北京市通州区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电

视课堂节目《老师请回答特别节目"空中课堂"》，在节目播出期间.全市约有200000名师生收看了节

目.将200000用科学记数法表示应为（）

A.a..31K：l：cfB.©,Wx：［於C.3-K：严

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

3.在数轴上，表示实数a的点如图所示，贝Ij2-a的值可以为（）

01a

A.-5.4B.-1.4C.0D.1.4

4.以礴=%mJBC=%：m.#D=2mvXM.=4gm为边画出四边形可以画出的四边形个数

为（）

A.0B.1C.2D.无限多

5.在一个长.辛分米、宽1分米、高程分米的长方体容器中，水面高考分米，把一个实心铁块缓慢浸入这个

容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位:立方分米）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的

图象的是（）

6.如果公卡宽一l=Q.那么代数式"一落U

A.3B.1C.-1D.-3

7.在平面直角坐标系忒琢中，点戚：-14周3M婿=屐:的图象如图所示，则a的值可以为（）

A.0.7B.0.9C.2D.2.1

8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了

解某校学生上个月嶷,啜两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样

本中窕，噫两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用应种支付方式和仅使用隘种支付方式的学生

的支付金额a（元）的分布情况如下：

支付金额在（元）

】：Q：Q：Q父窗举;

支付方式

仅使用.条18人9人3人

仅使用质10人14人1人

下面有四个推断：

①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方

式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中.同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；

③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用

B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元.其中合理的是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空题（共8题；共8分）

9.举出一个数字"0”表示正负之间分界点的实际例子，如.

10.若某个正多边形的一个内角为JQ部僦，则这个正多边形的内角和为.

11.若暖羯子口=4蟋+1，则腰.可以用含m、n的代数式表示为.

12.把图1中长和宽分别为3和2的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直

角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为.

13.某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表:

甲的体温乙的体温丙的体温

温度（℃）36.136.436.536.8温度（℃）36.136.436.536.8温度（℃）36.136.436.536.8

频数5555频数6446频数4664

则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是.

14.如图将一张矩形纸片A8CD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C,AD与BC（交于点E,若NA8£=

30。，8c=3,则DE的长度为.

D

BC

15.一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是

每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金发给6个人，评一、

二、三等奖的人数分别为墨山鸳，且Q父窗卷b覆黑，那么三等奖的奖金金额是元.

16.如图，点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点.点。为平面内一个动点.线段A8,

BC,CD,DA的中点分别为M,N,P,Q.在点。的运动过程中，有下列结论：①存

在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点

四边形M/VPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.

*A

三、解答题(共12题；共100分)

17.计算：卜会|—一.疝一，颦51啮CTT

j早＞1

18.解不等式组2-1

躯，:一圆料》一焦

19.已知：关于X的方程(向一里讲一叙一？-=Q有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，取一个m的值，求此时该方程的根.

20.已知线段，匐/直线II垂直平分成啜且交，糠于点&.以◎为圆心，眼□长为半径作弧，交直线II

于两点，分别连接幽:：筋心属C典D.

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形施CM为正方形.

21.国务院发布的《全民科学素质行动计划纲要实施方案(2016-2020年)》指出：公民科学素质是实施创新

驱动发展战略的基础，是国家综合国力的体现.《方案》明确提出，2020年要将我国公民科学素质的数值

提升到10%以上.为了解我国公民科学素质水平及发展状况，中国科协等单位已多次组织了全国范围的调

查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息.注：科学素质的数值是指具备一定科学素质的公民人数

占公民总数的百分比.

队2015和2018年我国各直辖市公民科学素质发展状况统计图如下：

科学素质

的数值

24%|。2015年。2018年

b.2015年和2018年我国公民科学素质发展状况按性别分类统计如下:

2015年2018年

男鼐龈11..M

女丸上44%%6空1空%

（1）在我国四个直辖市中，从2015年到2018年，公民科学素质水平增幅最大的城市是,公民

科学素质水平增速最快的城市是.注：科学素质水平增幅=2018年科学素质的数值一2015年科

学素质的数值；科学素质水平增速=（2018年科学素质的数值一2015年科学素质的数值）+2015年科学素质

的数值.

（2）已知在2015年的调查样本中，男女公民的比例约为1：1,则2015年我国公民的科学素质水平为

%（结果保留一位小数）；由计算可知.在2018年的调查样本中.男性公民人数女性公民

人数（填"多于"、"等于"或"少于"）.

