=50°,点。在线段P4上，点E在

线段PC上，则ABDE周长的最小值为（）

A.4V3B.4C.2V3D.6

第8题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知函数/(x)的定义域为R,且/(x+y)+f(x-y)=

/WSJ(I)=1，则2跄1/(，)=<)

A.-3B.-2C.0D.1

【主押】(北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题)已知函数=log2(三+1)+。+3,

则不等式/'(Igx)>3的解集为()

A。(巳1°)B.(―8,/)1_)(10,+8)

C.(1,10)D.岛,1)U(1,1O)

【辅押】(甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学(理)试题)已知定义在

R上的函数'=八久)满足/"G-3x)为偶函数，f(2x+l)为奇函数，当xe[0,卵寸，/(x)>0,则下列说法

正确的是().

①"0)=0，②函数y=/(%)为周期函数，③函数y=/(x)为R上的偶函数，>/(|).

A.①②B.②③④C.②④D.①②③

二、多选题

第9题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知函数/0)=5也(2%+卬)(0<卬<71)的图像关于点

管,0)中心对称，则()

A.f（x）在区间（0,驾）单调递减

B./"（X）在区间（一工,等）有两个极值点

C.直线％是曲线y=/（x）的对称轴

D.直线y=亨一》是曲线y=/（x）的切线

【主押】（2022届全国新高考H卷仿真模拟数学试卷（三））若函数f（x）=V^sinxcosx+鱼的2%-4，则

下列说法正确的是（）

A.函数y=f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向右平移;个单位长度得到

B.函数y=f（x）的图象关于直线x=-号对称

O

C.函数y=/（x）的图象关于点（-空,0）对称

D.函数y=x+/（%）在（03）上为增函数

【辅押】（湖南省永州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）aABC的内角A,B,C的对边分别为m

b,c,下列说法正确的是（）

A.若，^=则4=彳

cosAs\nB4

B.若sin24=sin28,则此三角形为等腰三角形

C.若a=l,b=2,4=30。，则解此三角形必有两解

D.若△4BC是锐角三角形，贝iJsinA+sinB>cosA+cosB

第10题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）已知O为坐标原点，过抛物线。:丫2=2「我2>0）焦点尸

的直线与C交于A,8两点，其中A在第一象限，点M（p,0）,若|AF|=|AM|,则（）

A.直线4B的斜率为2nB.|0B|=\0F\

C.\AB\>4\0F\D./.0AM+/.OBM<180°

【主押】（福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题）已知点4（0,2）,8（1,1）,

且点P在圆C：（x—2）2+y2=4上，C为圆心，则下列结论正确的是（）

A.A-TPB|的最大值为夜

B.以4C为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：x-y=0

C.当々MB最大时，aPAB的面积为在

D.△248的面积的最大值为近

【辅押】（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八））已知椭圆C:1+y2=1的左、右焦点分

别为F],F2,椭圆的上顶点和右顶点分别为4,B,若P,Q两点都在椭圆C上，且P,。关于坐标原点对

称，则（）

A.|P&|+IQ&I为定值4B.△A&B的面积为1+百

C.直线PB,QB的斜率之积为定值D.四边形P&QF2不可能是矩形

第11题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）如图，四边形4BCD为正方形，ED_L平面4BCD,FB||

ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-AC。，F-ABC,F—ACE的体积分别为匕，匕，匕，贝I]（）

A.V3=2V2B.匕=匕

C-匕=匕+彩D.2匕=3匕

【主押】（河北2023届高三学生全过程纵向评价数学试题（一））如图，棱长为4的正方体4BC0-48165

中，点E,F分别为DDi、BC的中点，下列结论正确的是（）

A.EF1

B.直线4E与平面当CD所成角的正切值为3

C.EF||平面4/。1

D.平面4E尸截正方体4BCD的截面周长为4西+2班）

【辅押】（湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题）如图，点M是棱长为1的正

方体48。。-公当口。1中的侧面40。送1上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A.有无数个点M满足CM1力。1

