河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章第2节.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线l：在x轴和y轴上的截距分别是（）A.， B.， C.， D.，2.一只蚂蚁从点出发，在Oxy和Oxz平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点的最短距离为（）A. B.3 C. D.3.已知数列为等差数列，，，则（）A. B. C. D.4.如图，在平行六面体中，为的中点，点满足．若四点在同一个平面上，则（）A B. C. D.5.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（）A.1 B.2 C. D.46.已知，是平面一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（）A B. C. D.7.如图，花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面．已知该花篮的总高度为45cm，底面圆的直径为20cm，上口圆的直径为，最小横截面圆的直径为10cm，则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.8.观察下列数的规律：2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，32，32，32，32，32，64，…，则第100个数为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（）A.直线l过定点 B.圆C的半径为3C.当时， D.圆心C到直线l的最大距离是210.下列结论正确的是（）A.若向量，，，则共面B.若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则C.若向量，，则在上的投影向量为D.已知平面，不重合，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则11.已知，是椭圆C：的两个焦点，过点的直线与C交于A，B两点．若，，则（）A. B.椭圆C的离心率为C.为等边三角形 D.为直角三角形12.数列前n项和为，且，下列说法正确的是（）A.若为等差数列，则的公差为1B.若为等差数列，则的首项为1C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.抛物线的准线方程为______．14.已知圆M经过点，，，则圆M的标准方程为______．15.已知数列的前n项和为，且，，则______．16.已知P是双曲线C：右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为的直线，该直线交l于点A，是双曲线C的左焦点，则的最小值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线过点．（1）若直线与第二、四象限的角平分线平行，求直线l的方程；（2）若，直线与圆M：相切于点A，求直线方程．18.已知双曲线C的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点．（1）求双曲线C的方程；（2）已知，P是C上的任意一点，求的最小值．19.已知正三棱锥中的三条侧棱两两垂直．（1）证明：．（2）已知点E满足，求平面与平面夹角的大小．20.已知定点，定直线l：，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且，求直线AB的方程．21.已知数列满足．（1）求的通项公式．（2）记，数列的前n项和为，是否存在实数m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，