北师大版2021~2022学年八年级数学（上）：第4章 一次函数 单元达标测试卷(二)含答案与解析

北师大版八年级（上）第四单元达标测试卷（二）

数学

（考试时间：100分钟满分：120分）

学校：班级：考号：得分：

一'选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.（2021.四川乐山市.中考真题）如图，已知直线4：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、3两点，那

么过原点。且将AAOB的面积平分的直线4的解析式为（）

C."

A.D.y-2x

2

2.（2020・四川广元市•中考真题）如图，把RSABC放在直角坐标系内，其中NCAB=90。，BC=5,

点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上

时，线段BC扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.8&

3.（2011•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）当k>0时，正比例函数产履的图象大致是（）

4.（2018・湖南永州市•中考真题）函数一中自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x^3D.x=3

5.（2018•内蒙古包头市•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线h：y=-4x+1与x轴，y

4

轴分别交于点A和点B,直线b：y=kx（k#））与直线1］在第一象限交于点C.若NBOC=NBCO,

则k的值为（）

A.注B.注C.&D.2加

32

6.（2017•内蒙古呼和浩特市•中考真题）一次函数理=蒯湍能满足微利睡，且承随祐的增大而减小,

则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（2021.黑龙江齐齐哈尔市.九年级三模）在同一平面直角坐标系中，函数y=区与y=x+3—Z的

a2———3

2b，则

8.（2021•江苏镇江市•九年级二模）已知点尸在经过原点的一条直线/上，且<

4b2——=3

a

22

-a~匕-b的值为（）

ab

38

A.-B.-C.0D.-1

23

9.（2021•广西河池市•九年级二模）若直线y="+〃沿>轴平移2个单位得到新的直线丁=奴-1,

则Z?为（）

A.1或一3B.-1或3C.2或一3D.一2或3

10.（2019•贵州毕节市•中考真题）已知一次函数y=fcc+b（k,〃为常数，原0）的图象经过一、三

四象限，则下列结论正确的是（

A.kh>0B.kb<0C.k+h>0D.k+b<0

11.（2018・湖南长沙市•中考真题）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐,

接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间X之间的对应关

系.根据图象，下列说法正确的是（）

A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30min

C.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

12.（2021.黑龙江哈尔滨市.九年级三模）甲乙两辆车从A地开往8地，甲车先出发，乙车后出发并

先到达8地，两车经过的路程s（单位：千米）与时间1（单位：小时）之间的函数关系如图所示.则

F列说法不一定正确的是（）

B.乙车出发4小时两车相遇

C.甲车的速度为40km/hD.甲车比乙车晚7小时到达8地

二'填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

13.（2021•江苏南京市•九年级二模）已知一次函数y=gx+l的图像与y轴交于点A,将该函数图

像绕点4旋转45°,旋转后的图像对应的函数关系式是.

14.（2021•江苏无锡市•九年级二模）某函数的图像不经过第二象限，且经过点（2,1）,请写出一个

满足上述条件的函数表达式

15.（2021•江苏镇江市•九年级一模）已知一次函数y=gx+2,当—时，y的最小值等于

16.（2021.重庆江北区.九年级其他模拟）周末，步行爱好者甲、乙两人沿同一路线分别从A、8两

地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，甲、乙两人相距的路程y（单位：km）与甲出发的

时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则甲到达3地时，乙距离A地km.

17.（2021•全国八年级专题练习）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达

式为______

18.（2021•浙江九年级专题练习）已知一次函数y=kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2Wxq

时，4<y<6,则与的值是.

K

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（2021•全国八年级专题练习）如图，直线y=2r+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点8.

（1）求AAOB的面积；

9

（2）过B点作直线8P与x轴相交于P,AABP的面积是一，求点P的坐标.

2

20.（2021•黑龙江中考真题）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路

分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段

时间，再同时继续行驶.两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示

的折线A6—8C-8—。石，结合图象回答下列问题:

(1)甲、乙两地之间的距离是km；

(2)求两车的速度分别是多少km/h?

(3)求线段CO的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

21.(2021•黑龙江绥化市•中考真题)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到

达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，

小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行.第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速

度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的

距离S(米)与小亮出发时间，(秒)之间的函数图象，如图所示.根据所给信息解决以下问题.

(2)求C。和EF所在直线的解析式；

(3)直接写出，为何值时，两人相距30米.

22.(2019•山西中考真题)某游泳馆推出了两种收费方式.

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付

费30元.

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方

式一的总费用为产（元），选择方式二的总费用为”（元）.

（1）请分别写出V，”与x之间的函数表达式.

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

23.（2021•浙江九年级期末）某校组织九（1）、九（2）班学生外出研学，研学目的地是衢州飞鸿滑

草场，搭载两个班学生的大巴车甲和乙行驶路线相同，途径衢州孔庙.其中九（1）班学生乘坐的大

巴车甲先出发，以60km/h的平均速度前往孔庙，学生在孔庙参观了0.5小时后，大巴车甲以同样的

速度前往滑草场；九（2）班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发，从学校直达滑草场.两辆大巴

车出发后与学校相距的路程s（km）和出发时间r（h）的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下

列问题：

（1）求孔庙与学校的路程.

（2）大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲？

24.（2021•广东深圳市•八年级期中）龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有

甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表.

甲种客车乙种客车

载客量（座/辆）7045

租金（元/辆）600480

（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要

求写出x的取值范围）

（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？

参考答案

三、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.（2021•四川乐山市•中考真题）如图，已知直线4：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、8两点，那

么过原点。且将AAOB的面积平分的直线4的解析式为（）

【答案】D

【分析】

根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点。且将的面积平分列式计算即可;

【详解】

当y=0时，-2x+4=0,

解得：x=2,

・・・A（2,0）,

当x=0时，y=4,

・•・3（0,4）,

・・・C在直线AB上，

设。（777,-2m+4）,

Sz^?8C=QX03X,C|，

§△06=]xOAx|yc|,

V/2且将△AOB的面积平分，

S^OBC=S^OCA，

<95x|xc|=（?Ax|yc|,

4m=2x（-2m+4）,

解得m=\i

.•・C（l,2）,

设直线4的解析式为y=履，

则A=2,

y=2x；

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键.

2.（2020・四川广元市•中考真题）如图，把RSABC放在直角坐标系内，其中/CAB=90。，BC=5,

点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将AABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x—6上

时，线段BC扫过的面积为（）

A.4B.8C.16D.8&

【答案】C

【详解】

试题分析：:•点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,，AB=3,BC=5,；NCAB=90°,；.AC=4,

.•.点C的坐标为（1,4）,当点C落在直线y=2x-6上时，.•.令y=4,得至I」4=2x-6,解得x=5,二

平移的距离为5-1=4,/.线段BC扫过的面积为4x4=16,故选C.

考点：I.一次函数综合题；2.一次函数图象匕点的坐标特征；3.平行四边形的性质；4.平移的

性质.

3.（20H•湖南湘西土家族苗族自治州•中考真题）当女＞0时，正比例函数产履的图象大致是（）

【分析】

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k>0时，经过一、三象限.

【详解】

解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k>0时，经过一、三象限.

故选A.

【点睛】

本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是•条经过原点的直线.

4.（2018・湖南永州市•中考真题）函数一中自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C./3D.x—3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0,可以求出x的范围.

【详解】

根据题意得：x-3邦,

解得：x#3,

故选C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

6

5.（2018.内蒙古包头市.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线li：y=-注x+1与x轴，y

4

轴分别交于点A和点B,直线12：y=kx（k#））与直线h在第一象限交于点C.若NBOC=NBCO,

则k的值为（）

C.V2D.2a

【答案】B

【分析】

历

过C作CDLOA于D,利用直线/i：y=-—x+1,即可得到A(2正，0),B(0,1),

4

_________12P）22

AB=1AO2+BO?=3.依据CO〃B。，可得。。=一八。二色±，CD=-BO=-,进而得到。

3333

（2血,2）,代入直线机y=kx,可得上的值.

33

【详解】

如图，过C作COJ_O4于D

直线/i：y=----x+l中，令x=0,则y=l,令y=0,则无=20,即4(2起，0),B(0,1),

4

・—。3中，AB7A(f+BO?=3.

■:ZBOC=/BCO,：.CB=BO=19AC=2.

17J222222/-2

,:CDHB3：.OD=-AO=z^-^CD=—BO=—，即。(一Jr2,—),把C(—J2,—)代入直线

33f333333

fe：y=kx,可得:---=即女

332

故选B.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表

达式所组成的二元一次方程组的解.

6.（2017•内蒙古呼和浩特市•中考真题）一次函数解=黜洲熬满足渝>4磔，且察随案:的增大而减小，

则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【详解】

根据y随x的增大而减小得：k<0,又kb>0,则bVO,故此函数的图象经过第二、三、四象限，

即不经过第一象限.

