WX03-微型计算机控制技术-第三章-改2011a

第3章数字控制器的模拟化设计方法在数字控制系统中，数字调节器最主要的任务是执行反映控制规律的控制算法，并把计算结果送到执行机构，实现对被控对象的控制。

模拟输入通道模拟输出通道计算机执行机构被控对象r(t)+-e(k)e(t)u(k)u(t)x(t)y(t)数字控制器相对于模拟控制器的优点：能实现复杂控制规律的控制；可实现多回路控制；可实现灵活多样的控制规律；可实现监控、数据采集、数字显示等多种功能。

通常采取两种途径对数字控制器进行设计与实现，即模拟化设计方法和离散化设计方法。本章将介绍模拟化设计方法。

本章大纲§3.1模拟化设计方法及其步骤§3.2离散化方法§3.3PID控制器的设计§3.4数字PID控制算法的改进§3.5PID数字控制器的参数整定§3.6设计举例本章基本要求:掌握常用的离散化方法;掌握数字PID基本算法；理解三种控制算法的程序实现；掌握常用的数字PID改进算法；掌握数字PID参数的整定方法，能用二阶工程化设计方法设计PID控制器。3.1模拟化设计方法及其步骤（掌握）输入R(t)输出C(t)微型计算机输出通道

D/A被控对象输入通道

A/D连续系统：输入输出均为模拟量：被控对象、A/D、微型计算机、D/A组成。作为连续控制系统的结构图R(s)C(s)D(s)+-G(s)：被控对象的传递函数；D(s)：校正装置的传递函数。G(s)输入R(t)输出C(t)微型计算机输出通道

D/A被控对象输入通道

A/D离散系统：R(s)C(s)D(z)H0(s)Gp(s)+-D(z)：校正装置的脉冲传递函数；H0(s)：零阶保持器传递函数；H0(s)、Gp(s)构成被控对象的广义传递函数G(s)作为离散控制系统的结构图模拟化设计的步骤1.用连续系统理论设计模拟调节器D(s)；2.选择采样周期T；3.把D(s)离散化为求出D(z)；4.编程调试；5.校验系统的指标（超调量、调节时间、稳态误差等）是否满足设计要求，如果不满足，就要重新设计。3.2离散化方法（重点）数字控制器是在线进行控制的，实时性要求比较高，所以必须采用简单、可靠和足够精确的方法。本节主要介绍三种常用的离散化方法：差分变换法、双线性变换法和阶跃响应不变法。一、差分变换法所谓差分变换法，就是将微分方程中的导数变换为差分形式。首先把模拟调节器传递函数转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。后向差分前向差分

为便于编程，离散化只采用后向差分法。并且这样会使系统具有更好的稳定性。（1）一阶后向差分（2）二阶后向差分差分变换的主要特点有：（1）变换计算简单，不需要对进行z变换；（2）若稳定，相应的也稳定；（3）相应不能保持和相同的频率响应。在实际的应用中，用较高的采样频率，即较小的采样周期。例3-1求环节的差分方程。解：由得

即

化成微分方程得：将一阶、二阶差分公式分别代入上式得即：二、双线性变换法双线性变换法也称为梯形积分法或突斯汀（Tustin）变换法，它是将s域函数与z域函数进行转换的一种近似方法。由z变换定义，有：将和展开成泰勒级数：对于式（3-4）、（3-5），若只取前两项作为近似式，代入式（3-3），则有即s可近似为：当已知D(s)时，可计算D(z)如下所示曲线下的面积：求拉氏变换得：梯形面积：求Z变换：梯形积分法：双线性变换法的主要特点有：（1）离散化精度高于差分变换法；（2）如果稳定，则相应的也稳定，如果不稳定，则相应的也不稳定；（3）所得的频率响应在低频段与的频率响应相近，而在高频段相对于的频率响应有严重畸变。例3-2已知某连续调节器，试用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数,并写出差分方程，其中。解：将式（3-7）所示的变换式代入即可得由可得即三、阶跃响应不变法阶跃响应不变法的基本思想是：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等。即数字控制器的阶跃响应的序列值与原模拟调节器的阶跃响应在采样瞬间的采样值相等，即也就是或者该方法也称为零阶保持器法。D(s)e(t)u(t)D(z)E(z)U(z)eh(t)D(s)e(t)u(t)e*(t)零阶保持器带采样和零阶保持连续系统等效离散系统用近似求变换表达式时，不能简单地只将进行变换，而应包括在内，即例3-3用阶跃响应不变法求惯性环节

的差分方程。阶跃响应不变法的特点如下：（1）若稳定，则相应的也稳定；（2）和的阶跃响应序列相同；（3）不能保证的脉冲响应和频率响应。解：由式（3-13）有所以可得该惯性环节的差分方程为：试比较三种方法得到的差分方程的不同（体现了理论研究的做法）假设T=1s3.3数字PID控制器的设计（重点）

