大学数学组合数学试题与答案(修正版)3

组合数学期末考试样卷一、选择题：10集合A={}的非空真子集的个数为〔〕。A、1022B、1023C、1024D、10212、设(x,y)满足条件x+y10，那么有序正整数对(x,y)的个数为().A.100B.81C3、设A,B,C均是有限集，那么=().A.B.C.D.4、在1至100的整数中，有多少整数能被3整除，但不能被2也不能被5整除？〔〕A.23B.13C5、排列26个字母，使得c，d之间恰有8个方式数是〔〕。A.B.C.D今有12只鸽子飞进5个笼子，那么必有有一个笼子，该笼子里至少有〔〕只鸽子。A、3B、2C、4D、17、有4个相同的红球，5个相同的白球，那么这9个球有〔〕种不同的排列方式Ａ、63Ｂ、126Ｃ、252Ｄ、3788、求中项的系数是〔〕。A.2450B.60C4609、递推关系f(n)=4f(n－1)－4f(n－2)的特征方程有重根2，那么〔〕是它的一般解。A、C12n－1+C22nB、(C1+C2n)2nC、C(1+n)2nD、C12n+C22n.10、用数字1，2，3，4〔数字可重复使用〕可组成多少个含奇数个1、偶数个2且至少含一个3的n(n>1)位数〔〕B、C、D、二、填空题：511、n元集到m元集满射个数为。12、由初始条件，及递推关系〔〕确定的数列}叫做数列。13、计算14、计算=15、求把12件相同的物件分给4个人，使得每人至少分得一件物件的不同方法数三、计算题。71、某校甲班有学生60名，24名学生喜欢数学，28名学生喜欢物理，26名学生喜欢化学，10名学生既喜欢数学又喜欢物理，8名学生既喜欢数学又喜欢化学，14名学生既喜欢物理又喜欢化学，6名学生对这三门功课都喜欢，问有多少学生对这三门课都不喜欢？2、设，求。3、求数4、解以下递推关系：5、解以下递推关系：6、计算题7、求的正整数解的个数。四、证明题：21、证明：2、证明题答案：1、A2、D，且x=k()的有序正整数对(x，y)有10-k个，故由加法原那么，有D解析：4、D解析：此题只要考查容斥原理的符号形式，S中同时满足但不满足的元素个数：。这里要与S中同时满足的m个性质的元素个数区别开来，所以，所求个数为===145、A6、解析：由鸽笼原理：，选择A7、解析：B解析：设有限多重集S={4红球，5白球}，那么9-重复排列数为：=126.即9个球有126种不同的排列方式8、解：答案为C。9、B10、A，解析；由指数生成定理=，的系数即为所求。11、答案：12、f〔n〕=f〔n-1〕+f(n-2)(n>=2)13、解析：14、根据定理==-45即可得到15、165．三、计算题：1、解：设60名学生集合为A，令分别表示一名学生喜欢数学、物理和化学这一性质。令是A中具有性质的学生所组成的集合。于是对这三门课都不喜欢的学生人数为而所以，2、解：设，那么由数学归纳法可知3、解：因为，，，===所以4、解：对应的特征方程为：特征根分别：原递推关系的通解为：把，代入解得：原递推关系的通解为：5、解：对应特征方程为特征根分别为故原递推关系通解为将代入通解得〔解析：该题考查第三章第二节“递推关系〞中的第四点“特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法〞“设递推关系有个相异的特征根，其中是重根，令其中是任意常数，那么递推关系的通解为。〞学生做题时能够灵活应用该定理就可以顺利解决此题。此题难度适中。而且此题出之于课本第三章习题第111页作业：第20题第〔1〕题。〕6、解：对应的特征方程为，特征根为，原递推关系的通解为把代入通解,得特解：7、解：由于8+4k=28得k=5,12+4k=28，k=4，其余的得到的k均不为正整数.故的系数为所以的正整数解的个数为36.四、证明题：1、证明：左边=而==