故选A.

【点睛】

考点是一次函数图象与系数的关系.

7.（2021.黑龙江齐齐哈尔市.九年级三模）在同一平面直角坐标系中，函数y="与y=x+3—Z的

【答案】C

【分析】

根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

解：当£＞0时，一次函数产爪的图象经过第一、三象限，3—左可能大于0也可能小于0,所以一

次函数y=x+3-左的图象经过第一、三、四象限或第一、二、三象限，故选项A、B都可能；

当上＜0时，一次函数产"的图象经过第二、四象限，3—AX）一次函数y=x+3—左的图象经过第

一、二、三象限，故选项。有可能，选项c不有可能；

故选：C

【点睛】

本题考查一次函数的性质、一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

a2——=3

2b,则

8.（2021.江苏镇江市.九年级二模）已知点尸（。,与在经过原点的一条直线/上，且＜

4b2——=3

a

/—h2

-~—的值为（）

ab

38

A.—B.-C.0D.—1

23

【答案】A

【分析】

将原方程组进行因式分解得到（2。-4）（6。+3a+1）=0,再根据P（4,b）在经过原点的一条宜线/上

a2-h2

得到a=%，代入^-L即可.

ab

【详解】

a2——=3

2b2crb=68+1①

解：对方程组，:通分化简得到＜

4。/=3。+1②

4/一=3

、a

①x2。-②xa得，12/?2+2。=3/+4

对③式进行移项，因式分解得，（%?一。）（66+3。+1）=0

2人一。=0或6b+3。+1=0

又•••尸（。力）在经过原点的一条直线/

，4与。是正比例函数关系,即方=妨（左关0）

2Z?—«=0,即a=2。

2

代入Z7~—j也j-得

ab

a2-b2_4b2-b2_3

ab2bxb2

故答案为A.

【点睛】

此题考查了因式分解和正比例函数的有关知识，解题的关键是时方程组进行化简然后再因式分解，

求得。与。的关系.

9.（2021・广西河池市•九年级二模）若直线>=履+匕沿>轴平移2个单位得到新的直线y=依-1,

则人为（）

A.1或一3B.-1或3C.2或一3D._2或3

【答案】A

【分析】

根据上加下减的原则可知，将直线产履+8沿y轴平移2个单位得到新的直线尸fcv+匕±2,即直线

y=kx-1,那么b±2=-l,即可求出那的值.

【详解】

解：根据上加下减的原则可得：

b±2=-\

解得:6=1或-3.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移和图形

上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.平

移后解析式有这样一个规律：左加右减，上加下减.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.

10.（2019•贵州毕节市•中考真题）已知一次函数y=fcr+8（k,6为常数，存0）的图象经过一、三、

四象限，则下列结论正确的是（）

A.kb>0B.kb<0C.k+b>0D.k+b<0

【答案】B

【分析】

根据一次函数经过一、三、四象限，可知k>0,b<0,即可求得答案.

【详解】

y=kx+b的图象经过一、三、四象限，

.,.k>0,b<0,

.•.kb<0,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数丫=1»+可修0,k,b为常数）的的图象为一条直线，当k

>0,图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二，四象限，y随x的增

大而减小：当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0,图象过坐标原点；当b<0,图象与

y轴的交点在x轴的下方.

11.（2018•湖南长沙市•中考真题）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐,

接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关

系.根据图象，下列说法正确的是（）

0.8................”、

061——\

08252358~~68

A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30min

C.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

【答案】B

【详解】

分析：根据函数图象判断即可.

详解：小明吃早餐用了(25-8)=17min,A错误；

小明读报用了(58-28)=30min,B正确；

食堂到图书馆的距离为(0.8-0.6)=0.2km,C错误；

小明从图书馆回家的速度为0.8-10=0.08km/min,D错误；

故选B.

点睛：本题考查的是函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数

的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键.

12.(2021•黑龙江哈尔滨市•九年级三模)甲乙两辆车从A地开往3地，甲车先出发，乙车后出发并

先到达8地，两车经过的路程s(单位：千米)与时间/(单位：小时)之间的函数关系如图所示.则

下列说法不一定正确的是()

।S(km)

9(X)|---------------------7

/1

600------------------

0515@)

A.乙车的速度为90km/hB.乙车出发4小时两车相遇

C.甲车的速度为40km/hD.甲车比乙车晚7小时到达8地

【答案】D

【分析】

根据题意结合图像即可求出甲乙两辆车的速度，再对各个选项判断即可.