PID意为比例、积分、微分

PID控制是按偏差的比例、积分、微分进行控制的调节器；连续系统中技术成熟，应用最为广泛的一种调节器。实际运行经验及理论分析证明，运用PID调节器在对相当多的工业对象进行控制时能取得满意效果。调节时间ts稳态误差超调量Mp延迟时间tr峰值时间tp对控制系统的基本要求：稳：（基本要求）要求系统要稳定准：（稳态要求）系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高

快：（动态要求）系统阶跃响应的过渡过程、要平稳、快速PID控制的实现方式：模拟方式：在工业过程控制中，模拟调节器有电动、气动、液压等多种类型。这类模拟调节仪表是用硬件来实现PID调节规律的。数字方式：自从计算机进入控制领域以来，用计算机软件开实现PID调节算法，不但成为可能，而且具有更大的灵活性。一、模拟PID的数字化控制对象-+KPKI/sKDsPID控制器D(s)e(t)=r(t)-c(t)+++由于计算机系统是一个采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此必须将其离散化，用离散的差分方程来代替连续系统的微分方程。连续的时间离散化积分用累加求和近似微分用一阶后向差分近似式（3-15）和式（3-16）代入式（3-14），则可得到离散的PID表达式

如果采样周期取得足够小，该算式可以很好地逼近模拟PID算式，因而使被控过程与连续控制过程十分接近。

上式提供了执行机构的位置u(k)，其输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把上式称为位置型PID控制算式。如果令

则有

式（3-18）即为离散化的位置式PID控制算法的编程表达式。当进行控制时，KP、KI、KD可先分别求出并放在指定的内存单元中，即可实现u(k)的计算。由式（3-18）可以看出，每次输出与过去的所有状态有关，要想计算，不仅涉及和，其须将历次相加，计算复杂，浪费内存。因此，提出增量式PID控制算法依照式（3-17），对于第次采样有（3-17）两边对应减去式（3-19），得整理得上式中令式（3-20）可化为式（3-21）即为PID位置式算式的递推形式，是编程时常采用的形式之一。式（3-21）也可写为位置式PID位置式PID控制算法+-r(k)c(k)e(k)u(k)对象△u(k)增量式PID增量式PID控制算法+-r(k)c(k)e(k)对象u(k)步进电机

PID增量式控制算法式(3-22)和PID位置递推算法式(3-21)在本质上是一样的，但增量式算法具有以下优点：（1）由于计算机只输出控制增量，所以误动作时影响小，且必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。（2）不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。（3）手动——自动切换时冲击比较小。二、PID控制规律程序设计用计算机进行PID程序设计有两种运算方法：定点运算：速度比较快，但精度低一些；浮点运算：精度高，但运算速度比较慢。由于大多数被控对象的变化速度与计算机工作速度相差甚远，所以用浮点运算一般都能满足要求。位置式PID控制算法程序框图开始取出给定值和反馈值求出调节偏差结束从各存储单元中取出各参数分别计算：取出，计算并输出更新参数：3.4数字PID控制算法的改进在实际应用中，由于控制系统调节参数的改变，D/A转换器输出位数的不同，外来干扰信号的影响等因素，数字PID控制器的设计还有许多具体问题需要解决。

数字PID控制器的饱和作用及其抑制积分整量化误差及其防止方法不完全微分的PID算法纯滞后的补偿算法带死区的PID控制1.数字PID控制器的饱和作用及其抑制（重点）在实际控制过程中，数字PID控制器的输出（即控制量）因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即。如果控制量在上述范围内，那么控制可以按预期的结果进行。一旦超出上述范围，例如超出最大阀门开度或进入执行元件的饱和区，那么实际执行的控制量就不再是计算值，由此将引起不期望的效应，这类效应通常称为饱和效应。在PID控制算法中，“饱和作用”主要是由积分项引起的，故称为“积分饱和”。为了克服积分饱和作用，一些文献中已提出了许多有效的修正算法。这里简要介绍两种方法：遇限削弱积分法和积分分离法。

（1）遇限削弱积分法基本思想：一旦控制量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大（或减小）积分项的运算。在PID增量算法中，由于执行元件本身是积分单元，在算法中不出现累加和式。所以不会发生位置算法那样的累积效应，这样就直接避免了导致大幅度超调的积分饱和效应。（2）积分分离法处理方法：当开始执行PID控制算法时不进行积分，直至偏差减小到预定门限值后，才进行积分累积。这样，一方面防止了一开始有过大的控制量，另一方面即使进入饱和，因积分累积小，也能较快退出，减少了超调。采用积分分离法的PID控制算法为式中当偏差大于时，积分环节不起作用，控制器相当于PD控制器；反之，积分部分起作用，控制器为PID控制器，以消除系统静差。2.积分整量化误差及其防止方法（重点）如果T比较小，而TI比较大，

