高中数学对数函数课件新人教版必修116g

2．2对数函数2．2.1对数与对数运算第1课时对数1.理解对数的概念.2.掌握对数的基本性质.3.掌握对数式与指数式的相互转化.1.指数式与对数式的互化．(重点)2.对数的底数与真数的范围．(易混点)3.对数性质及对数恒等式．(难点)1．在指数ab＝N中，a称为_____，b称为____，

N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数

幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数

扩充到了_____．2．若a>0且a≠1，则a0＝__；a1＝__；对于任意

x∈R，ax>0.底数指数实数1a44－41．对数的概念条件ax＝N，且a>0，a≠1结论__叫做以__为底__的对数，记作x

＝logaN常用对数以___为底__的对数，记作lgN自然对数以e为底N的对数，记作lnNxaN10N表达形式各名称的意义aNx指数式______底数幂值指数对数式_________底数真数对数ax＝Nx＝logaN性质1负数和零没有对数性质21的对数是__，即loga1＝__(a>0且a≠1)性质3底数的对数等于__，即logaa＝13.对数的基本性质0011．如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有(

)A．log3N＝a

B．log3a＝NC．logNa＝3 D．logaN＝3答案：

D答案：

A3．方程log5(2x－3)＝1的解x＝________.解析：

由log5(2x－3)＝1得2x－3＝5.∴x＝4.答案：

4由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式.,解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化.[题后感悟]

(1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.

注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件.[题后感悟]

(1)求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．(2)在理解对数的概念时，需注意掌握：①基本点：底数大于0且不等于1；②简单应用：指数式与对数式的互化；③对数性质的应用．由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题对数的值是特殊实数0和1；(3)题中底数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的基本性质求解.[题后感悟]有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．由题目可获取以下主要信息：①指数中含有对数值.②底数与指数式的底数相同.解答本题可使用对数恒等式alogaN＝N来化简求值.2．准确认识指数式与对数式的关系(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝lo