初中数学八年级上册平方差公式课件

14.2平方差公式人教版八年级上册导入新课(m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb

你还记得多项式乘法法则吗？如果m=n，且都用x表示，则上式就成为：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab新课学习平方差公式计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=

=

；(2)(m+2)(m-2)=

=

；(3)(2x+1)(2x-1)=______________=

。x2-x+x-1x2-1m2-2m+2m-1m2-14x2-2x+2x-14x2-1观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？新课学习平方差公式

一般地，(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的

__与这两个数的

__的_____，等于这两个数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.和差积温馨提示：平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b)中，m=n，a=-b的特殊情形。.新课学习你能利用几何法说明平方差公式吗？想一想ababb边长为a的正方形，剪去边长为b的小正方形之后，剩余的面积为a2-b2.将1移动到如图位置，则面积可计算：(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.新课学习

(a+b)(a-b)=a2-b2相反为b注意：a,b可以是单项式，也可以是多项式.相同项的平方相反项的平方相同为a新课学习

例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.解：原式=(3x)2-22=9x2-4(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(+)一定要注意加上括号。ab(-)ab=b2a2-新课学习

（2）（-x+2y）(-x-2y)解：原式＝____________

＝_____________＝_____________(2y-x)[-(2y+x)]-[(2y)2-x2]x2-4y2正确确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b。牛刀小试正确找出下列各式的a与b(3x+2)(3x-2)(-3x+2)(-3x-2)(-3x-2)(3x-2)(-3x+2)(3x+2)=(3x)2-22=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2新课学习【例2】计算(1)102×98.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).【解析】（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1.只有符合(a+b)(a-b)的形式才能用平方差公式牛刀小试判断下列式子是否可以用平方差公式：(-a+b)(a+b)(-a+b)(a-b)(a+b)(a-c)(-2k3+3y2)(-2k3-3y2)是否否是牛刀小试运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2y2-x24a2-b2x4-y4位置变化符号变化系数变化指数变化5、51×49=2499无中生有典题精讲1、计算：20042-2003×2005分析：通过适当的变形，把原式化为平方差的形式，然后根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算即可．解：原式=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-20042+12=1典题精讲2、已知(a2+b2+1)(a2+b2-1)=15,求a2+b2的值分析：将a2+b2看作整体，然后利用平方差公式计算。解：原式=(a2+b2)2-12=15∴(a2+b2)2=16,

∴a2+b2=4知识巩固1.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m-n）（n-m） B．（x2-y2）（x2+y2）C．（-a-b）（a-b） D．（a2-b2）（b2+a2）A分析：根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的特点进行判断即可。知识巩固解：A、（m-n）（n-m）=-（n-m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2-y2）（x2+y2）=x4-y4，故本选项错误；C、（-a-b）（a-b）=（-b）2-a2，故本选项错误；D、（a2-b2）（b2+a2）=a4-b4，故本选项错误．故选A．知识巩固2.填空（1）（2m-3n）（）=4m2-9n2．（2）（-3x+2y）（）=-9x2+4y2；（3）（3x+2y）2-（3x-2y）2=

；（4）（29×31）×（302+1）=

；（5）（x-

-3）（x+2y-

）

=[

-2y][

+2y]2m+3n3x+2y24xy304-12y3(x-3)(x-3)课堂小结平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：

a2－b2=

(a+b)(a－b)拓展提升1.计算(2+1)(22+1)(24+1)的值。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)

=(24-1)(24+1)=28-1=255拓展提升

拓展提升3.两