项可能小于计算机的最低有效位，在运算时被取整舍掉，从而产生积分整量化误差。假如，某系统采用八位计算机，最低有效位取值为，PID控制器的参数为：，，，偏差的取值范围为：。显然，若，则计算机只能把积分项作零对待，于是积分项实际上不起作用。防止积分整量化误差的方法:（1）扩大计算机运算的字长，提高计算精度。该方法较简单，但是在采用该方法时，需要考虑增加运算字长对PID控制算法执行时间的影响。在八位单片机控制系统中，这种影响显得尤为突出。（2）积分项单独处理

当积分项时，积分项单独累加，直到产生溢出。将溢出值作为积分项的偏差值去进行运算，余数仍保留下来，作为下一次累加的基础值。将式（3-21）改写如下式中这样，上式中积分项可进行单独累计计算。3.不完全微分的PID算法（了解）在PID控制算法中，当有阶跃信号输入时，微分项将急剧增加，易引起调节过程的振荡，导致调节品质下降。为了克服这一点，可以采用不完全微分的PID算法，以获得更好的控制效果。方法：在PID控制输出串联一个惯性环节。惯性环节的传递函数为因为所以用一阶后向差分近似代替微分，则令，则不完全微分的PID位置算式可写为3.5PID数字控制器的参数整定（掌握）将各种数字PID算法用于实际系统的，必须确定算法中各参数的具体值，如KP、TI、TD和采样周期T，以使系统性能满足一定的要求。这就叫做参数整定。数字PID控制参数整定的任务是确定KP、TI、TD和采样周期T。对于结构和控制算式的形式已定的控制系统，控制质量的好坏主要取决于选择的参数是否合理。1.采样周期的选择原则必须满足采样定理的要求。从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，小些好根据被控对象的特性，快速系统的应取小；反之，可取大些。根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，应取大些。从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，应选大些。从计算机能精确执行控制算式来看，应选大些。在实际的生产过程中，采样周期的选择方法有两种方法，一种是计算法，一种是经验法。计算法由于比较复杂，特别是被控系统各环节时间常数难以确定，所以工程上用得比较少。由于生产过程千变万化，经验数据不一定合适，因此实际的采样周期需要经过现场调试后确定。当系统有多个不同被控物理量，T一般应选择采样周期最小的物理量。2.PID控制器参数对系统性能的影响PID控制器的参数、和的变化对系统性能有着不同的影响选择控制器的参数，必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，要求被控过程是稳定的，对给定量的变化能迅速和光滑地跟踪，且超调量小；在不同干扰下系统输出应能保持在给定值；在系统与环境参数发生变化时控制应保持稳定。显然，要同时满足上述要求是很难做到的。人们必须根据具体过程的要求，满足主要性能指标，并兼顾其他指标。本节将介绍试凑法、扩充临界比例度法、扩充响应曲线法和PID归一参数等方法，对PID参数进行整定。（1）试凑法确定PID调节参数根据经验选择一组数据，让系统试运行，观测系统的动态和静态性能指标，针对存在的问题，改变一个或两个参数的值，再让系统试运行。反复修改、反复运行，直到满足要求。比较费时，但往往是有效的方法之一。试凑法整定步骤:首先只整定比例部分；如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则应加入积分环节；（注意：系统类型变化，放大倍数变化）

若调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节。PID调节器的参数对控制质量的影响并不十分敏感，因而在整定中，参数的选定并不是唯一的。事实上，在比例、积分、微分三部分产生的控制作用中，某部分的减小往往可由其他部分的增大来补偿。因此，用不同的整定参数完全有可能得到同样的控制效果。从应用的角度看，只要被控过程主要指标已达到设计要求，那么即可选定相应的调节器参数为有效的控制参数。

（2）扩充临界比例度法扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种数字PID控制器参数的整定方法。步骤如下：①选择一个合适的采样周期，具体地说，选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。②去掉积分作用和微分作用，数字控制器作纯比例控制。然后，逐渐减小比例度（），直到系统发生临界振荡，即系统的输出信号发生持续等幅振荡，如下图所示。记下使系统发生振荡的临界比例度及系统的临界振荡周期(即输出信号或误差信号的振荡周期)。③选择控制度④根据控制度查表（3）扩充响应曲线法如果已知系统的动态特性曲线，那么如同在模拟控制系统中可用响应曲线法一样，在数字控制系统中也可以用扩充响应曲线法。其步骤如下：①数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。②用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如右图所示。③在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数以及它们的比值。④由求得的、和查表。（4）归一参数整定法上述的扩充临界比例度法需要整定三个参数，比较复杂，调试也不