2023学年上海市南洋高三二诊模拟考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设函数是奇函数/(x)(xeR)的导函数，当x>()时，/'(x)Inx<--/(%),则使得(f-1)/(幻>。成立

x

的X的取值范围是()

A.(-l,0)U(0,l)B.1)U(1M)

c.(-1,0)?(1,?)D.y,-i)u(o,i)

2.如图，已知三棱锥中，平面D431,平面ABC,记二面角。一AC-3的平面角为a,直线D4与平面

ABC所成角为0,直线A3与平面AQC所成角为7,则()

A.a>p>yB.P>a>yC.a>y>pD.y>a>/3

3.设集合A={x|-2<x,2,xeZ},3={x|log2X<l},则AC|8=()

A.(0,2)B.(-2,2]C.{1}D.{-1,0,1,2)

4.已知集合4=4?=一i},B={xly=/g(x-2x2)},则CR(ACIB)=()

A.[0,-)B.(-oo,0)U[-,+oo)

22

C.(0,-)D.(-8,0]U[-,+oo)

22

5.若复数二满足(2+3i)z=13i,贝!|z=()

A.-3+2iB.3+2iC.-3-2iD.3-2i

6.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堵最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前

一个单音的频率的比都等于血.若第一个单音的频率为人则第八个单音的频率为

A.痣/B.涯f

C.好加D.疗/

7.已知Z，h，"是平面内三个单位向量，若打人则根+2"|+用+跖-《的最小值()

A.729B.729-372C.719-273D.5

8.设y=/(x)是定义域为R的偶函数，且在［0,+8)单调递增，a=log020.3^=log20.3,则()

A./3+。)>/(帅)>/(())B.>/(())>/(")

c.f(ab)>f(a+b)>f(Q)D.f(ab)>f(0)>,f(a+b)

9.在四面体产一ABC中，AA3c为正三角形，边长为6,B4=6,PB=8,PC=I0,则四面体产一ABC的体

积为()

8VHB.8V10C.24D.16百

j/7'll'll

已知函数f（x）=sin（60x+>0,0<。<彳）满足f（x+万）=/（%）,/（—）=1,则/（—石）等于（

V2V211

RC.--D.一

2222

11.已知三点4(1,0),8(0,73),C(2,6),则△A8C外接圆的圆心到原点的距离为()

「2小4

L.------

33

12.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是()

A.(x-2)+(y-1)=1B.(x+2)+(y+l)=1

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为.

22

14.已知椭圆c：「+27=1(1>0)的左右焦点分别为6、鸟，过6(1,0)且斜率为1的直线交椭圆于4B,

h

若三角形6AB的面积等于J%2,则该椭圆的离心率为.

15.已知平面向量〃，B的夹角为?，Z=(G,i),且|£-阴=百，贝!J|B|=

16.已知定义在R的函数/*)满足/(x)-/(-x)=O,且当x〉0时，#，(x)<0,则丹log3(x-l)]</⑴的解集为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

丁+/

17.(12分)已知。(-1,0),电(1,0)分别是椭圆C:=1,3>方>0)的左焦点和右焦点，椭圆C的离心率为

群+5

正，48是椭圆C上两点，点M满足丽'='丽.

52

(1)求。的方程;

⑵若点M在圆/+>2=1上，点。为坐标原点，求砺.丽的取值范围.

18.（12分）如图，在直三棱柱ABC—A'8'C'中，AC±AB,AA=4B=AC=2,D,E分别为AB,8c的中点.

(1)证明：平面B'QEL平面A'AB®;

(2)求点C到平面的距离.

M⑴分)已知矩阵八人-1a4(纳⑻不存在逆矩阵'且非零特低值对应的一个特征向量-1J，求“，人的值.

20.(12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量而=(2a-c,〃)与向量5=(cosC,cos3)共线.

(1)求B；

—UUUUUUl

(2)若b=3币,a=3,且A0=20C，求3。的长度.

21.(12分)如图，在矩形ABCO中，A3=2,BC=?>,点£是边AD上一点，且AE=2EZ),点”是3E的中点,

将△/WE沿着8E折起，使点A运动到点S处，且满足SC=SZ).

(1)证明：5”_1平面8。。£；

(2)求二面角C—S3—£的余弦值.

22.(10分)如图，在四棱锥P-ABC。P-ABCD中，△PAB是等边三角形，BC±AB,BC=CD=26,

AB=AD=2.

