北师大版七年级数学（下）第四章【三角形】单元测试卷（二）含答案与解析

北师大版七年级数学（下）第四章单元测试卷（二）

三角形

学校:姓名:班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，在AABC中，AC±CB,CD平分NACB,点E在AC上,

且CE=CB,则下列结论：①DC平分NBDE；②BD=DE；③NB=NCED；@ZA+ZCED=90°,其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（本题3分）（2020.全国七年级单元测试）下列两个三角形中，一定全等的是（）

A.有一个角是40。，腰相等的两个等腰三角形

B.两个等腰三角形

C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形

D.两个等边三角形

3.体题3分）（2020•全国七年级课时练习）如图所示，在等腰梯形ABCQ中,AB=OC,AC,BQ交于点O,则图中

全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

4.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，在AABC中，ZC=90°,/B=30。，以A为圆心，任意长

为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于

2

点、P,连结AP并延长交8c于点。，则下列说法中正确的个数是（).

①作出AD的依据是SAS；②/AZ）C=60。

③点。在AB的中垂线上；④SAZMC：S“BO=1：2.

C.3D.4

5.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，AD//BC,AB〃CD,AC,BD交于O点，过O点的直

线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE,则图中的全等三角形共有（）

4£D

A.6对B.5对C.3对D.2对

6.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）在AABC中，NB、/C的平分线相交于点P,设NA=x。，用

x的代数式表示ZBPC的度数，正确的是（）

A.90~1—xB.90-—xC.90+2xD.90+x

22

7.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，NEOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线OE

于A,射线OF于B.当满足下列哪个条件时，AAOB的面积一定最小（）

B.OP为AAOB的角平分线

C.OP为AAOB的高D.OP为AAOB的中线

8.（本题3分）（2020•咸阳百灵学校七年级月考）将一副三角板按如图所示叠放在一起，则NEAC的度

数为（）

F

BEDC

A.60°B.70°C.80°

9.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，AD是AABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE,

若AABC的面积是8,则阴影部分的面积为（）

10.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知NB=NE，

AB=DE，=其中ABC的周长为24cz»,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总

长度为（）

A.45cmB.48c%C.51C7Z7D.54Ct

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）（2020•江苏扬州市・扬州教育学院附中七年级期中）如图，AD、AE分别是AABC的角平分

线和高，ZB=50°，ZC=70°,则NDAE=°.

BDEC

12.（本题3分）（2020•全国七年级课时练习）如图所示，已知BFLACQELAC,垂足分别为AE,且BF=DE,

又则AB与CD的位置关系是.

HA

13.（本题3分）（2020•云南昆明三中七年级期末）如图，已知AABC的/A8C和/ACB的平分线BE,CF交

于点G,若N8GC715。，则NA三

14.（本题3分）（2020•郸城县第一初级中学七年级月考）如图，在四边形ABCD中，Z1=Z2,Z3=Z4.

若AB=6cm,AD=8cm,则CD=cm

15.体题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，以RtAABC的斜边AB为一边在aABC同侧作正方形

若CA=2,CO=2G，那么CB的长为.

16.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，ZABC^ZACB,AD,BD，8分别平分AA8C

的外角NE4C,内角NA3C,外角NACF.以下结论：①仞/ABC；②NAC5=2NAa8；

③Z4£）C=90°—NABO；④30平分NADC；⑤其中正确的结论有

2

.（把正确结论序号填写在横线上）

E

AD

17.（本题3分）（2020•山东济南市•七年级期末）如图，^ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将

△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若NB=50°,则NBDF=

18.（本题3分）（2020•全国七年级课时练习）如图所示,D4_LA8,EA_LAC,AB=AZMC=AE,8E和CC相交于

O,AB和CD相交于P,则NOOE的度数是.

三、解答题（共46分）

19.（本题9分）（2020•全国七年级课时练习）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EA1AD,FD1AD,

AE=DF,AB=DC.

试说明：ZACE=ZDBF.

20.（本题9分）（2020•全国七年级单元测试）如图，B,C都是直线8c上的点，点A是直线BC上方的一

个动点，连接AB,AC得到AABC,D,E分别为AC,AB上的点，S.AD=BD,AE=BC,OE=DC.请你探

究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时£>EJ_A8?为什么？

A

BC

21.（本题9分）（2020•全国七年级单元测试）如图所示，工人师傅要在墙壁的。处用电钻打孔，要使孔口

从墙壁对面的点3处打开.已知墙壁厚是35cm,点8与点。的垂直距离AB长是20cm,在点。处作一直

线平行于地面，再在直线上截取OC=35cm,过点C作OC的垂线，在垂线上截取CL>=20cm,连接OD,

然后沿着。。的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理?