【详解】

解：乙车的速度为：900-(15-5)=90(^//?),

故选项A不合题意:

甲车的速度为：600+15=40(knVh),

故选项C不合题意;

设乙车出发x小时后两车相遇，根据题意，得:

90X=40(X+5),

解得x=4,

所以乙车出发4小时两车相遇,

故选项B不合题意;

甲车到达8地所用的时间为：900+40=22.5（〃），

22.5—15=7.5（//）,

所以甲车比乙车晚7.5小时到达8地，

故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

四、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（2021•江苏南京市•九年级二模）己知一次函数y=gx+l的图像与），轴交于点A,将该函数图

像绕点A旋转45。，旋转后的图像对应的函数关系式是.

【答案】y=-；x+l或y=3x+l

【分析】

分两种情况讨论，通过三角形全等，求得。的坐标，然后根据待定系数法即可求得旋转后的图象对

应的函数关系式.

【详解】

解：如图I,

•一次函数尸;x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于B,

：.A(0,1),B(-2,0),

当宜线产Jx+1绕点A顺时针旋转45。后的图象为直线I,

过8作8。_L直线/于。，过。作FOJ_y轴于尸，过B作BE_LF£＞延长线于E,则△A8O为等腰直

角三角形，

；ZEDB+ZFDA=ZEDB+ZEBD=90°,BD=AD,

；./FDA=/EBD,

.".△ADF^ADBE(AAS),设AF=a,则。E=a,

•.•点A(0,1),点8(-2,0),

DF=BE=OF=1+〃，EF=ED+DF=a+1+a=OB=2,

.1

・・a二一,

2

3

DF=OF=1,

2

331

设直线/的解析式为产丘+i,则5=-万-1,解得

•1u

..y=--.r+1；

-3

如图2,

直线产;x+1绕点A逆时针旋转45。后的图象为直线/,过B作直线/于。，过。作⑺J_y

轴于凡作。EJ_x轴于E,则△48。为等腰直角三角形，

同理可得4ADF^/\BDE(AAS),

设DF=b,则OE=b,

二点A(0,1),点B(-2,0),

：.AF=BE=l+h9BO=BE+OE=b+\+b=OB=2,

设直线1的解析式为y=kx+l,贝U-；=-gk+i,解得仁3,

，）=3x+l；

综上，旋转后的图象对应的函数关系式是y=-；x+l或y=3x+l.

故答案为y=-：x+l或y=3x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，旋转的性质以及一次函数图象上点的坐标特征的运用，解决

问题的关键是利用45。角，作辅助线构造等腰直角三角形.

14.（2021•江苏无锡市•九年级二模）某函数的图像不经过第二象限，且经过点（2,1）,请写出一个

满足上述条件的函数表达式__________.

【答案】y=x-l（答案不唯一）

【分析】

根据一次函数解析式的特点解答即可.

【详解】

解：设函数表达式为产履+6

•••图像不经过第二象限

.'.^>0,b<0

•函数图象经过（2,1）

.,.1-1（答案不唯

故填：y=x-l（答案不唯一）.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的特征，对于产质+b当火>0、b>0,函数图象必过一、二、三象限；

A>0、b<0,函数图象必过一、三、四象限；AVO、b<0,函数图象必过二、三、四象限；kVO、b

>0,函数图象必过一、二、四象限.

15.（2021•江苏镇江市•九年级一模）己知一次函数y=gx+2,当-时，y的最小值等于

【答案】-3

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案.

【详解】

:一次函数y=gx+2中,沁

随x的增大而增大，

-3<x<3,

，当尸-3时，y有最小值，最小值为gx（-3）+2=-3,

故答案为：-3

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数户"+6（厚0）,当/>0时，图象过一、三象限，y随x的

增大而增大；当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解

题关键.

16.（2021.重庆江北区.九年级其他模拟）周末，步行爱好者甲、乙两人沿同一路线分别从A、B两

地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，甲、乙两人相距的路程y（单位：km）与甲出发的

时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则甲到达B地时，乙距离A地km.

【分析】

由函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而求得甲到达8地时，乙距离4地距离;

【详解】

由题意和图象可得：

30

甲的速度：一=5(km/h)

6

乙的速度:

4-1.52.5

•甲到达8地时，乙出发了6—1.5=4.5(〃),

...此时乙到A地的距离为：30-4.5x4=30-18=12(km)

故答案为：12.