(1)若PB=3BE,求证：AE〃平面PC。；

(2)若PC=4,求二面角A—PC—3的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

构造函数,令g(x)=lnx"(x)(x>0),则g(x)=ln矿(x)+"i,

由尸(x)/心可得g<x)<0,

则g(x)是区间(0,+8)上的单调递减函数，

且g(l)=lnlx/⑴=0,

当x£(0,1)时,gCr)>0「・・比％v05A工)〈0,(炉・16%)>0;

当x£(l,+oo)时,g(x)vO,丁/nx>0,-••/(x)<0,(x2-l)/(x)<0

•・VU)是奇函数，当x£(・l,O)时於)>O,(xMVWvO

・•・当工£(・8,・1)时,网幻>(),(/・1皿外>0.

综上所述，使得(xM)/lx)>0成立的X的取值范围是(-8,-1)口(0,1).

本题选择O选项.

点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似

乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、

化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据

题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解

决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

2.A

【解析】

作。。J_AB于。AC于E，分析可得a=?DED',0=ND4Q',再根据正弦的大小关系判断分析得a>/3,

再根据线面角的最小性判定即可.

【详解】

作。£>'J_于。，AC于E.

因为平面D43，平面ABC,」平面A8C.故AC，AC_L，

故AC,平面ZJEET.故二面角。一AC—3为。=?DED'.

又直线DA与平面ABC所成角为。=^DAD'，因为ZM2,

故sin?DED'上匕？上匕sin?C40'.故a2尸，当且仅当AE重合时取等号.

DEDA

又直线AB与平面AOC所成角为九且0=^DAD'为直线AB与平面ADC内的直线AO所成角，故夕？九当且仅

当BD，平面ADC时取等号.

故a2.

D,

B

故选：A

【点睛】

本题主要考查了线面角与线线角的大小判断，需要根据题意确定角度的正弦的关系，同时运用线面角的最小性进行判定.

属于中档题.

3.C

【解析】

解对数不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集.

【详解】

由log2X<l=log22,解得0<x<2,故3=(0,2).依题意A={-1,0,1,2},所以408=口}.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

4.D

【解析】

求函数的值域得集合A,求定义域得集合3,根据交集和补集的定义写出运算结果.

【详解】

集合A={2=&_1)={jly>0}=[0,+oo)；

B={x\y=lg(x-2x2)}={x\x-2^>0}={^|0<^<^}=(0,g)

：.A^B=(0,1

：.QR(AAB)=(-oo,0]U[—,+co).

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.

5.B

【解析】

由题意得,z=，求解即可.

【详解】

13i13i(2-3i)_26i+39

因为(2+3i)z=13i,所以z==3+2i.

2+3i(2+3i)(2—3i)-4+9

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.

6.D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为蚯,

所以4=版a,1(〃22,〃wN+),

又见=于，则/=q/=/（际y=疗/

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下

两种：

（1）定义法，若乎=4（qHO,〃eN*）或子=4（qHO,2,〃eN*）,数列伍“｝是等比数列；

（2）等比中项公式法，若数列｛4｝中，4/0且43=4”,一2（〃23,〃eN*）,则数列伍“｝是等比数列.

7.A

【解析】

由于。1%，且为单位向量，所以可令£=（1，0），小（0，1），再设出单位向量Z的坐标，再将坐标代入|£+2q+忸+2加-引

中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果.

【详解】

解：设c=(x,y),£=(1,0),^=(0,1),则/+丁=1,从而

I；+2c|+|3a+26-c|=J(2jc+l)2+(2)y+^(x-3)2+(y-2)2

=^3(x2+y2)+x2+y2+4x+l+-J(x-3)2+(y-2)2

=^(x+2)2+y2+J(x-3y+(y-2)2>6+22=则,等号可取到.

故选：A

【点睛】

此题考查的是平面向量的坐标、模的运算，利用整体代换，再结合距离公式求解，属于难题.

8.C

【解析】

根据偶函数的性质，比较,+班|/即可.

【详解】

lgO-31lg0.3

解:\a+b\-|log0.3+log,0.3|=

02lg0.2lg2

lg0.3xlg|lg0.3xlg|

-Ig5xlg2Ig5xlg2

lg0.3lg0.3

\ah\-1log0.3xlog?0.3]=

()2ig02xlgT

-lgO.3xlgO.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

-lgO3x(—lgO3)

Ig5xlg2

lg0.3xlgy

Ig5xlg2

显然lg]<lg曰,所以卜+可〈附

y=/(x)是定义域为R的偶函数，且在[0,”)单调递增,

mf(ab)>f[a+b)>f(0)

故选：C

【点睛】

本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.

