C++复习范围(最终版)

统计计算复习范围第4页共4页试卷装订线一、填空题（共30小题，每题2分，）复利计息条件下的累积函数为：复利计息条件下的贴现函数。实际利率r与m换算的名义利率的关系为：。多期复利的终值为：多期复利的现值为：支付已知红利率证券的远期价格已知某证券第t期的价格为,利息收益为，则其第t期的收益率为：或。短期国债期货的价格为，其中称为远期利率，。假设收益率分布不变，用一组收益率的时间序列估计预期收益率的公式为：我们用相关系数度量两证券之间的关联性，则相关系数。称mkt=(mkt0,mkt1,…,mktn)为市场资产组合的初始禀赋，则称为投资者的市场资产组合则。不支付红利股票的欧式看涨期权价格下限不支付红利股票的欧式看跌期权价格下限不支付红利股票的欧式看涨期权与看跌期权的平价关系为[0，1]区间上均匀分布的模拟公式：二、简答题（每题10分）1.简述两基金分离定理（定理结论、参数的意义与方差满足的条件）。任一最小方差资产组合w*都可以唯一地表示成为全局最小方差资产组合wg和可分散资产组合wd的资产组合：其中A=（ac-μab）/Δ,且w*的收益率方差满足关系式：2.简述存在无风险资产情况下的两基金分离定理（定理结论、参数的意义与方差满足的条件）。任一最小方差资产组合w*都可以唯一地表示为无风险资产组合和不含任何无风险资产的切点资产组合,其中：3.简述当市场存在无风险资产情况下的预期收益率关系式当市场存在无风险资产时，任意资产的收益率Ri（i=1，2，…n）的超额收益率等比于切点资产组合的超额收益率，且等比于比例系数，即：4．简述伊藤引理假设x服从伊藤过程，其中dz是维纳过程，设G（x,t）是x的二次连续可微函数，是t的一次可微函数，则G（x,t）遵从如下过程：综合题1、综合题（每大题2小题，共15分）假设某人一年后存入银行100元，二年后存入银行200元，三年后存入银行300元，四年后存入银行400元，五年后存入银行500元，假设存款年利率为10%。试回答：（1）写出该存款的多期复利终值公式。（5分）（2）若用C[5]表示现金流，用T[5]表示时间流，用FV表示终值，试用C语言写出计算FV的函数。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){ doubleC[5]={100,200,300,400,500}; doubleT[5]={1,2,3,4,5}; doubleFV=0; doubles=0; intn=5; doubler=0.1; for(inti=0;i<=4;i++) { s=C[i]*pow((1+r),(n-T[i]));FV=FV+s; } cout<<"终值为:"<<FV<<endl;}2、综合题（共2小题，共15分）考虑一种5年期债券，价格为＄900，假设这种债券的1年期远期交割价格为＄910，在6个月后和12个月后，预计都收到＄60的利息，第二个付息日正好在远期交割日之前。已知6个月和12个月的无风险利率分别是9%和10%，试计算：（1）写出远期价格F的公式。（5分）（2）若用I[2]表示利息流，T[2]表示时间流，R[2]表示无风险利率流，试用C语言写出计算F的函数。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubleI[2]={60,60};doubleT[2]={0.5,1};doubleR[2]={0.09,0.1};doubleZ=0.0;doubleF;for(intj=0;j<2;j++){Z=Z+I[j]*exp(-R[j]*T[j]);}F=(900-Z)*exp(0.1*(1-0));cout<<"该债券的远期价格为:"<<F<<endl;}3、综合题（共2小题，共15分）（1）假设收益率分布不变，可用一组收益率的时间序列估计预期收益率与方差，试写出计算预期收益率与方差的估计公式：（2）试写出计算预期收益率与方差的C语言程序：#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubleA[200000];doublesum=0.0,s=0;doubleavg,std;intn,i,j;cout<<"请输入样本数据:\n";for(i=0;i<n;i++){cin>>A[i];}n=R.size();for(j=0;j<n;j++){sum=sum+A[j];}avg=sum/n;for(j=0;j<n;j++){s=s+pow(A[j]-avg,2);}std=s/(n-1);cout<<"预期收益率为:"<<avg;cout<<"方差为:"<<std;}4、综合题（共2小题，共15分）假设5年期债券的面值为100元，年票面利率为5%，每半年付息一次，现在该债券价格为110元。（1）写出债券收益率公式。（5分）（2）若用C[10]表示现金流，T[10]表示时间流，y表示收益率，且已知债券价格计算函数为Price(doubleC[],doubleT[],doubley)，试写出用二分法并调用该函数求债券收益率的C语言程序。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;doublesolve(doublebprice)//债券价格{doubleC[10];doublee=1e-5;doublel=0.0;//下限doubler=1.0;//上限 doubleT[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};doubley; for(inti=0;i<10;i++) { if(i==9)C[9]=102.5; elseC[i]=2.5; } for(intj=1;j<2000;j++) { y=0.5*(r+l); if(fabs(Price(C,T,y)-bprice)<e)returny; elseif((Price(C,T,l)-bprice)*(Price(C,T,y)-bprice)<0)r=y; elsel=y; }returny;}voidmain(){cout<<"债券收益率为:"<<solve(110)<<endl;}5、综合题（共2小题，共15分）（1）到期时间为T，行权价格为X，标的资产价格S服从几何布朗运动的股票的欧式看涨期权的Black-Scholes期权定价公式：若已知计算标准正态分布的函数为doubleN(doublex),试写出调用此函数的Black-Scholes欧式期权定价C语言程序。