【2023湘教版】九年级数学下册课件【1.1 二次函数】

二次函数湘教·九年级下册新课导入点击播放在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的曲线，像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似.xmxm（100-2x）m矩形植物园的面积S=

x(100-2x)，0<x<50，即

S=

-2x2

+100x，0<x<50.？对于x

的每一个取值，S

都有唯一确定的值与它对应，即S

是x的函数.y=

6000(1-x)2，0<x<1，y=

6000x2-12000x+6000，0<x<1.y

是x的函数吗？

S=

-2x2

+100x，0<x<50.y=

6000x2-12000x+6000，0<x<1.它们有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？二次项一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c

是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.

S=

-2x2

+100x，0<x<50.y=

6000x2-12000x+6000，0<x<1.分别指出上面二次函数解析式的自变量、各项及各项系数.注意：①二次函数中二次项系数不能为0.

②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.指出下列函数中哪些是二次函数.（1）（2）（3）

（4）（5）√√判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x

之间的函数表达式.分析

本问题中的数量关系是：木板余下面积=

矩形面积-

截去面积.解木板余下面积S

与截去正方形边长x

有如下函数关系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.【教材P3】写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数．（1）正方形的面积S

关于它的边长x的函数；（2）圆的周长C关于它的半径r

的函数；（3）圆的面积S

关于它的半径r

的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y

关于另一条对角线的长度x

的函数．练习S=x2,二次函数C=2πr,一次函数S=πr2,二次函数,反比例函数【教材P3】随堂练习1.药店决定对某药物价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y

元,则y

与x

之间的函数表达式为（）A．y＝72(1－x)B．y＝36(1－2x)C．y＝36(1－x2)D．y＝36(1－x)2D选自《创优作业》2.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画的总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y

与x

之间的函数表达式是_______________________．y

＝4x2＋160x

＋1500

选自《创优作业》3.如图，一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为

y（m2），求y

关于x

的函数表达

式，并写出自变量的取值范围.y

＝x2-180x

＋8000，0<x<80

【教材P4】解：根据二次函数的定义可得解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9；当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.5.如图为一隧道的截面示意图，它的上部