（3）根据截至2018年的调查数据推断，你认为"2020年我国公民科学素质提升到10%以上"的目标能够实

现吗?请说明理由.

22.已知：△ABC为等边三角形.

(1)求作：AABC的外接圆0。.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)射线A。交BC于点。,交。。于点E,过£作。。的切线EF,与AB的延长线交于点F.

①根据题意，将(1)中图形补全；

②求证：EFWBC；

③若。£=2,求EF的长.

23.如图，四边形A8CD为矩形，点E为边AB上一点，连接DE并延长，交CB的延长线于点P,连接

PA,ZDPA=2ZDPC.求证：DE=2PA.

24.已知：在平面直角坐标系XO手中，对于任意的实数域式声直线审=歌4■圆一2都经过平面内一个

定点

(1)求点成的坐标.

(2)反比例函数岁=当的图象与直线贺=部小览,7交于点4和另外一点曲人超“

①求h的值；

②当m•:a-冷时，求m的取值范围

25.如图1,四边形ABCD为矩形，曲线L经过点。.点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一

动点，作P/W_LA8交曲线L于点M,连接Q/W.

小东同学发现：在点P由A运动到8的过程中，对于Xi=AP的每一个确定的值，6=NQMP都有唯一确定

的值与其对应，xi与。的对应关系如表所示:

Xi=AP012345

0=ZQMPa85°130°180°145°130°

小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量X2在-2SX2S2范围内的每一个值，都有唯一确定的

角度。与之对应，X2与e的对应关系如图2所示：

根据以上材料，回答问题：

(1)表格中a的值为.

(2)如果令表格中XI所对应的6的值与图2中X2所对应的0的值相等，可以在两个变量XI与X2之间建立

函数关系.

①在这个函数关系中，自变量是,因变量是；(分别填入XI和X2)

②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象:

③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，X2的值约为.

26.在平面直角坐标系X0岁中，存在抛物线中=架34■室41a41以及两点

阂初k再k一期躯虱皿加~1■乳

(1)求该抛物线的顶点坐标：(用含m的代数式表示)

(2)若该抛物线经过点匐骨.皿求此抛物线的表达式；

(3)若该抛物线与线段烝联有公共点，结合图象，求m的取值范围.

27.已知线段A8,过点A的射线/_LAB.在射线/上截取线段AC=A8,连接8c,点M为8C的

中点，点P为AB边上一动点，点N为线段B/M上一动点，以点P为旋转中心，将△8PN逆时针旋转90°

得到△DPE,B的对应点为。，N的对应点为E.

-------------------B

(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，

①据题意在图中补全图形；

②证明：以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.

(2)连接EM.若AB=4,从下列3个条件中选择1个：

①BP=1,②PN=1,③BN=杼

当条件A（填入序号）满足时，一定有EM=EA,并证明这个结论.

28.如果僦的两个端点域,N分别在立漏江喊的两边上（不与点◎重合），并且超除端点外的所有点

都在金,鬣3嗫的内部，则称前旅•是国瀛的"连角弧".

（1）图1中，H盘3曝是直角，球是以◎为圆心，半径为1的“连角弧".

图1

①图中僦的长是，并在图中再作一条以网咫为端点、长度相同的“连角弧"：

②以8工区为端点，弧长最长的"连角弧"的长度是.

（2）如图2,在平面直角坐标系XC序中，点耳事］，点对上烦在X•轴正半轴上，若球是半圆,

也是a蜀a曝的“连角弧"，求t的取值范围.

图2

（3）如图3,已知点配再分别在射线m»±.（3及=盛旅是金翻潞的"连角弧"，且僦所

在圆的半径为.1.,直接写出连源3嗫的取值范围.

A

OB

N

图3

答案解析部分

一、单选题

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】0℃可以表示温度正负分界等(答案不唯一)

10.【答案】540°

11.【答案】4mn+m+n

12.【答案】1

13.【答案】丙

14.【答案】2

15.【答案】98或77

16.【答案】①②③④

三、解答题

17.【答案】解:原式=1+驾牌:号44

寺

18.【答案】解：解不等式串第1，得：x>l,

解不等式3(x-2)>2-x,得：x>2,

则不等式组的解集为x>2

19.【答案】(1)解：・.・关于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有实数根,

，①当游一'2=@，此时方程为-3x-2=0,方程解为x=-1i,即游=厘时满足题意要求;

②当Iff-合声Q,即Iff声？'时，£=济-4襦=二一噱-4X：细一期收一学i国丹

喙

解得旖1步心■且罐工:飞

一,遭

综上，取的取值范围是：游邈噌.

