4.2.2指数函数的图像和性质课件-高一上学期数学人教A版

第4章

指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质素养目标学科素养1.借助指数函数的图像，归纳指数函数的性质;2.掌握指数函数图像和性质的简单应用．1、直观想象2、数学建模指数函数的图像和性质知识回顾问题1：回顾幂函数与指数函数的函数表达式？追问1：类比幂函数性质的研究过程，如何研究指数函数的性质？图像——性质性质探究

猜想：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.性质探究

可利用信息技术验证-Geogebra

第一象限：底大图高性质探究问题4：观察图形，探究指数函数的性质a>10<a<1图象性质探究问题4：观察图形，探究指数函数的性质a>10<a<1性质定义域:

.值域:

,即图象位于x轴

.过定点

,即x=0时,y=1在R上是

函数在R上是

函数当x>0时,

;

当x<0时,

.

当x>0时,

;当x<0时,

.既不是奇函数,也不是偶函数R(0,+∞)上方(0,1)增减y>10<y<10<y<1y>1性质运用角度1图象过定点问题(-1,3)和(2,3)形如y=k·ax+c+b(k≠0,a>0,且a≠1)的函数图象过定点的问题,即令x=-c,得y=k+b,则函数图象过定点(-c,k+b).性质运用角度2指数函数图象的识别[例3]已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是(

)A.b+d>a+c B.b+d<a+cC.a+d>b+c D.a+d<b+c√解析:如图,作出直线x=1,得到c>d>1>a>b>0,所以b+d<a+c.故选B.性质运用角度2指数函数图象的识别性质运用A.① B.② C.③ D.④√角度2指数函数图象的识别角度3根据指数型函数的图象确定解析式中参数的取值范围[例4]若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、第三、第四象限,则必有(

)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0 D.a>1,b>0√性质运用针对训练4:(1)若函数y=ax+b的部分图象如图所示,则(

)A.0<a<1,-1<b<0 B.0<a<1,0<b<1C.a>1,-1<b<0 D.a>1,0<b<1√性质运用角度3根据指数型函数的图象确定解析式中参数的取值范围(2)在同一平面直角坐标系中,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和一次函数y=ax+a的图象关系可能是(

)√角度3根据指数型函数的图象确定解析式中参数的取值范围性质运用性质运用角度4与指数函数有关的定义域、值域问题[例5]求下列函数的定义域和值域.性质运用角度4与指数函数有关的定义域、值域问题性质运用角度4与指数函数有关的定义域、值域问题(4)y=4x+2x+1+3.解:(4)显然定义域为R.由题意,得y=4x+2x+1+3=(2x+1)2+2,由于2x>0,所以(2x+1)2>1,所以y=4x+2x+1+3的值域是(3,+∞).性质运用角度4与指数函数有关的定义域、值域问题(1)对于y=af(x)这类函数:①定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围.②值域问题,应分以下两步求解:a.由定义域求出u=f(x)的值域;b.利用指数函数y=au的单调性求