B.当点M在棱DO】上运动时，MA+MBi的最小值为代+1

C.若MBI=VL则动点M的轨迹长度为已

D.在线段AD】上存在点M,使异面直线与CD所成的角是30°

第12题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）若X,），满足42+y2-xy=1,则（）

A.x+y<1B.x+y>—2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

【主押】（八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题）已知a,bER,满足6。+4=1,

则（）

A.a+b<-21n2B.ea+d<0C.ab>1D.2（e2a+e2b）>1

【辅押】（2023年普通高等学校招生全国统一考试❷新高考仿真模拟卷数学（二））大衍数列来源于《乾坤

谱》中对易传"大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代

n

表太极衍生过程.已知大衍数列｛an｝满足%=0,即+1=fn++L”为7数，，则（）

Ian+n,?i为偶数

A.03=4

B.an+2=an+2九+1

（O，n为奇数，

Uan=）2

[71为偶数

D.数列｛（一1尸即｝的前2〃项和的最小值为2

三、填空题

第13题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）己知随机变量X服从正态分布N（2,d）,且p（2<%<2.5）=

0.36,贝iJP（X>2.5）=.

【主押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）某校老师要求参赛学生从星期一

到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测（一周所学的汉

字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的，则所抽取

的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为.

【辅押】（湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺（一）数学试题）在一组样本数据

（X2，y2），…，（%6，y6）的散点图中,若所有样本点（々,yD（i=1,2,…,6）都在曲线y=b/附近波动.

经计算比1%=12,=14,2：=]#=23,则实数b的值为.

第14题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）曲线y=hi|x|过坐标原点的两条切线的方程为

【主押】（贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学（文）试题）写出一个同时具有下列性质①②③

的非常值函数/（幻=.

<0在R上恒成立；②/'（X）是偶函数：（3）/（%1X2）+/（X1）/（%2）=0.

【辅押】（重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题）设函数/（£）=（x+l）\nx+ax+b,

若f（x）为（0,+8）上的单调函数，则实数a的取值范围为.

第15题

【高考回顾】6.（2022年全国新高考II卷数学试题）设点4（-2,3）,B（0,a）,若直线关于y=a对称的直

线与圆（x+3）2+（y+2）2=1有公共点，则a的取值范围是.

【主押】（安徽省黄山市2023届三模数学试题）设直线x+V5y-通=0与两坐标轴的交点分别为4B,

点C为线段4B的中点，若圆0:/+y2="（「>0）上有且只有一个点P,使得直线PC平分.

【辅押】（山西省三晋名校联盟2023届高三下学期4月高阶段性测试（五）数学试题）已知斜率为百的直

线，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F,且与该抛物线交于4B两点，若|AB|=8,P为该抛物线上一点，Q为

圆C:（x+|）+（y-I）2=1上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为.

第16题

【高考回顾】（2022年全国新高考I卷数学试题）已知椭圆。捺+，=l（a>b>0）,C的上顶点为A,两

个焦点为Fi，F2,离心率为也过心且垂直于NF2的直线与C交于。，E两点，\DE\=6,则AAOE的周长是

【主押】(河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试文科数学试题)己知Fi，尸2分别为双曲线C：

l(a>0,b>0)左、右焦点，过点片的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且=：

s叱mZ”/V3

(JMK+而)•丽=o，则双曲线c的离心率是.

【辅押】(河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题)已知函数f(x)、g(x),g(x)的图像关于

x=1对称，且/(x)-g(x)=1,/(%+1)+g(2-x)=l,g(l)=3,则X当f(x)=.

四、解答题

第17题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知｛an｝为等差数列，｛与｝是公比为2的等比数列，且a?-

b2=a3—b3=b4—a4.

（1）证明：%=瓦；

（2）求集合伏|瓦=am+altl<m<500｝中元素个数.

【主押】（2022年9月《浙江省新高考研究卷》（全国I卷）数学试题（五））己知数列小｝满足％+1=5一

盛+L

（1）证明:｛斯-/｝是等差数列；

（2）记立为｛a,J的前n项和，证明：当%=T时，Sn<贮尹.

【辅押】（四川省成都市高新区2023届高三一诊模拟理科数学试题）已知数列｛即｝满足的=?即+1=表.

⑴求证：数列｛2｝是等差数列，并求数列｛an｝的通项公式；

（2）若,求数列｛九｝的前n项和心.

