电磁感应分类问题

电磁感应主干知识结构磁通量变化局部导体切割磁感线感应电动势大小、方向闭合电路结构电路分析感应电流受安培力力学问题：力和运动对应关系牛顿第二定律动能定理能量的转化和守恒分类问题一、电磁感应与电路规律结合的一般问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，那么该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定那么或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个局部但又相互联系，可等效成电源的串、并联。第二步：分析电路结构〔内、外电路及外电路的串并联关系〕，画等效电路图。第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的根本性质等列方程求解。例1、如下图，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aob，导轨平面垂直于磁场方向.一条直线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好.当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，假设所有导线单位长度的电阻r=0.1Ω/m。求(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值和平均值?(2)闭合回路中的电流大小和方向?例2、如下图，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R。金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。另一金属杆ob一端固定在o点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转。如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。abORR甲aRbO乙aOωb例3、如下图，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中〔方向向里〕，间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴以角速度ω顺时针转过90°的过程中，通过R的电量为多少？Q=Q1＋Q2=在这一过程中电容器充电的总电量Q=CUm

分类问题二、电磁感应的图象电磁感应的图象问题是高考中的热点问题，它要求考生做到三会：会识图——认识图象，理解图象的物理意义；会用图——能用图象分析、描述电磁感应过程，用图象法解决问题；会作图——依据物理现象、物理过程、物理规律画出相应的图象。电磁感应的图象主要涉及B-t图像、Φ-t图象、E-t图象、i-t图象等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流i随位移变化的图象，即E-x图象、i-x图象等。在研究这些图象时，主要弄清坐标轴表示的物理量、截距、斜率等的物理意义，要注意相关规律的应用，如右手定那么、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，有时还需要应用力学规律来分析加速度、速度等。通常我们遇到的电磁感应图象问题可以分为图象的选择、描绘、关联和计算。例4、如下图，在2L≥x≥0的区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面〔纸面〕向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内，线框的ab边与y轴重合，bc边长也为L。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，那么线框中的感应电流I〔取逆时针方向的电流为正〕随时间t的函数图象可能是以下图中的哪一个？〔〕例5、图中A是一边长为l的方形线框,电阻为R。今维持线框以恒定的速度沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场B区域。假设以x轴正方向作为力的正方向，线框在图示位置的时刻作为时间的零点,那么磁场对线框的作用力F随时间t的变化图线为图中的图()。图1例6、一正方形闭合导线框abcd，边长L=0.1m，各边电阻为1Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽L=0.1m、磁感应强度为1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如下图，当线框以恒定速度4m/s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中，下面个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化情况的是〔〕例7、在图1所示区域〔图中直角坐标系Oxy的1、3象限〕内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B、半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。〔1〕求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。〔2〕在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像〔规定与图1中线框的位置相应的时刻为t＝0〕例8、如图1示，边长L=0.1m，电阻R=0.2Ω的正方形线框，以速度v=0.2m/s匀速穿过宽度均为L的两个匀强磁场，这两个磁场的方向相反，都和纸面垂直，磁感应强度B的大小均为0.5T，线框运动方向与线框的一边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向的电流为正方向，在穿过磁场的过程中，线框中产生的感应电流随时间变化的图像是图2中的〔〕C.t

I/A00.50.051.5-0.11B.t

I/A00.50.051.5-0.051D.tI/A00.50.051.5-0.051A.tI/A00.50.11.5-0.051图2图1BB分类问题三、电磁感应与力学规律的综合电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左、右手定那么、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、能量的转化和守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体不仅要进行受力情况分析，还要进行运动情况分析。例12、如下图，abcd是一个固定的U型金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(无摩擦)，它的电阻为R.现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，以恒力F向右拉导体ef时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度.变式1、如下图,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出ab棒的受力图.ab与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba练习、如下图，矩形线框的质量m＝0.016kg，长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区域高h1＝5m处自由下落，刚进入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.(1)求磁场的磁感应强度；(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t＝0.15s，求磁场区域的高度h2.h1h2dL

变式2、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成如下图的矩形回路.两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余局部的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速v0，假设两导体棒在运动过程中始终不接触，求：(1)在运动中产生的热量最多是多少?(2)当ab棒的速度为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少?练习、在如下图的水平导轨上〔摩擦、电阻忽略不计〕，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为l1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻分别为R1=4R0，R2=R0。假设给AC棒初速度v0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热Q以及通过它的总电量q。〔轨道足够长，AC始终在左边宽轨道上运动〕12Bv0MNQP变式3、如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；到达稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。12BF变式4、变式5、BabCF例13、磁悬浮列车的原理如下图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1，B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等，当匀强磁场B1，B2同时以v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动，设直导轨间距为L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2欧姆。试求：〔1〕假设金属框不受阻力时，金属框如何运动？〔2〕当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框最大速度是多少？〔3〕当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？B1