22.（本题9分）（2020•全国七年级单元测试）如图，在aABC中，AD，BC,AE平分NBAC交BC于点E.

（l）NB=30。，NC=70。,求NEAD的大小；

(2)若NBV/C,求证：2/EAD=/C-/B.

23.（本题10分）（2020•全国七年级单元测试）如图①，在Rt^ABC中，AB=AC,NBAC=90。，过点A

的直线1绕点A旋转，BDL1于D,CEL1于E.

⑴试说明：DE=BD+CE.

（2）当直线1绕点A旋转到如图②所示的位置时，（1）中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究

DE,BD,CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程.

参考答案与试题解析

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，在AABC中，AC±CB,CD平分NACB,点E在AC

上，且CE=CB,则下列结论：①DC平分NBDE；®BD=DE；③NB=NCED；④NA+NCED=90。,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题目中的已知信息，可以判定出ACDB和4CDE全等，根据全等的性质可以判断四个结论是否成立.

【详解】

解：在ACDB和KDE中有

ZDCE=NDEB

<CD=CD

CE=CB

所以两个三角形全等，根据三角形的性质可以得出①②③成立，由于/B=/CED,而NB+/A=90。，所以

④也成立.

故答案为D.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.

2.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）下列两个三角形中，一定全等的是（）

A.有一个角是40。，腰相等的两个等腰三角形

B.两个等腰三角形

C.有一个角是100。，底相等的两个等腰三角形

D.两个等边三角形

【答案】C

【分析】

根据全等三角形的判定方法即可解题.

【详解】

解：A.有一个角是40。的等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，故错误，

B,两个等腰三角形，对应角不一定相等，错误，

C.有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形,正确，

D.两个等边三角形，边长不一定相等,错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，属于简单题，熟悉全等三角形的判定方法是解题关键.

3.（本题3分）（2020•全国七年级课时练习）如图所示，在等腰梯形48CZ）中,交于点。，则图

中全等三角形共有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后根据全等三角形的判定来判断哪些三角形全

等.

【详解】

解：•.,在等腰梯形ABCD中，AB=DC,BC=CB,

.*.ZABC=ZDCB,

AAABC^ADCB（SAS）；

ZACB=ZDBC,

ZABD=ZDCA,

VZAOB=ZDOC,AB=CD,

.,.△AOB^ADOC（AAS）；

；NBAD=/ADC,AB=CD,AD=AD,

••.△ABD^ADCA（SAS）,

...全等三角形共有3对.

故选B.

【点睛】

本题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用.

4.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，在AA3C中，ZC=90°,N8=30。，以A为圆心，任意

长为半径画弧分别交A〃、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交

2

于点P,连结AP并延长交8c于点O,则下列说法中正确的个数是（）.

①作出A&的依据是SAS；②NA£>C=60。

③点。在A8的中垂线上；④SAPAC：SAABD=1：2.

C.3D.4

【答案】C

【分析】

①根据作图的过程可以判定作出的依据;

②利用角平分线的定义可以推知NCA£>=30。，则由面角三角形的性质来求NAOC的度数；

③利用等角对等边可以证得△AD8的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一''的性质可以证明点。在A8的中

垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【详解】

解：①根据作图的过程可知，作出AQ的依据是SSS；

故①错误：

②如图，•.•在AABC中，ZC=90°,NB=30°,

二ZCAB=60°.

又..Y力是NBAC的平分线,

I

AZl=Z2=-ZCAB=30°,

2

，N3=90°-N2=60°,即ZADC=60°.

故②正确;

③•.,N1=NB=3O°,

：.AD=BD,

二点。在A3的中垂线上.

故③正确；

④；如图，在直角"8中,Z2=30°,

：.AD=2CD,

：.BD=2CD,

..II

.SADAL-AC,CD,SA/»B«——AC,BD,

22

11

ASAOXC：SAAB步一AC,CD：-AC・BD=CD：80=1：2,

22

即SA/MC：SAAW>=1：2.

故④正确.

综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个.

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性

质得出N4DC度数是解题关键.

5.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，AD〃BC,AB〃CD,AC,BD交于O点，过O点的直

线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE,则图中的全等三角形共有（）

BFC

A.6对B.5对C.3对D.2对

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：

△ADC^ACBA,AABD^ACDB,AOAD也△OCB,AOEA^AOFC,AOED^AOFB,△OAB^AOCD

共6对.再分别进行证明.