9.A

【解析】

推导出P8_LBC,分别取BC,PC的中点D,E,连结AQ,AE,DE,则AD1.8C,4E_LPC,OE_L8C,推导出

AE±DE,从而AEL平面P8C,进而四面体P—A8C的体积为匕…尤=匕_也0=g-5”蛇工£,由此能求出结果.

【详解】

解：•••在四面体P-ABC中，AABC为等边三角形，边长为6,

PA=6,PB=8,PC=10,

PB2+BC2=PC2,

：.PBA.BC,

分别取BC,PC的中点2E,连结

则AD±BC,AE±PC,DE上BC,

且A£>=V^=3g，DE=4,AE=J36-25=VH，

AE2+DE2=AD2，

:.AE±DE,

-.-PC^DE^E,PCu平面P8C,DEu平面P8C,

AE_L平面P8C,

四面体产一ABC的体积为：

Vf>_ABC=匕-PBC=§"S&PBC•AE

=-xlxPBxBCxA£=-xix8x6xVrT=8VTT.

3232

故答案为：8日.

【点睛】

本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.

10.C

【解析】

设/(x)的最小正周期为T,可得〃T=/〃eN*,则3=2〃,〃eN”,再根据/(1)=1得

。=工+2女)—〃•石，ZeZ,〃€N*,又0<。<工，则可求出〃—124=2,进而可得/'(—△).

26312

【详解】

解：设/(x)的最小正周期为T,因为/(X+%)=/(%),

jr2乃

所以〃丁=肛〃£"*,所以T=—二——,HGN\

nco

所以刃=2凡〃£N,

（7T\TT7TTT

又777=1，所以当x=一时，（ox+（p=n——+（/）=—+2k7i,

1262

:.（!）=—+215-n•二keZ,neN”,因为0<°<工

263

c兀ci7171

・.0<—F2kjv—n,—<—9

263

整理得1<〃—12Z<3,因为〃—12ZwZ,

:.n-l2k=2,

.7C_./_兀TC—I7C7T7C_f

6=—F2kTV—（2+12k）,—=—9贝!Ift,—i———h2kjv

266662

—=—F2k7i

63

jr7171

所以/（一五）=sin2n-+—

126

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.

11.B

【解析】

因为外接国的国心在直线，。的垂直平分线上，即直线工=1上

2^/3

可设圆心P（l,p）,由P4=P8得:|p|=，得P=-

O

国心坐标为P

12A/21

所以圆心到原点的距离|0尸|=</1+1+—=

93

选B.

考点：圆心坐标

12.A

【解析】

求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.

【详解】

圆心为（2,1）且和K轴相切的圆的半径为1,因此，所求圆的方程为（x-2）2+（y-l『=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4

13.一

7

【解析】

基本事件总数〃=C；=126,其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m=C\C\Cl+C\C；C\+C-C\C\=72,由此

能求出其中三种颜色的球都有的概率.

【详解】

解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，

基本事件总数"=C；=126,

其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白

球和2个黄球，

所以包含的基本事件个数m=C：C；C；+C\C}C\+C；C\C\=72,

m724

其中三种颜色的球都有的概率是p=—

n1267

4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

14.V3-1

【解析】

由题得直线A8的方程为％=>+1,代入椭圆方程得：（/+〃）:/+2/72丁+〃一〃〃=。，

设点A（玉，y）,8（w，%），则有X%,,由

a+b~a"+b"

SMAB=；X|KK|X|），|一必|=缶2,且/一。2=1解出*进而求解出离心率.

【详解】

V2V2

由题知，直线A3的方程为工=丁+1,代入.+斗=1消X得:

（«2+b2^y2+2b2y+b2-a2b2=0,

设点B（w，%）,则有乂+%=£^‘乂%=）1：/；

2abyIa1+〃-1

Iy-%I=J(y+%)2一旬必「制TTP

而5的"=gx|耳用x|y一%|=gx2x幺斗不二=岳2，又/一/=1，

FyI1e=——______—y[^-1

解得：4=H，所以离心率aG+1'.

2F

故答案为：V3-1

【点睛】

本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力

15.1

【解析】

根据平面向量模的定义先由坐标求得1,再根据平面向量数量积定义求得7人将;-方化简并代入即可求得

【详解】

£=（瓜1）,则问=’（6丫+卜=2，

平面向量Z，B的夹角为:，则由平面向量数量积定义可得75=BH4cos?=2xWxg=W，

根据平面向量模的求法可知卜=yla-2a-b+^=百，

代入可得,4一2忖+麻=石，

解得同=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面向量数量积的定义及运算，属于基础题.

