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PAGE第3页共3页《大学数学A》第七章练习题参考答案2011-2012学年第二学期一、选择题与填空题1、D2、A3、C4、D5、6、7、8、二、解答与证明题1.计算，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.解由，得交点.故从而.2.计算，其中积分区域.解在极坐标系下，.故.3.计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.解..4.计算三重积分，其中是由球面及三个坐标面在第卦限所围的闭区域.解在球面坐标系下，..5.计算三重积分，其中是由圆锥面及平面所围的闭区域.解在柱面坐标系下，..6.验证：在坐标面内，是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数.解令，，则，因此在坐标面内，是某个函数的全微分.便是满足条件的一个函数.因积分与路径无关，OOB(x,y)yxA(x,0)如图，取沿到再从到的直线段积分，得.即函数就是满足条件的一个函数.7.验证曲线积分与积分路径无关，并求其值.证令，，则，因此曲线积分与积分路径无关.AABO如图，取沿到再从到的直线段积分，得.8.计算下列曲线积分（1），其中为圆周，方向为逆时针方向.（2），其中为椭圆，方向为逆时针方向.解（1）记所围的闭区域为.令则.由格林公式，有.（2）记为所围的闭区域为.令则.由格林公式，有.9.设曲面为平面，且，求曲面积分.解设.在上，，＝=.10.计算下列曲面积分（1），其中为立方体的表面外侧.（2），其中为球面

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