【详解】

解：@AADC^ACBA,

VABCD为平行四边形，

AAB=CD,ZABC=ZADC,AD=BC,

.,.△ADC^ACBA：

②△ABD-CDB,

VABCD为平行四边形，

r.AB=CD,ZBAD=ZBCD,AD=BC,

.,.△ABD^ACDB；

③△OAD-OCB,

•.•对角线AC与BD交于O,

/.OA=OC,OD=OB.ZAOD=ZBOC,

/.△OAD^AOCB：

©△OEA^AOFC,

•••对角线AC与BD交于O,

AZAOE=ZCOF,OA=OC,ZOAE=ZOCF,

.♦.△OEA四△OFC；

⑤△OEDgZXOFB,

:对角线AC与BD交于O,

/.OD=OB,ZEOD=ZFOB,OE=OF,

.,.△OED^AOFB；

©△OAB^AOCD.

:对角线AC与BD交于O,

/.OA=OC,ZAOB=ZDOC,OB=OD,

.,.△OAB^AOCD.

二一共有6对.

故选A.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件.判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的

参与，若有两边•角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）在△ABC中，NB、NC的平分线相交于点P,设NA=x。，用

x的代数式表示NBPC的度数，正确的是（）

A.90+—xB.90--xC.90+2xD.90+x

22

【答案】A

【解析】

分析：根据三角形内角和定理可求得NABC+/ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得NPBC+/PCB

的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解.

ZA=x0,

：.ZABC+ZACB=]80。-*。，

；NB,/C的平分线相交于点P,

1

，ZPBC+ZPCB=一（180°-x°）,

2

11

ZBPC=180°-一（180°-x°）=90°+-x°,

22

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理.

7.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，NEOF内有一定点P,过点P的一条直线分别交射线

OE于A,射线OF于B.当满足下列哪个条件时，AAOB的面积一定最小（）

B.OP为AAOB的角平分线

C.OP为AAOB的高D.OP为AAOB的中线

【答案】D

【解析】

【详解】

解：当点P是AB的中点时SAAOB最小;

如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D,设PDVPC,过点A作AG〃OF交CD于G,

在4APG和△BPD中,

ZGAP=ZDBP

AP=BP

NAPG=NBPD

/.△APG^ABPD(ASA),

SBan；AODG=SAAOB-

SWillKAODGVSACOD，

•,-SAAOB<SACOD>

，当点P是AB的中点时SAAOB最小.

8.（本题3分）（2020•咸阳百灵学校七年级月考）将一副三角板按如图所示叠放在一起，则NEAC的

度数为（）

BEDc

A.60°B.70°C.80°D.75°

【答案】D

【解析】

如图,；ZAED=60°,ZC=45°,

ZEAC=180°-45°-60°=75°,

故选D.

9.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，AD是AABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE,

若AABC的面积是8,则阴影部分的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可

【详解】

VAD是AABC的中线，

.1,

・・SAABD=SAACD=—SAABC»

2

•.•点E是AD的中点，

.11

・・SAABE=SAADE=—SAABD,SACDE=SACAE=—SAACD,

22

..11

.SAABE=-SAABC,SACDE=—SAABC,

44

.11「

..SAABE+SACDE=—SAABC=-x8=4；

22

,阴影部分的面积为4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此

题难度不大.

10.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知

ZB=/E,AB=DE,BF=EC,其中ABC的周长为24c卬，CF=3cm,则制成整个金属框架所需

这种材料的总长度为（）

A.45c®B.48c®C.51cmD.54cm

【答案】A

【解析】

分析：根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF,再结合/B=/E、AB=DE即可证出

△ABC^ADEF（SAS）,进而得出CADEF=CAABC=24cm,结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架

所需这种材料的总长度.

详解：VBF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,

,BC=EF.

在AABC和ADEF中,

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

/.△ABC^ADEF（SAS）,

CADEF=CAABC=24CITI.

：CF=3cm,

二制成整个金属框架所需这种材料的总长度为CADEF+CAABC-CF=24+24-3=45cm.

故选A.

点睛：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS）.本题属于基

础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键.

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）（2020•江苏扬州市•扬州教育学院附中七年级期中）如图，AD、AE分别是aABC的角平分

【分析】

根据三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出/BAD,根据直角三角形两锐角互余求出

ZBAE,然后求解即可.

【详解】

解：；/B=50。，ZC=70°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-50°-70o=60°,

：AD是角平分线，

11

，NBAD=-NBAC=-x60°=30°,

22

AE是高,

：.ZBAE=90°-ZB=90°-50°=40°,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了•:角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记

定理并准确识图是解题的关键.