#include<iostream.h>#include<math.h>//欧式看涨期权定价doubleoc(doubleS,doubleX,doubler,doublesigma,doubletime){doubletime_sqrt=sqrt(time);doubled1=(log(S/X)+r*time)/(sigma*time_sqrt)+0.5*sigma*time_sqrt;doubled2=d1-(sigma*time_sqrt);doublec=S*N(d1)-X*exp(-r*time)*N(d2);returnc;}7、综合题（共2小题，共15分）（1）试述利用二分法求解隐含波动率的步骤。A、设定隐含波动率的上下限；B、计算隐含波动率的上下限的平均值并代入Black-Scholes欧式期权定价公式；C、计算该期权价格与市场上观察到的期权价格之差，直到达到给定精度为止。写出二分法求解隐含波动率的C语言程序。#include<iostream.h>#include<math.h>usingnamespacestd;doubleSIG(doubleS,doubleX,doubler,doubletime,doublec){doubleA=1.0e-5;doublesigma;intM=100;doubleE=-1e40;doublesigma_low=1e-5;doublesigma_high=0.3;for(inti=0;i<M;i++){ sigma=(sigma_low+sigma_high)*0.5;doubleprice=oc(S,X,r,sigma,time); doubletest=(price-c); if(fabs(test)<A){sigma=sigma;}; if(test<0.0){sigma_low=sigma;} else{sigma_high=sigma;}}returnsigma;}8、综合题（共2小题，共15分）（1）试述[0，1]区间上均匀分布的模拟公式：（2）若设m=2147483648.0;a=314159269.0;b=453806245.0;请写出初始值为1000的模拟生产20个均匀分布数的程序。#include<math.h>#include<iostream.h>voidmain(){doublex,n;cout<<"输入开始值x:"<<endl;cin>>x;cout<<"输入需要产生的均匀分布数的数量:"<<endl;cin>>n;doubleaa[20000];inti;doublem,a,b,mm;m=2147483648.0;a=314159269.0;b=453806245.0;for(i=0;i<n;i++){ x=x*a+b; mm=(int)(x/m); x=x-mm*m; aa[i]=x/m;}cout<<"模拟生产20个均匀分布数为:";for(intj=0;j<1000;j++){cout<<"均匀分布数第"<<j<<"为:"<<aa[j]<<endl;}}9、综合题（共2小题，共15分）（1）若r1，r2为[0，1]区间上的均匀分布随机数，且相互独立，试写出标准正态分布随机数的模拟公式：则u，v为N(0,1)随机数且相互独立。请写出模拟生产2个标准正态分布分布随机数的程序。#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubler1,r2;doublepi=3.14; cout<<"输入[0,1]区间上的均匀分布随机数r1:\n"; cin>>r1; cout<<"输入[0,1]区间上的均匀分布随机数r2:\n"; cin>>r2; doubleu[3],v[3]; u[0]=r1; v[0]=r2; u[1]=sqrt(-2*u[0])*cos(2*pi*u[0]); v[1]=sqrt(-2*u[0])*sin(2*pi*u[0]); cout<<"模拟生产的标准正态分布随机数分别是:\n"<<u[1]<<"\n"<<v[1];}10、综合题（共2小题，共15分）试写出二叉树方法计算欧式看涨期权的计算步骤：将衍生证券的有效期分成N步，等间隔时间段，每步步长，N+1个时间节点:0、...，T.计算二叉树的参数P，u，d构建二叉树通过二叉树倒推计算期权价格请写出欧式看涨期权的二叉树方法计算程序。#include<math.h>#include<vector>#include<iostream.h>usingnamespacestd;//求两数中的较大者doublemax(doublex,doubley){if(x>y)returnx;elsereturny;}voidmain(){doubleercha(doubleS,doubleX,doubler,doublesigma,doubletime,intsteps){ doubleR=exp(r*(time/steps));doubleRinv=1.0/R;doubleu=exp(sigma*sqrt(time/steps));doubleuu=u*u;doubled=1.0/u;doublep_up=(R-d)/(u-d);doublep_down=1.0-p_up;vector<double>prices(steps+1);prices[0]=S*pow(d,steps);for(inti=1;i<=steps;++i){ prices[i]=uu*prices[i-1];}vector<double