山东省滨州市2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

PAGEPAGE1山东省滨州市2024届高三上学期期中数学试题一、单项选择题1.集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，所以故选：B2.不等式：成立的一个必要不充分条件是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，即，对应为，而必有，当不一定，所以是成立的一个必要不充分条件；对于，则且开口向上，对称轴，所以由两个异号零点，故、、不是成立的必要不充分条件.故选：A3.关于函数，其中，，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】当，时，为增函数，当，时，为减函数，故6和4只有一个是函数的零点，即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙､丁均正确.由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则，得，若甲正确，则，即，，可得，由，可得或，解得或，方程有两个根，故丁正确.故甲正确，乙错误.若乙正确，甲错误，则，则，，可得，由，可得或，解得或（舍去），方程只有一个根，则丁错误，不合题意．.故选：B.4.如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以即当取最大值时，取得最大值．当与同向时，取得最大值为，此时，取得最大值．故选：C．5.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，，所以.故选：B.6.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由于半径为1的圆（设为圆）经过点，所以圆的圆心的轨迹是以为圆心，半径为的圆，到直线距离为，所以圆的圆心到直线距离的最大值为.故选：C.7.如图，单位圆上角的始边为轴正半轴，终边射线交单位圆于点，过点作轴的垂线，垂足为，将点到射线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为（）A B.C. D.【答案】B【解析】由三角函数定义及的面积可得：，由正弦函数的图象可知B项正确.而对于A、C项，显然可排除；对于D项，显然当时，M与O重合，此时，可排除.故选：B.8.已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（）A.， B.，C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】对于A，函数定义域为，，所以，错误；对于B，因为，所以，由知，错误；对于C，因为，，所以在上递增，时，，故对，，由不等式的性质可得，正确；对于D，，，，取，则，，此时，，错误.故选：C.二、选择题9.已知复数，则（）A.的模长为B.在复平面内对应的点在第四象限C.为纯虚数D.在复数范围内，是方程的一个解【答案】BCD【解析】因为，所以，A错误；在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限，B正确；为纯虚数，C正确；，得，即，则是方程的一个解，D正确.故选：BCD.10.已知，，且，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A.，得，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；B.当时，，故B错误；C.，当，即时，等号成立，故C正确；D.当时，，故D错误.故选：AC.11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（）A.该圆台轴截面面积为；B.与的夹角60°；C.该圆台的体积为；D.沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为5cm.【答案】ACD【解析】对于A，由，且，得，圆台高为，∴圆台轴截面面积为，故A正确；对于B，由已知及题图知，且，∴，与的夹角120°，故B错误；对于C，圆台的体积，故C正确；对于D，将圆台一半侧面展开，如下图中，且为中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为扇形，且，∵，∴在中，，即到中点的最短距离为5cm，故D正确.故选：ACD12.已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（）A.且，B.且，C.且，D.且，【答案】ACD【解析】由，可得，设,，,，则，，，，直线的方程为，由，可得，同理可得，所以,，,，，，对于A，,,，,,，只有当时，，此时，直线与轴垂直，不存在斜率，不满足题意，所以，，故A错误；对于B，因为,,，,,，故B正确；对于C，由B得，而，所以，故C错误；对于D，由C可知不存在且，使成立，故D错误．故选：ACD．三、填空题13.若函数在上的最大值为6，则实数__________．【答案】1【解析】，，当时，，解得，当时，，解得，又，故不成立.综上,.故答案为：1.14.已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为________.【答案】【解析】设正项等比数列的公比为，当时，，则，当时，，，于是，所以当时，取得最小值.故答案为：.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则_____.【答案】【解析】因为的面积为，所以，于是有，由余弦定理可知：，故答案为：16.四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为______．【答案】【解析】由题意，作图如下：在矩形中，连接对角线，，记，即点为矩形的外接圆圆心，在中，因为，且，所以，的外接圆半径为，记外接圆圆心为，即，取中点为，在矩形中，可得，，在中，可得，且共线，过作平面，令，连接，因为侧面底面ABCD，且侧面底面ABCD，底面ABCD，所以平面，且平面，由平面，则，即四边形为矩形，因为，所以平面，根据球的性质，可得点为四棱锥外接球的球心，在中，，四棱锥外接球的表面积.故答案为：.四、解答题17.已知在中，.（1）求；（2）若，且，求边上的高.解：（1）由及正弦定理可得，即，即，所以.因为,所以,所以.因为，所以.（2）因为，，所以由余弦定理可得，所以，即，所以.因为，所以.因为，所以.过作延长线的垂线，垂足为，则边上的高.18.已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足.（1）求和的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：；（3）对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和.（1）解：由且，则，而也满足上式，故；所以，设公比为且，则（负值舍），所以.（2）证明：由（1）知：，所以，而，所以.（3）解：由，则，令，则，所以，综上，.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由．（1）证明：因为为中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，因此．（2）证明：由（1）知，平面，平面，所以．在矩形中，，又因为，平面,所以平面．平面，所以．又因为，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（3）解：存在为中点时，平面．证明：取中点为，连接，因为为中点，，且．在矩形中，为中点，所以，且．所以，且，所以四边形为平行四边形，因此，又因为面面，所以面．20.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域；（3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围．解：（1），所以函数最小正周期.（2）当时，，则，，，因此，函数在区间上的值域为.（3）∵，由得，若函数在上有且仅有两个零点，则，则，解得.即.21.已知椭圆G：的离心率为，且过点．（1）求椭圆G的方程；（2）若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围．解：（1）依题意可得，解得，所以椭圆的方程为.（2）当直线斜率为时，，，，所以，所以，当直线斜率不为时，设，，直线的方程为：，联立方程组可得，得到，，由根与系数的关系得到，，，所以，而，所以当时，，当时，，因为，当且仅当时取等，，，所以.故的范围为：.综上所述：的范围为：.22.已知函数．（1）若对任意时，成立，求实数的最大值；（2）若，求证：；（3）若存在，使得成立，求证：．（