1

（在①%=即即+1；②勾=詈；③bn=2+（!产这三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其

求解）

第18题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）记AABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,分别以

a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为Si，52-3，已知Si-S2+S3=?,sinB=/

（1）求△4BC的面积；

（2）若sinAsinC=务求6.

【主押】（宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题）在△4BC中，角4,B,C所对的边分别为“，

h,c,KCOS2B-cos2C=sin2j4—遮sinAsinB.

⑴求角C：

（2）若A/IBC的面积为48，M为A8的中点，求CM的长.

6

【辅押】（2022年新高考原创密卷数学试题（四））在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为mb,c.已

知2sinB=sinA+cosA-tanC.

⑴求。的值；

（2）若2（a+b）=。2,求aABC的周长的最大值.

第19题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病

患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

⑴估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

⑵估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70）的概率；

⑶己知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50）的人口占该地区总人口的16%.从该地

区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于

各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

【主押】（陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题）为考察高中生的性别

与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽

取了50人，男生中喜欢数学课程的占意女生中喜欢数学课程的占高，得到如下列联表.

喜欢数学课程不喜欢数学课程合计

男生

女生

合计

⑴请将列联表补充完整;试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；

（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学

生中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望.附:依=、出"”叫…、,其中n=a+b+c+d.

PK>k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001

k。2,0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【辅押】（福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题）某技术部门对工程师进行达标等

级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的

人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定：

①两轮测试均通过的定为一级工程师；

②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；

③第一轮测试没通过的不予定级.

现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核，已知他们通过第一轮测试的概率分别为%|,|,通过

第二轮测试的概率均为也

⑴求经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率；

（2）公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案：

方案一：奖励定为一级工程师2000元，奖励定为二级工程师1500元，未定级给予鼓励奖500元；

方案二：获得一级或二级工程师均奖励2000元，未获得任何等级的不予奖励.

采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？

【辅押2】（湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题）国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：

2025年,农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式,

随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对

2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：

年份20132014201520162017201820192020

年份代码X12345678

垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463

（1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以

说明（精确到0.01）；

（2）求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；

⑶对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要

说明理由.

参考公式：相关系数「=।—1）（九-9）,回归方程夕=6x+&中斜率和截距的最小二乘法估计公式分

J优1（4-吗2优式％-加

别为［嗤冲，蚱"标

参考数据：2乙％=2292,=204,2：=]*=730348，贲-々刈=12041,5732=328329,7105«

10.25,77369«85.84

第20题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）如图，P。是三棱锥P—ABC的高，PA=PB,4B1AC,

E是PB的中点.

（1）证明：OE//平面P4C；

（2）若NAB。=NCB。=30。，PO=3,PA=5,求二面角C-4E-B的正弦值.

【主押】（海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟（三）数学试

题）已知正方形力BCD的边长为2,APSB为等边三角形（如图1所示），沿着48折起，点P'折起到点P的

位置，使得侧面PAB1底面4BCD,M是棱4。的中点（如图2所示）.

P

（1）求证：PCIBM；

（2）求直线PC与平面PBM所成角的正弦值.

【辅押】（四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试理科数学试题）如图，在四棱锥P-ABCO中,

PA平面4BCD,底面ABCD'm^AD//BC,且4。=1.PA=AB=BC=1,三角形P4C的面积为当

R

AD

⑴画出平面以B和平面PCD的交线，并说明理由，

(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

第21题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知双曲线C:《—5=l(a>O.b>0)的右焦点为F(2,0),

渐近线方程为y=±V3x.

⑴求C的方程；

(2)过尸的直线与C的两条渐近线分别交于4,8两点，点「(打,丫1),(2(>2，"2)在C上，且与>的>0，%>0•过

P且斜率为-遍的直线与过。且斜率为旧的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外

―■个成立：

①M在4B上；②PQII4B；®\MA\=\MB\.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

【主押】(湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题汜知椭圆C:g+g=

Ma>b>0)的离心率为李，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为4遍.

⑴求椭圆的方程；

(2)直线y=kx+m(kmM0)与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P,线段AB的垂直平分线与ZB交于点M,

与y轴交于点N,。为坐标原点，如果4Mop=2乙MNP,求k的值.

