一元二次方程单元复习课件

第二十一章一元二次方程复习课主题1一元二次方程及根的有关概念【主题训练1】若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.±3D.无法确定【自主解答】的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.【主题升华】一元二次方程的有关定义及根1.一元二次方程满足的四个条件.A整式方程B只含有一个未知数C未知数的最高次数是2D二次项系数不为02.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()2+bx+c=0 B.x2=02+2y-=0 D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()A.2018 B.2008 C.2014 D.2012【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.-2=0的二次项系数是,一次项系数是,常数项是.【解析】项和系数都包括它前面的符号,所以二次项系数是2,一次项系数是-3,常数项是-2.答案:2-3-2主题2一元二次方程的解法【主题训练2】解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.【备选例题】方程a2-4a-7=0的解是.【解析】a2-4a-7=0,移项得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,两边直接开平方得:a-2=±,a=2±.答案:a1=2+,a2=2-【主题升华】一元二次方程解法选择若没有特别说明,解法选择的基本顺序是直接开平方法→因式分解法→公式法.配方法使用较少,除非题目有明确要求才使用.<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【解析】选C.∵(x-1)2=b中b<0,∴没有实数根.2若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.【解析】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:33.解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移项得:(x-3)2=9,两边开平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.主题3根的判别式及根与系数的关系【主题训练3】若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【自主解答】选A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.【主题升华】根的判别式的应用1.根的判别式的作用:不解方程判断方程有无实数根.2.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b2-4ac的符号.(1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.(3)当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.(4)对于以上三种情况,反之也成立.【知识拓展】根与系数关系的应用(1)已知一根求另一个根.(2)求含根的代数式的值.①两根的倒数和:②两根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③两根的差:x1-x2=(x1>x2).1下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0 B.x2+2x=0C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=0【解析】选C.选项一元二次方程的解A项方程可化为x2=-3,方程无解B项可化为x(x+2)=0,方程的解为x1=0,x2=-2C项方程的解为x1=x2=-1D项方程的解为x1=1,x2=-32.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ=b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3【解析】选B.∵x1x2=,∴x1x2=-3.2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2【解析】选B.由题意:x1+x2=,x1x2=,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2==1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.主题4一元二次方程的应用【主题训练4】某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?【自主解答】(1)当t=4时,l=×42+×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是()A.100m2 B.64m2 C.121m2 D.144m2【解析】,根据题意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合