16.（仁卜区+⑹

【解析】

由已知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式|10g3（X-l）|>l,可得解集.

【详解】

因为定义在R的函数/（X）满足/（x）-/（-幻=0,所以函数/（X）是偶函数，

又当x>0时，xf'（x）<0,得工>（）时，r（x）<0,所以函数f（x）在（0,+8）上单调递减，

所以函数/（X）在（（），+8）上单调递减，函数/（X）在（F,0）上单调递增，

所以不等式f[10g3（X—1）]</（I）等价于|log3（x—l）|>l,即Iog3（x—l）>l或1呜5-1）<-1,

解得l<x<g或x>4,所以不等式的解集为：^l,1^o（4,+co）.

故答案为：（l，§）u（4,+°0）.

【点睛】

本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

、/y?、「111口

17.（1）-F--=1；（2）一~—,—~.

54L45J

【解析】

（1）根据焦点坐标和离心率，结合椭圆中a/,c的关系，即可求得a,4c的值，进而得椭圆的标准方程.

（2）设出直线AB的方程为丫=丘+，"，由题意可知"为|A四中点.联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出

%+々，%％2,由判别式4>0可得次2+4〉机2；由平面向量的线性运算及数量积定义，化简砺.朝可得

OAOB^\--AB-,代入弦长公式化简；由中点坐标公式可得点M的坐标，代入圆的方程f+y2=i,化简可得

4

（5上2+4『—•—./（20z—8）

甲十造，代入数量积公式并化简，由换元法令r=公+1，代入可得。4OB=1—20x

一后2\点（51）（25'-9）

ZJK4-10

16

的取值范围,即确定z（盗20r②—&8）

再令s=7及o=5-2s,结合函数单调性即可确定9口+25+5。的取值范围,

CD

因而可得函.o月的取值范围.

【详解】

2

r2

（1）6（-1,0）,&（1,0）分别是椭圆c：q+彳y=1,（。＞/?＞0）的左焦点和右焦点,

则c=l,椭圆C的离心率为逝,

5

则e=二=1=—，解得a—>/5,

aa5

所以庐=。2—2=5-1=4，

22

所以C的方程为上+乙=1.

54

（2）设直线AB的方程为尸田+相，点M满足丽'=（丽，则M为|AB|中点，点M在圆/+：/=1上，设

4（%,刈,8（%,%），

y=kx+m

联立直线与椭圆方程2,化简可得（5%2+4）/+1。初吠+5〃?2-20=。,

—+—=1

54

-10km5m2-20

所以的+工2

则A=（10切?）2—4x（5左2+4）xb〃P_20）＞0,化简可得如+4〉62,

而砺.砺=（丽7+网・（前'+丽）

=（^~+（^MB+MAOM+MAMB

——-2—<2

OM-MB

1--AB2

4

2

由弦长公式代入可得丽=1-」而2=1_j_

44

,F+11厢力5左2+4加2]

45M+4

\7

I.oi,.两+x?-5km”(项+“2)+2”4/7?

用为A6中点，则％M=——一」一=

25/+425”+

卜/+4广

点M在圆V+y2=l上，代入化简可得〃,2

25^+16

--------庐+15/+4-谓

所以04。8=1一丁x80x

付+1）（20庐+12）

l-20x

（5M+4）（25/+i6）

令/=公+1，则月二l-20x/(2;-8)

t>\,

⑸-1)(2559)

1/(20/-8)20-8s

令则(5-I)(25-9)

s=?0<s«l,(5-1V)(25-95)

4(5-25)

-(5-5)(25-9.V)

令69=5—2$,0€[3,5),则s=5,

4(5-2$)_16-_16

所以(5-5)(25-95)=(5+助(5+90=嬴汽工，

CD

16r43

因为/（/）=9/+，+50在。e[3,5）内单调递增，所以募汽工*【石'记

（0

即

(5r-l)(25/-9)12516

11

所以。4•。月=l-20x12了-8)G

(5r-l)(25r-9)T5

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程求法，直线与椭圆的位置关系综合应用，由韦达定理研究参数间的关系，平面向量的线性

运算与数量积运算，弦长公式的应用及换元法在求取值范围问题中的综合应用，计算量大，属于难题.

