期末复习之一元二次方程

期末复习之一元二次方程闽侯县实验中学九年级数学集备组静下来，铸我实力;拼上去，亮我风采。考点一一元二次方程的概念

1.一元二次方程：只含有

个未知数，并且未知数的最高次数是

的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是_____方程；（2）必须只含有____未知数；（3）所含未知数的最高次数是__.整式一2一个2考点梳理一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)考点二一元二次方程的解法直接开平方法形如x2=a（a≥0）或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法考点梳理配方法用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤是：（1）化二次项系数为1，即方程两边同时除以____________；（2）移项，使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方;（4）化原方程为(x+m)2=n的形式；（5）如果n≥0，用直接开平方法求，如果n＜0，则原方程_____二次项系数a无解公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是_________________因式分解法因式分解法的一般步骤是：（1）将方程的右边化为___；（2）将方程的左边化成两个一次因式的积;（3）令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解0考点三一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.

（1）b2-4ac＞0一元二次方程有两个_______的实数根.

（2）b2-4ac=0一元二次方程有两个的_____实数根.

（3）b2-4ac＜0一元二次方程___实数根.不相等相等无考点梳理★考点四一元二次方程根与系数的关系

1.若关于x的方程x2+px+q=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2=____,x1·x2=____.2.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2=____,x1·x2=____.考点梳理-pq考点五一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步.

列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考内容：考点梳理

（1）增长率等量关系：

A.增长率=×100％；

B.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当m为平均下降率时，则有a(1-m)n=b.

（2）利润等量关系：

A.利润=售价-成本；

B.利润率=×100％.考点梳理

（3）面积问题常见图形归纳如下：第一：如图①所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分宽均为x，则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).考点梳理

第二：如图②所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).

第三：如图③所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则4块空白部分面积的和可以转化为(a-x)(b-x).类型一一元二次方程的解

例1（2014菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.2A常考类型剖析类型二解一元二次方程例2（2014舟山）方程x2-3x=0的根为___________.x1=0，x2=3类型三一元二次方程根的判别式

例3（2014内江）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠1C常考类型剖析★类型四一元二次方程根与系数的关系

例4（2014昆明）已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1＝0的两个根，则x1·x2等于()A.-4B.-1C.1D.4C常考类型剖析类型五一元二次方程的实际应用

例5（2014南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．常考类型剖析

解：设可变成本平均每年增长的百分率为x,由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年