奥数最简分数习题及答案

奥数最简分数习题及答案

小升初奥数最简分数习题及答案

1、从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的

和为4的倍数，一共有几种方法？

答案与解析：先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在

3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2,方法如下：若那个

和除以4余1则1,2都选;余2则选2不选1;余3则选1不选2;余0则都不选。

这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需

要去掉，故满足条件的选法有63种。

2、一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的

数（例如：11511,22222,10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全

部五位数的回文数的个数之比是多少?答案请用最简分数表示。

解答：五位回文数的一般形式为ABCDE,所以五位回文数共有91010=900个。

若五位回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c-2b=11,

2a+c-2b=22,2b-（2a+c）=11或2b=2a+c。

若2a+c-2b=11,则c为奇数,当c=l时，a-b=5,b=0,1,2,3,4;当c=3

时，a-b=4,b=0,1,2,3,4,5;当c=5时，a-b=3,b=0,1,2,3,4,5,6;

当c=7时，a-b=2,b=0,1,2,3,4,5,6,7;当c=9时，a-b=l,b=0,1,2,

3,4,5,6,7,8o共35个数。

若2a+c-2b=22,则c为偶数，且不小于4,当c=4时,a-b=9,b=0;当c=6

时，a-b=8,b=0,1;当c=8时，a-b=7,b=0,1,2。共6个数。

若2b-(2a+c)=ll,则c为奇数，当c=l时,b-a=6,a=l,2,3;当c=3时,

b-a=7,a=l,2;当c=5时,b-a=8,a=l;c=7或9时,a和b无法同时为1位数，

所以共有6个数。

若2b=2a+c,则c为偶数，当c=0时，a=b,a=l,2,3,4,5,6,7,8,9;

当c=2时，b=a+l,a=l,2,3,4,5,6,7,8;当c=4时，b=a+2,a=l,2,3,

4,5,6,7;当c=6时，b=a+3,a=l,2,3,4,5,6;当c=8时,b=a+4,a=l,

2,3,4,5o共35个数。

所以能被11整除的五位回文数有35+6+6+35=82个，与全部五位回文数的个

数之比为41/450

小升初奥数真题解析：

一、想想填填。（20分）

1、5080立方厘米=（）升4.65立方米=（）立方米（）立方分米

2、0.6==12（）=（）：10=（）%

3、在一个比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是（）。

4、从12的约数中，选出4个数，组成一个比例式是（）。

5、在一幅地图上，用40厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比

例尺是（）

6、在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是

5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是（）千米。

7、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的

体积是（）立方厘米。

8、圆的半径和周长成（）比例，圆的面积与半径（）比例。

9、圆柱底面半径扩大2倍，高不变，侧面积就扩大（）倍，体积扩大（）倍。

10、甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是（），如果甲数是30,

那么乙数是（）。

11、在含盐8%的500克盐水中，要得到含盐20%的盐水，要加盐（）克。

12、一个圆柱体底面直径为14厘米，表面积1406.72平方厘米，这个圆柱

体的高是（）厘米。

二、认真判断。（5分）（对的打”，错的打〃〃）

1、比的后项、分数的分母都不能为0。（）

2、两种相关联的量，一定成比例关系。（）

3、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积。（）

4、如果AB=K+2（K一定），那么A和B成反比例。（）

5、圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变。（）

三、细心选择。（5分）（将正确答案的序号填在括号里）

1、一个圆柱形油桐的表面有（）个面。

①2②3③4④6

2、（）能与：组成比例。

①3：4②4：3③3：④：

3、一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲、乙工作效率

的比是（）。

①4：3②3：4③：④1

4、把0306090千米比例尺，改写成数字比例尺是（）。

A1:30B1:900000C1:3000000D

5、用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁

片正好可以做成圆柱形容器。（单位;厘米）

①②③④

r=ld=3

r=4d=6

四、正确计算。（29分）

1、直接写出得数。（12分）

1251.6=12.566.28=7173=

3.145=3.1440=7510%=

2、用简便方法计算。（8分）

6.3+8.7+8.73.7

3、用递等式计算。（9分）

0.625（8.3-2.50.12）

五、动手、动脑。（8分）

1、（1）求下面图形的实际面积，比例尺。

2、画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（要在图上标

明尺寸），再求出表面积。

六、解决问题。（33分）

1、（只列式不计算。）（6分）

⑴生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个,

实际多少天可以完成？（用比例方式列式）

⑵一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高0.5米。如果每立方米沙

重1.6吨，这堆沙重多少吨？

⑶一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是120立方厘米，那么圆柱的

体积比圆锥的体积多多少立方厘米？

2、拖拉机厂今年前3个月生产大型拖拉机850台。照这样计算，全年产量

可以达到多少台？（同比例方法解答）（5分）

3、一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这

样的水桶大约用铁皮多少平方分米？（5分）

4、一间房间，用边长2分米的地砖铺地，需要用144块，如果用边长为3

分米的地砖铺地，需要多少块？（5分）

5、把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径

是3

分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米？（5