【辅押】(福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题)在平面直角坐标系中，已知圆心

为点Q的动圆恒过点F(0,l),且与直线y=-l相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线匚

⑴求曲线r的方程；

(2)P为直线/：y=y0(yo<O)上一个动点，过点P作曲线「的切线，切点分别为A，B,过点P作的垂线，

垂足为H,是否存在实数y0,使点P在直线1上移动时，垂足H恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求

出y。的值，并求定点H的坐标.

[辅押2](2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(一))已知直线I：y=为双曲

线c：《一《=1(。>。/>0)的一条渐近线，且双曲线C经过点(2&,1).

⑴求双曲线c的方程；

⑵设A,B是双曲线右支上两点，若直线/上存在点P,使得△力BP为正三角形，求直线A8的斜率的取值范

围.

第22题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知函数/(x)=xeax-ex.

⑴当Q=1时，讨论/(%)的单调性；

(2)当x>0时，/(%)<-1,求〃的取值范围；

⑶设n€N*,证明：岛+高+“-+标>111(71+1)-

【主押】(广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题)设函数f(x)=签+。/,其中aeR

⑴讨论f(x)的单调性；

(2)若/(x)存在两个极值点，设极大值点为&,刈为/(x)的零点，求证：x0-%1>ln2.

【辅押】(天津市青光中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题)已知函数f(x)=alnx+1/-(a+

3)x,aeR.

⑴若曲线y=/(%)在点(2/(2))处的切线的斜率为4,求〃的值；

(2)当a>0时,求/(%)的单调区间;

⑶已知/(%)的导函数在区间(l,e)上存在零点.求证：当％6(l,e)时，/(%)>一今

2022-2023学年高中数学新高考2押题卷

第一部分选填题

、单选题

第1题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知集合力==［x\\x-1|<1},则力DB=

()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【详解】［方法一］:直接法

因为B={x|04x42},故4nB={1,2},故选：B.

［方法二］：【最优解】代入排除法

x=-1代入集合8={x||x-1|<1},可得2W1,不满足,排除A、D；

芯=4代入集合8={刈％-1|式1},可得3<1,不满足，排除C.

故选:B.

【主押】(江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试(4月联考)数学(理)试题)已知集合4=

{x\x2<2x},B=(x\y=V1—x},则力nB=()

A.(0,1］B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)

【答案】A

【详解】由题得4={x\x2-2x<0}={x|0<x<2},B=(x\y=V1-x}={x\x<1},

所以4nB={x|0<x<1］=(0,1］.

故选：A.

【辅押】(河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题)集合A={xeN\y=lg(4-x)}子集的个数为()

A.3个B.4个C.8个D.16个

【答案】D

【详解】4={x6N\y=lg(4—x)}={xGN|4-x>0}={0,1,2,3},

集合4子集的个数为24=16个.

故选：D.

第2题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2—4iC.6+2iD.6—2i

【答案】D

［详解】(2+2i)(l-2i)=2+4—4i+2i=6-2i,

故选：D.

【主押】（广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题）己知i为虚数单位，复数z满足z（l+i）=i,

则2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【详解】由z（l+i）=i可知，z=±="=：+9，

1+11—1^L2

一11.

••-Z=2-2b

.•.2在复平面内对应的点坐标为G，-；），故点位于第四象限，

故选：D.

【辅押】（湖南省岳阳市平江县2023届高三下学期教学质量监测（三）数学试题）设复数z满足（1-i）z=

|3+i|,则复数z的虚部是（）

AVio.Vio「Vio.、国

A.-------1Bo.--------C.——1D.——

2222

【答案】D

【详解】因为复数z满足（l—i）z=|3+i|,即（l—i）z=5寸=,

所以Z=®=幽闻=叵+幽，所以复数Z的虚部是回；

1—12222

故选：D.

