2023年陕西省铜川市高职录取数学冲刺卷题库(含答案)

2023年陕西省铜川市高职录取数学冲刺卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.袋中有除颜色外完全相同的2红球，2个白球，从袋中摸出两球，则两个都是红球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

2.函数f(x)=(√x)²的定义域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

3.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

4.已知角α终边上一点的坐标为（-5，-12），则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

5.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A.5B.8C.10D.12

6.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

7.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

8.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0，直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍，且l₂经过原点，则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

9.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.设命题p:x>3，命题q:x>5，则（）

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

11.已知α∈（Π/2,Π），cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于（）

A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3

12.抛物线y²=4x的准线方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

13.抛物线y²=-8x的焦点坐标是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

14.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

15.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

16.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

17.设a=log₃2，b=log₅2，c=log₂3，则

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

18.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，则x=（）

A.-9B.9C.-1D.1

19.（1-x³）（1+x）^10展开式中，x⁵的系数是（）

A.−297B.−252C.297D.207

20.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

21.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

22.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是（−2,1），（−1,3），（3,4），则顶点D的坐标是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

23.设f((x)是定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=x³-4x³，则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

24.不等式x²-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

25.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

26.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

27.若抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为()

A.1/2B.1C.2D.4

28.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

29.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

30.与5Π/3终边相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

31.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

32.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

33.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下列抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.简单随机抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

34.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夹角为（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

35.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

36.已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是().

A.6πB.8πC.10πD.12π

37.下列函数在区间（0，+∞)上为减函数的是()

A.y=3x-1B.f(x)=log₂xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx

38.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数，则f（-1）=（）

A.4B.-4C.2D.-2

39.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

40.若平面α//平面β，直线a⊂α，直线b⊂β那么直线a、b的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.异面D.不相交

41.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

42.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

43.若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则f(x)

A.存在一个x₀∈R，使得f(x₀)

B.有无穷多个实数x，使f(x)

C.对R中任意x，都有f(x)+1/2

D.不存在实数x，使得f(x)≥g(x)

44.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

45.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()

A.2√2B.2C.3D.4

46.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，则A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

47.如果椭圆的一个焦点坐标是为（3，0），一个长轴顶点为（−5，0），则该椭圆的离心率为（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

48.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

49.不等式｜x-1｜<2的解集为（）

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

50.在某次1500米体能测试中，甲、乙2人各自通过的测试的概率分别是2/5,3/4,只有一人通过的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

二、填空题(20题)51.若2^x>1，则x的取值范围是___________；

52.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。

53.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。

54.不等式3|x|<9的解集为________。

55.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

56.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

57.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

58.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

59.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。

60.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

61.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

62.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

63.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

64.不等式x²-2x≤0的解集是________。

65.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

66.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

67.甲乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得的环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是________。

68.在等差数列{an}中，an=3-2n，则公差d=_____________。

69.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

70.已知点A(1,2)和点B(3，-4)，则以线段AB的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。

三、计算题(10题)71.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

72.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

73.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

74.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

75.解下列不等式：x²≤9；

76.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

77.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

78.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

79.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

80.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

参考答案

1.A

2.D因为二次根式内的数要求大于或等于0，所以x≥0，即定义域为[0,+∞)，选D.考点：函数二次根式的定义域

3.A

4.D

5.B因为a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点：等差数列求基本项.

6.D

7.C

8.D

9.A[答案]A[解析]讲解：逻辑判断题，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要条件

10.B考查充要条件概念，x>5=>x>3，所以p是q的必要条件；又因为x>3=>x>>5，所以p不是q的充分条件，故选B.考点：充分必要条件的判定.

11.A

12.A

13.A

14.C[答案]C[解析]讲解：不等式化简为x²-3x＜0，解得答案为0<x<3

15.C

16.C

17.D

18.D

19.D

20.D

21.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

22.B根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以对边的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D点坐标（x，y）=（2，2），故选B

23.C

24.D

25.A

26.A

27.C[解析]讲解：题目抛物线准线垂直于x轴，圆心坐标为（3,0）半径为4，与圆相切则为x=−1或x=7，由于p>0，所以x=−1为准线，所以p=2

28.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

29.D

30.C

31.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

32.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

33.C

34.D

35.B

36.D立体图形的考核，底面为一个圆，周长知道了，求得半径为3，高可以用勾股定理求出为4，得出体积12π

37.C[解析]讲解：考察基本函数的性质，选项A，B为增函数，D为周期函数，C指数函数当底数大于0小于1时，为减函数。

38.C

39.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

40.D[解析]讲解：两面平行不会有交点，面内的直线也不可能相交，选D

41.B

42.C

43.D

44.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

45.C

46.C

47.A

48.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

49.A

50.D

51.X>0

52.x+y-2=0

53.60

54.(-3,3)

55.155

56.(x-2)²+(y+1)²=10

57.-3

58.√2

59.20

60.-1/2

61.Π/2

62.相交

63.(x+2)²+(y+1)²=2

64.[0,2]

65.8

66.[5/2,11/2]

67.甲

68.-2

69.90°

70.（x-2）²+（y+1）²=8

71.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n（n-1）d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4=50

72.解：(1)设3本不同的语文书为1，2,3，设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2,3）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（a,b）共10种，其中都是数学书的有（a,b）1种P=0.1(2)