12.（本题3分）（2020•全国七年级课时练习）如图所示，已知BFL4cQE_LAC,垂足分别为尸禺且5尸

又AE=C尸，贝！|AB与CD的位置关系是.

n

【答案】平行

【解析】

【分析】

AB〃CD.需要通过证NA=NC,那么就需证明这两个角所在的三角形全等.

【详解】

解：如图，VDE1AC,BF±AC,

/.ZDEC=ZBFA=90o.

又；AE=CF,

.♦.AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

在4AFB与4CED中，

(BF=DE,

(4FA=/J)EC,

IAF=CE.

/.△AFB^ACED(SAS).

，ZA=ZC.

AABCD,即AB与CD的位置关系是平行.

故答案为：平行.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破.有平行推出需要找到有关角相

等，进而分析需证三角形全等.

13.(本题3分)(2020•云南昆明三中七年级期末)如图，已知△ABC的NABC和NACB的平分线BE,CF交

于点G,若N8GC=115。，贝!j/A=.

【分析】

根据三角形内角和定理求出/GBC+/GCB,根据角平分线的定义求出NABC+/ACB,根据三角形内角和

定理计算即可.

【详解】

解：•.,ZBGC=115°,

.,.ZGBC+ZGCB=180°-115°=65°,

VBE,CF是△ABC的/ABC和/ACB的平分线，

/.ZGBC=-ZABC,ZGCB=-ZACB,

22

/.ZABC+ZACB=130°,

.\ZA=180o-130°=50°,

故答案为50。.

14.（本题3分）（2020•郸城县第一初级中学七年级月考）如图，在四边形ABCD中，N1=N2,N3=N4.

若AB=6cm,AD=8cm,贝！|CD=cm

【答案】6

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定解答即可.

【详解】

VZ1=Z2,/3=/4,；.AB〃CD,AD〃BC,：.四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,：AB=6cm,

；.CD=6cm.故答案为6.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质.

15.（本题3分）（202（）•全国七年级单元测试）如图，以R3ABC的斜边AB为一边在AABC同侧作正方形

ABEF.点O为AE与BF的交点，连接CO.若CA=2,CO=26，那么CB的长为.

【答案】2瓜+2

【解析】

如图，在BC上截取BD=AC=2,连接OD,

:四边形AFEB是正方形,

.\AO=BO,ZAOB=ZACB=90°,

/.ZCAO=900-ZACH,ZDBO=90°-ZBHO,

VZACH=ZBHO,

/.ZCAO=ZDBO,

.,.△ACO^ABDO,

二DO=CO=2G，ZAOC=ZBOD,

■:ZBOD+ZAOD=90°,

ZAOD+ZAOC=90°,即NCOD=90。，

；•CD=7(2V3)2+(2A/3)2=276-

，BC=BD+CD=2+2瓜

故答案为：2+2>/^.

点睛：本题的解题要点是，通过在BC上截取BD=AC,并结合已知条件证△ACO丝4BDO来证得△COD

是等腰直角三角形，这样即可求得CD的长，从而使问题得到解决.

16.（本题3分）（2020•全国七年级单元测试）如图，ZABC=ZACB,AD,BD,CO分别平分A4BC

的外角NE4C,内角NA8C,外角NACF.以下结论：①AD//BC；②ZACB=2ZADB；

③NAQC=90°-NABO；④8D平分NAOC；@ZBDC-ZBAC.其中正确的结论有

2

.（把正确结论序号填写在横线上）

E

AD

【答案】①②③⑤

【分析】

根据角平分线定义得出NABC=2/ABD=2NDBC,ZEAC=2ZEAD,ZACF=2ZDCF,根据三角形的内角

和定理得出NBAC+NABC+NACB=180。，根据三角形外角性质得出NACF=NABC+NBAC,

ZEAC=ZABC+ZACB,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.

【详解】

解：TAD平分NEAC,

ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

・♦・ZEAD=ZABC,

・・・AD〃BC,・••①正确；

・.・AD〃BC,

AZADB=ZDBC,

・；BD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

.\ZABD=ZADB,・••②正确；

TAD平分NEAC,CD平分NACF,

:.ZDAC=—ZEAC,ZDCA=­ZACF,

22

VZEAC=ZACB+ZACB,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

AZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180°--(ZEAC+ZACF)

2

=180°--(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180°--(180°+ZABC)

2

=90°-—ZABC,・••③正确；

2

・・・BD平分NABC,

AZABD=ZDBC,

VZADB=ZDBC,ZADC=9O0-—ZABC,

2

ZADB不等于/CDB,.•.④错误；

：BD平分/ABC,

AZCBD=ZCBD=—ZABC,

2

：CD平分NACF,

.,.ZDCF=-ZACF,

2

ZDCF-ZCBD=-ZACF--ZABC

22

NBAC=/ACF-NABC

ZBDC=ZDCF-ZCBD

:.ZBDC=—ZBAC,⑤正确.