【点睛】

本题考查•次函数的应用，解题的关键是读懂题意和图象信息，灵活运用所学知识，正确求出甲的

速度和乙的速度.

17.(2021•全国八年级专题练习)如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达

式为.

【答案】y=2x+2

【分析】

先求出直线OA的解析式，再根据函数图像平移的方法计算即可;

【详解】

设OA所在直线的解析式为y=kx(k。0),

由图可知，图象过点(1,2),代入解析式得2=Zxl,

k=2,

解析式为y=2x,

...向上平移2个单位长度可得y=2x+2.

故答案是y=2x+2.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象平移，准确求解一次函数解析式是解题的关键.

18.(2021•浙江九年级专题练习)已知一次函数y=kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2Sx“

时，4<y<6,则的值是.

k

【答案】-8

【分析】

利用一次函数的性质得到k<0,则判断x=2时，y=6；x=4时，y=4,然后根据待定系数法求得

k、b的值，即可求得2的值.

k

【详解】

解：•••一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

/.k<0,

.••函数y随x的增大而减小，

•.•当2Wx"时，4<y<6,

当x=2时，y=6；

当x=4时，y=4,

'2k+b^6

［必+8=4

故答案为：-8.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，一次函数图象卜一点的坐标特征以及待定系数法求•次函数的解析式,

根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键.

三'解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明'演算步骤或推理过程）

19.（2021・全国八年级专题练习）如图，直线y=2r+3与x轴相交于点A,与），轴相交于点B.

（1）求^AOB的面积；

9

（2）过8点作直线BP与x轴相交于P,AABP的面积是一，求点尸的坐标.

2

y.

^/o\x

9

【答案】(1)-；(2)(1.5,0)或(-4.5,0)

4

【分析】

(1)把x=0,y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点08的值，然

后根据三角形面积公式求得即可；

3]9

(2)由8、A的坐标易求：。8=3,04=一.然后由三角形面积公式得到SA"P=UAP-OB=一,

222

则AP=3,由此可以求得点P的坐标.

【详解】

解：(1)由x=0得：y=3,即：B(0,3).

33

由y=0得：2x+3=0,解得：x=---,即：A(--,0),

22

3

.'.04=—,0B—3,

2

139

.,.△AOB的面积：一x3x-=一；

224

33

(2)由8(0,3)、A(-—，0)得：08=3,OA=一，

22

19

SAABP=-AP*OB=—,

22

解得：AP—3.

•••尸点坐标为(L5,0)或(-4.5,0).

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数夕=日+。，(女工0,且"人为常数)的图像是

一条直线，它与X轴的交点坐标是(―g,0)；与y轴的交点坐标是(0,b),直线上任意一点的坐标

k

都满足函数关系式丫=区+尻

20.(2021•黑龙江中考真题)一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路

分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.已知轿车比货车每小时多行驶20km.两车相遇后休息一段

时间，再同时继续行驶.两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示

的折线AB—8C—CO—DE,结合图象回答下列问题：

(1)甲、乙两地之间的距离是km；

(2)求两车的速度分别是多少km/h?

(3)求线段CO的函数关系式.直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km?

【答案】(1)180；(2)货车速度为80km/h,轿乍速度为lOOkm/h；(3)线段CO的函数关系式为

y=180x-270,货车出发一8h或2一9h时，与轿车相距20km.

918

【分析】

(1)由图象可直接得出答案；

(2)设货车的速度为，”km/h,则轿车的速度为(m+20)km/h,然后根据图象可得它们在1小时相

遇，则有(加+加+20)x1=180,进而求解即可；

(3)由图象可得点。所表示的实际意义是轿车已到达终点甲地，则有180700+0.5=2.3h,进而可得

点£>(2.3,144),设线段CD的解析式为丫=区+〃，然后把点C、。代入求解即可，最后分相遇前两

车相距20千米和相遇后两车相距20千米进行求解即可.

【详解】

解：(1)由图象及题意可得：

甲、乙两地之间的距离是180km,

故答案为180；

(2)设货车的速度为mkm/h,则轿车的速度为(w+20)km/h,由图象可得轿车与货车在1小时时

相遇，则根据相遇问题可得：

(m+m+20)x1=180,

解得：根=80,

轿车速度为80+20=100km/h；

答：货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h.

