镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

江苏省扬中高级中学2022-2023第一学期末高二数学试卷一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为（）A. B. C. D.2.设复数的共轭复数，若，则对应的点位于复平面内的（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若两条直线与平行，则与间距离是（）A. B. C. D.4.在数列中，已知且，则其前项和值为（）A. B. C. D.5.已知圆与圆交于两点，则线段的中垂线方程为（）A. B.C D.6.双曲线的一条渐近线方程：，则其离心率为（）A. B. C. D.7.函数在处的导数为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（）A.若，则曲线为椭圆B.若曲线为双曲线，则或C.若曲线为椭圆，则椭圆的焦距为D.若曲线表示焦点在轴上椭圆，则10.若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，在现代物理、准晶体结构.化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用，则下列结论成立的是（）A. B.C. D.11.已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（）A.若，则 B.的虚部为C.若，则 D.12.已知为坐标原点，抛物线的方程为的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是（）A.的最大值为6B.的焦点坐标为C.若，则直线的方程为D.若,则面积的最小值为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.函数在区间内的平均变化率为______．14.若抛物线的准线与圆相切，则___________.15.有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒尚未康复的I型；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据，每隔一周，S型人群有仍为S型，成为I型；I型人群中有仍为I型，成为R型；R型人群仍为R型，若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发周后的S型人数为，I型人数为，则_____________（用和表示，其中）16.过双曲线（）的左焦点作直线与双曲线交两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是______________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，且___________，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.已知圆，点.（1）求过点的圆的切线方程；（2）求的最小值.19.已知函数.（1）求曲线处切线方程；（2）若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程.20.已知双曲线经过点，其渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，求证：直线过定点.21.已知数列满足.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整