第3题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'^

桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中

DDi，CG，BBi，44i是举，ODi，DG，CBi，B4是相等的步，相邻桁的举步之比分别为照=0.5,第=的,警=

。D]DC】CDj

心,署=&・已知七北2,&成公差为61的等差数列，且直线04的斜率为0.725,则&=（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

【答案】D

【详解】设。5=DG=CBi==1,贝1JCC1=k”BBi=k2,AA1=k3,

依题意，有心一0.2=自,自一04=七，且吗2也.=0,725,

§1，3NOO1+DC1+CB1+B41

所以0.5+37-0.3=0725,故七=0.9,

故选：D

【主押】（河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的

名为"ChatGTP"的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工

智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率

G

模型为L=而，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，A。表示初始学习率，力表示衰减系数，G表示

训练迭代轮数，Go表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8,衰减速度为12,且

当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至

少为（参考数据：lg2*0.3010）（）

A.35B.36C.37D.38

【答案】B

【详解】由已知0.8xD五=0.5,D=-,

8

0.8x（-）«<0.2,（-）^<—lg-<1g-,G=35.4,

41268&4lg|l-41g2

因此G至少为36,

故选:B.

【辅押】（浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题）如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是

我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，己知正四

棱锥的高为4.87m,其侧棱与底面的夹角为45。，则该正四棱锥的体积约为（）（4.8732115.5）

A.231m3B.77m3C.154m3D.179m3

【答案】B

【详解】如图所示，设正四棱锥的底面边长为a,高为山

设4CnBD=0,可得SO_L底面4BCD,即4SZ。为侧棱S4与底面4BCD所成的角,

因为侧棱与底面的夹角为45。，可得NSAO=45。，所以A。=S。=h,

在正方形4BCD中，可得=24。=2八，所以a=四/i,

可得正四棱锥S-力BCD的体积为V=|s/i=|x(V2h)2x八=|九3,

又因为正四棱锥的高为4.87m,所以V=|x(4.87)3=|x115.5=77m.

故选：B.

第4题

【高考回顾】(2022年全国新高考II卷数学试题)已知向量五=(3,4)石=(1,0)1=五+正,若<,,1>=<

b,c>,则t=()

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】C

【详解】解：=(3+t,4),cos<2,">=cosd>,即*|^竺=当，解得t=5,

51cl|c|

故选：c

【主押】(湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题)己知平面向量日了满足

\a\=2,|b|=V3,且，与五一日的夹角为60。,则区一同=()

A.2B.V3C.V2D.1

【答案】D

【详解】因为平面向量五万满足同=2,|b|=V3,且日与日一族的夹角为60。，

贝i]cos<a,a—b>=则1⑷Ta||b|cos<a>>_~工，即4(cos<a,b>)2—4V3cos<a,b>

同Q叫2..加-2闷.cos-a+i碟2”)

+3=0解得cos<d,b>=y,

所以|日—b\=J|a—=y/a.2—2a-b+b2=1.

故选：D

【辅押】（新疆叶城县第六中学2023届高三下学期第四轮摸底强基数学试题）如图，在△ABC中，2BD=CD,

E为AC中点，A。和8E相交于点F,那么4F：DF=（）.

3

A.2B.-C.3D.4

2

【答案】c

【详解】设方=4襦+（i-；i）方=a/+式1-％）丽,

CF=11CB+(1-n)CE=nCB+|(1-fj.)CA,

所以而=工84+三方，SP-CF--CA+-CF--CD=-AF+-DF=0

44444444

即而=-3DF,贝ijAF:DF=3.

故选：C

第5题

【高考回顾】（2022年全国新高考II卷数学试题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,

若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

【答案】B

【详解】因为丙丁要在-一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!种排列方

式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；

注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!x2x2=24种不同的排列方

式，

故选：B

【主押】(辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题)(2x-3尸(1-£)6的展开式中，含x-2项的系数为()

A.430B.435C.245D.240

【答案】B

6

(详解】(2x-3)2(1-i)=(4产_12x+9)(1—，，

(1一：)6展开式的通项为般+1==(-l)kC^x-k,/c=0,1,234,5,6,

令一人=-4,则k=4,令一卜=一3,则/c=3,令一k=-2,则k=2,

所以％-项的系数为4x(-1尸髭+(-12)x(一1>/+9x(-1)2髭=435.

故选:B.

【辅押】(湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题)第19届亚运会将于2023年9月23日

至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名

志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有()

A.12种B.18种C.24种D.36种

【答案】C

【详解】①游泳场地安排2人,则不同的安排方法有圆A5=6种，

②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有CK