故答案为：游薯噂

一,»

(2)解：取游=号，此时方程为X2-3X-2=0,

a=l,b=-3,c=-2,

b2-4ac=(-3)2-4xlx(-2)=17>0,

所以—能

父二:m

故取游=争时，其根为:姓恒(答案不唯一)

20.【答案】(1)解：如下图所示:

(2)证明：,•,直线I垂直平分AB,

AC=BC,BD=AD,ZAOC=ZAOD=90°,且CO与DO都是以。为圆心的半径,

在4AOC和4AOD中

F：@=£?©'

：3/品◎©,=溪乌

幅7=金0

...AA08AAOD(SAS),

AC=BC=BD=AD,

四边形ACBD是菱形,

丈:OA=OB=OC=OD,

ZCAD=450+45°=90°,

菱形ACBD为正方形

21.【答案】(1)北京；重庆

(2)6.2；少于

(3)解：①能实现.理由如下：

2015年我国公民的科学素质水平为6.2%,2018年我国公民的科学素质水平为8.5%,平均每年的增幅平均

为0.77%,

如果按照匀速增长的速度推断，2020年我国公民的科学素质水平达到10.3%,

由此可知，"2020年我国公民科学素质提升到10%以上"的目标能够实现.

②条件不足，无法判断.理由如下：

一种情形同①，能实现目标.

另一种情形，无法判断.

因为不知道2018~2020年间我国公民的科学素质水平的增从速度是加快还是减缓，所以无法判断，2020

年能否实现目标

22.【答案】（1）解：如图所示：。。即为所求.

图1

（2）解：①如图2,补全图形:

②证明：连接。B,OC,

OB=OC,

.••点。在线段BC的垂直平分线上,

•••△ABC为等边三角形，

AB=AC,

点A在线段BC的垂直平分线上,

AO垂直平分BC,

AEXBC.

直线EF为O0的切线，

AE±EF,

EFIIBC；

③解：•・・△ABC为等边三角形，

・•.ZBAC=60°,

•「AB=AC,AE±BC,

11

ZBAD=令NBAC,

ZBAD=30°,

ZBOD=60°,

DE=2,

设OD=x,

OB=OE=2+x,

在R3OBD中，：ODJ_BC,NBOD=60°,

x=2,

OD—2,OB—4,

・•.AE=8,

在AAEF中,VAE±EF,ZBAD=30°,

tanzBAD=囱聋_声、_（登】，

•,四边形ABCD为矩形，

二ADIIBC,

ZDPC=ZADP,

/ZBAD=90°,

.AF=DF=.DE,

ZADP=ZDAF,

ZAFP=2NADP=2NDPC,

/ZDPA=2ZDPC,

ZDPA=ZAFP,

•.AP=AF=堂DE

DE=2PA.

24.【答案】(1)解:y=ax+a-2=a(x+l)-2,

当x=-l时，y=-2,

・•・直线y=ax+a-2都经过平面内一个定点A(-l,-2)；

故答案为：A(-l,-2)

(2)解：①・••反比例函数等=与的图像经过点A,

b=-lx(-2)=2；

②若点P(m,n)在第一象限，当n>-2时，m>0,

若点P(m,n)在第三象限，当n>-2时，m<-l,

综上，当n>-2时，m>0或mV-L

故答案为：b=2,m的取值范围是：m>0或m<-l

25.【答案】(1)50°

(2)X1；X2；解：②根据表格中。的数据，从图2读出。对应的X2的数据并列出下表:

X1012345

曦50°85°130°180°145°130°

X.1.250.1=1.25-2.00=1.48-1.25

叼

::：5：

厂…广・・・・；•・・4••・・：•・.・i

....L-...J-.--

!3!(j«((

1

依据上述表格数据，描点绘出下图：j_LiiiXiii4;-1.87(答案不唯一).

r'：KlLk4

*■；-z：

!-3!

:•:■:•

：-4:•*•*•!

'-5-x

26.【答案】(1)解：•抛物线解析式为：审=率"+,一血4J=瑞,

二顶点坐标为：C-L碱

(2)解：•.・抛物线经过点匐:血赶t+口，

二*7=：a叶燎+嬲，解得游=Q,一色，

所以该抛物线的表达式为：第=款外燎或串=救十燎一之

(3)解：当m2。时，如图1中,

观察图