2

故答案为：①②③⑤.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的

推理能力，有一定的难度.

17.（本题3分）（2020•山东济南市•七年级期末）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，

将4ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若NB=50。，则NBDF=—.

【分析】

由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是AABC的中位线，就可以得出NADE=/B,由轴对

称的性质可以得出NADE=/FDE,就可以求出NBDF的值.

【详解】

•.•点D、E分别在边AB、AC的中点，

.,.DE是△ABC的中位线，

，DE〃BC,

；.NADE=NB.

,.•△ADE与AFDE关于DE对称，

.,.△ADE^AFDE,

/.ZADE=ZFDE.

VZB-5O0,

/.ZADE=50°,

ZFDE=50°.

VZBDF+ZADF=180°,

/.ZBDF=80°,

故答案为80°.

【点睛】

此题考查三角形中位线的判定与性质的运用，平行线的性质的运用，轴对称的性质的运用，平角的性质的

运用，解题运用轴对称和三角形中位线的性质求解是关键.

18.（本题3分）（2020•全国七年级课时练习）如图所示,。4,43,及4,4。45=4%4。=458"和。相交于

OAB和CD相交于尸，则NDOE的度数是.

【答案】90°

【解析】

【分析】

根据已知条件易证得4AEB丝4ACD,可得/D=/ABE,由DA_LAB可得ND+/APD=90°,而由图可知

/APD和ZBPO是对顶角相等，即可得NDOE=/DOB=9（T.

【详解】

解：VDA±AB,EA±AC,

；.NDAB=/CAE=90°,

，ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即ZDAC=ZBAE,

又：AB=AD,AC=AE,

.'.△AEB^AACD(SAS),

，ND=NABE；

VDA±AB,

/.ZD+ZAPD=90°,

VZAPD=ZBPO（对顶角相等），已证得ND=/ABE；

/.ZBPO+ZABE=90o,

...NDOE=NDOB=90°.

故答案为：90。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，涉及到余角和补角的性质，解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的

关系.

三、解答题（共46分）

19.（本题9分）（2020•全国七年级课时练习）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EA±AD,FD±AD,

AE=DF,AB=DC.

试说明：ZACE=ZDBF.

Ez/尸

【答案】证明见解析

【分析】

根据EA_LAD,FD±AD,得出再根据A8=OC得出AC=8O,最后根据SAS证出

△EAC^/^FDB,即可得出

【详解】

解：'JEALAD,FDLAD,；.NEAD=NFDB=90°.

5L'：AB=DC,：.AB+BC=DC+BC,BPAC=BD.

在AEAC和AFOB中，'：AE=DF,NEAD=NFDB,AC=BD,

：.△EAgAFDB,：.NACE=NDBF.

20.（本题9分）（202（）•全国七年级单元测试）如图，B,C都是直线5c上的点，点4是直线8c上方的一

个动点，连接AS,AC得到AABC,D,E分别为AC,A3上的点，且AE=BC,OE=OC.请你

探究，线段AC与具有怎样的位置关系时OELAB?为什么？

A

E,

BC

【答案】当4CJ_8c时，DELAB.

【解析】

【分析】

利用“边边边”证明^AED和ABCD全等，根据全等三角形对应角相等可得NAED=NC,再根据垂直的定义

证明即可.

【详解】

当AC_L8c时，DELAB.

理由如下：•JACLBC,.\ZC=90°.

在AAEO和△88中，,/

AD=BD

AE=BC

\DE=DC

丝△8C£»(SSS),AZA£D=ZC=90°,J.DEVAB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

21.(本题9分)(2020•全国七年级单元测试)如图所示，工人师傅要在墙壁的。处用电钻打孔，要使孔口

从墙壁对面的点8处打开.已知墙壁厚是35cm,点8与点。的垂直距离AB长是20cm,在点O处作一

直线平行于地面，再在直线上截取OC=35cm,过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD=20cm,连接OD,

然后沿着OO的方向打孔，结果钻头正好从点8处打出，这是什么道理?

【答案】钻头沿方向打孔，一定从点8处打出，理由见解析

【解析】

【分析】

根据已知证明AAOB空ACOD(SAS),得ZAOB=NCOD,证明D,0,B三点在同一直线上即可解释.

【详解】

因为0C与地面平行