(3)由(2)可得货车速度为80km/h,轿车速度为100km/h：则由图象可知点/)所表示的实际意义

是轿车已到达终点甲地，它们中途休息的时间为0.5小时，

轿车到达终点的时间为180700+0.5=2.3h,

.•.点0(2.3,144),C(1.5,0),

设线段CD的解析式为y=^+b,把点C、。代入得：

f1.5k+b=0fZ=180

\,解得：《，

[2.3k+b=l44匠-270

线段CD的解析式为y=180x-270,

当两车在相遇前相距20km时，则有：80x+20+100x=180,

8

解得：x=-,

9

当两乍在相遇后相距20km时，则有8()(x—0.5)+100(x—0.5)—20=180,

29

解得：尢二而，

1O

•••货车出发[h或时，与轿车相距20km.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键.

21.(2021•黑龙江绥化市•中考真题)小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到

达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，

小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行.第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速

度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的

距离S(米)与小亮出发时间，(秒)之间的函数图象，如图所示.根据所给信息解决以下问题.

(2)求8和所所在直线的解析式；

(3)直接写出f为何值时，两人相距30米.

【答案】(1)16,(；(2)S=-r+80(48<r<80)=-5/+720^^</<144

CD;(3)t

为46,50,110,138时，两人相距30米.

【分析】

(1)依次分析A、B、C、D、E、产各点坐标的实际意义：

A点是小刚先走了4秒，8点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，。点是小刚追上小亮，E

点是小刚到达乙地，尸点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出加的值，根据E点的意义

可以求出”的值；

(2)根据题意分别求得C、D、E、尸各点坐标，代入宜线解析式，用待定系数法求得解析式；

(3)根据题意分别求出写出四条直线的解析式，令S=30,即可求解.

【详解】

(1)•••小刚原来的速度=16+4=4米/秒，小亮的速度=720+144=5米/秒

点小亮追上小刚，相遇

：.mx4+16-mx5

m=16

点是小刚到达乙地

“720—80x5160

•••[(———+80)-80]x(6-5)

4+2~T

160

n=---

3

（2）由题意可知点。横坐标为16+四二！一二48

2

,/小刚原来的速度=16+4=4米/秒，小亮的速度=720+144=5米/秒

...纵坐标为(5-4)x(4876)=32

.-.C(48,32)

^SCD=kxt+bvC(48,32),0(80,0)

‘4防+4=32

,80占+4=0

勺=-1

解得：\

也=80

SCD—t+80(48<fW80)

......720-80x5℃400

E的横坐标为-----------+80=——

63

400—80、(6-5)=^

E的纵坐标为

7

"00160、

33

•••F(144,0)

设5£尸=%21+仇代入可得

不400,…,、160

144%2+4=0

解得：k2=-52=720

400

S——5t+720<r<144.

CFFr

(3)VB(16,0),C(48,32),D(80,0),E(等,等)，/(144,0)

设SBC=k3t+bvC(48,32),B(16,0)

48&+4=32

16k3+4=0

解得：卜3=1,63=-16

.・・S%=，—16(16vY48)

设S0E=%7+4,。(80,0),E(甲,?)

[400,,160

，亍匕+d=亍

80%+d=0

解得：M=l,&=-80

•1-S/龙=/一80"0<t<

当5=30时

SBC=『-16=30,/=46,

SCD=T+80=30,Z=50,

%=r—80=30/=110,

5样=-5f+720=30,f=138

二,为46,50,110,138时，两人相距30米.

【点睛】

本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求一次函数的解析式,

数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关键.

22.(2019•山西中考真题)某游泳馆推出了两种收费方式.

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付

费30元.

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方

式一的总费用为》(元)，选择方式二的总费用为“(元).

(1)请分别写出y,力与x之间的函数表达式.

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

【答案】⑴X=30x+200;%=40x：(2)当x>20时选择方式一比方式二省钱.

【分析】

(1)根据题意列出函数关系式即可；

(2)根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可.

【详解】

(1)%=30x+200,

必=40*；

⑵由M<%得：30x+200<40x,

解得：x>20.

...当x>20时选择方式•比方式2省钱，

即一年内来此游泳馆的次数超过20次时先择方式一比方式二省钱.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识

解答.

23.(2021•浙江九年级期末)某校组织九(1)、九(2)班学生外出研学，研学目的地是衢州飞鸿滑

草场，搭载两个班学生的