18.(1)证明见解析；(2)上里.

5

【解析】

(1)通过证明。面A'A的，即可由线面垂直推证面面垂直；

(2)根据A'C'//面B'DE,将问题转化为求A'到面8。£的距离，利用等体积法求点面距离即可.

【详解】

(1)因为棱柱ABC—A'B'C是直三棱柱，所以AC_LA4'

又A!A^}AB=A

所以ACJL面4A

又D,E分别为A3,BC的中点

所以。石〃AC

即DEL面AABB'

又DEu面B'DE，所以平面B'DE±平面AABB1

(2)由(1)可知AC'〃AC〃。七

所以AC//平面FDE

即点C到平面B'DE的距离等于点A，到平面B'DE的距离

设点A到面？的距离为〃

由(1)可知，O£_L面AAB87

且在中，87)=6，DE=1

SODE=半易知S"D

=2

由等体积公式可知^A'-B'DE~^E-A'B'D

即1S、B,DEX〃=]S7N8D*DE

由1x-〃=Lx2xl得力=

3235

所以C'到平面B'DE的距离等于拽

5

【点睛】

本题考查由线面垂直推证面面垂直，涉及利用等体积法求点面距离，属综合中档题.

a=4

19.〈

b=-\

【解析】

由M不存在逆矩阵，可得=再利用特征多项式求出特征值3,0,Md=3a，利用矩阵乘法运算即可.

【详解】

—1a

因为M不存在逆矩阵，det(M)==0,所以"=T.

b4

4+1-a、)

矩阵M的特征多项式为〃/)=八2=分-3彳-4-必=储-3/1,

-bX-4

令/(；1)=0,则4=3或4=0,

—―—]Q]3'

卜

所以Ma=3a，即L1二3

—1+a=3。二4

所以7/C，所以

人+4=3/?=-1

【点睛】

本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题，考查学生的运算能力，是一道容易题.

20.(1)B=—(2)BD=>/19

3

【解析】

(1)根据共线得到(2a-c)cosB=bcosC,利用正弦定理化简得到答案.

(2)根据余弦定理得到c=9,cosC=W，再利用余弦定理计算得到答案.

【详解】

(1)V=(2a-c,b)与〃=(cosC,cosB)共线,/•(2a-c)cosB=Z?cosC.

即(2sinA-sinC)cosB=sin8cosC,:.2sinAcos3=sin(B+C)=sinA

1JI

即sinA(2cosB-l)=0,VsinA0,cosB,；BG(0,球，；.B=—.

23

JI

(2)b=3币,a=3,3=§，在AABC中，由余弦定理得：

a1+C1-b29+c2-631

cosB=，二。2—3。-54=0.

2ac2x3xc2

贝!lc=9或c=-6（舍去）.

9+63-81-1ULl«lUUUlDC=-b=y/7.

.cosC=^z£l

2ab3

在中，由余弦定理得:

BD2=CB2+OC2-2CBDCCOSC=9+7-2X3XV7X-^==19,

2V7

:.BD=M.

【点睛】

本题考查了向量共线，正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力.

21.（1）见解析；（2）叵

3

【解析】

（1）取CO的中点M,连接“M，SM,由S£=S8=2,进而由SC=SO,得SM_LC£>.进而

平面进而结论可得证（2）（方法一）过H点作CD的平行线GH交8c于点G,以点H为坐标原点，

所在直线分别为x轴、y轴、二轴建立如图所示的空间直角坐标系H-孙z,求得平面S8C,平面SBE的

法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N,5c上的点P,使BP=2PC,连接HN,PN,PH,得

HNtBS,HP上BE,得二面角C—S3—E的平面角为ZPNH,再求解即可

【详解】

（1）证明：取CD的中点"，连接SM,由已知得A£=AB=2,所以SE=SB=2,又点”是鹿的中

点，所以叩，5£.

因为SC=SO,点"是线段。。的中点，

所以SMLCD.

又因为HM上BC,所以/从而CD_L平面SHM,

所以CD_LS",又CD,8E不平行,

所以SHL平面BOE.

（2）（方法一）由（1）知，过H点作8的平行线G”交8c于点G,以点H为坐标原点，所在直线

分别为x轴、丁轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系”一孙z,则点3（1,—1,0）,C（l,2,0）,£（-1,1,0）,

所以阮=(0,3,0),=(-2,2,0),寿=(—1,1,3卜

设平面SBE的法向量为比=（X]，X，zJ,

m-BE=0,

由，—•,得F+；温=of得