2023-2024学年湖北省利川市重点中学九年级上学期月考数学试题（含答案）

2023年秋九年级12月考试数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在杭州市隆重举行.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A. B. C. D.3.如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（）A. B. C. D.4.2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京召开，回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果.据欧洲统计局公布的数据显示，2020年中欧贸易总额为5860亿欧元，2022年中欧贸易总额为8563亿欧元.设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.5.下列判断正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.两个圆心角相等，它们所对的弦也相等C.等弧所对的圆心角相等D.在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等6.如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关7.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.已知，是方程的两根，则的值为（）A.2024 B.2023 C.2022 D.无法确定9.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间（不含两端点）.则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.边长为2的等边三角形中，于，为线段上一动点，连接.于点，分别交，于点，.①当为中点时，；②；③点从点运动到点，点经过路径长为1；④的最小值.正确结论是（）A.②③ B.②④ C.①②④ D.①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.把函数化成的形式为________.12.已知点与点关于原点对称，则________.13.一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________.14.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，前一半的时间滑行的距离是________.15.有一个圆心角为，半径长为的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是________.16.如图，是的弦，点在内，，，连接，若的半径是3，则长的最小值为________.三、解答题（共72分）17.（本题8分）解方程：（1）； （2）.18.（本题8分）如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置.（1）若，求的度数；（2）连接，求长度的最小值.19.（本题8分）今年受“疫情”影响，某服装专卖店出现了库存积压状况，为尽快减少库存，该店决定降价促销，经调查发现，一款进价为70元的衬衫，当销售价为100元时，每天可售出20件，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由.20.（本题8分）如图，为的直径，，为上的两点，，过点作直线，交的延长线于点，连接.（1）试说明：是的切线.（2）若，，求的长.21.（本题8分）如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，是的外接圆的一部分.请借助网格和无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）作出的外心；（2）作出的中点；（3）过点作出的切线.22.（本题10分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地坚直高度为.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，坚直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）.（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围.23.（本题10分）【原题初探】（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，点是等边内的一点，将绕着点顺时针旋转得到，若，，，则的度数为________；【变式应用】（2）如图2，是正方形内一点，连结，，.若，，，求的长；【拓展延伸】（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形中，，，，若，，求的长.图1图2图324.（本题12分）如图1所示，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上.点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止.图1图2（1）求抛物线的表达式；（2）当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动.连接，，求的最小值.九上数学月考试卷答案1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.C【解析】∵图象开口向下，∴，取，得，又∵对称轴为，∴，∴，①正确，由抛物线的对称性得：抛物线与轴的另一个交点在点和之间（不含两端点）.∴时，，②错误，∴，③正确，∵顶点坐标为，∴的最大值为，∴的图象与的图象无交点，∴一元二次方程没有实数根.④正确，正确的为①③④，故选：C.10.B【解析】（1）当时结合可得平分，过作于，∵为中点，∴，∵，∴不可能平分，∴，故①错误；②连接，∵，∴、、、四点共圆，∴，∴，故②正确；③∵，∴点的运动轨迹是以中点为圆心，半径为的圆，∴点从点运动到点，点经过路径长为，故③错误；④取中点，连接，，则，，∵，∴，∵，∴的最小值，故④正确.故选：B.11.12.13.14.45015.316.【解析】如图，延长交圆于点，连接，，过点作交于点，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴点在以为圆心，为半径的圆上，在中，，，∴，∴的最小值为，故答案为：.17.（1），……………………4分（2），，…………8分18.（1）解：∵是等腰直角三角形，，∴，由旋转的性质可得，………4分（2）解：由旋转的性质可得，，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，∵，∴当时，有最小值32，∴当时，有最小值.……………………8分19.（1）解：设每件衬衫降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，根据题意得：，整理得：，解得：，，又∵要尽快减少库存，∴.答：每件衬衫降价15元时，平均每天盈利750元；…….…………4分（2）解：不能平均每天盈利1000元，理由如下：假设能平均每天盈利1000元，设每件衬衫降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，根据题意得：，整理得：，∵，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，∴不能平均每天盈利1000元.………………8分20.（1）解：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；………………4分（2）∵为的直径，∴，∵，，∴，，即，∵，∴.…………8分21.（1）作线段和线段的垂直平分线，交点即为外接圆的圆心；………………2分（2）取的中点，连接圆心和中点并延长与的交点即为点；……5分（3）取格点，作直线即为所作的切线.……8分22.（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点，∴，∴，∴上边缘抛物线的函数解析式为；令，则，解得：，∴米.………………3分（2）解：如图，过点作轴，交上边缘抛物线于点，对于上边缘抛物线，当时，则，解得：，，则，∵下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，∴点是点向左平移得到，由（1）知米，∴（米）∴点的坐标为；………………3分（3）解：∵，∴点的纵坐标为0.5，∴，解得，∵，∴，当时，随的增大而减小，∴当时，要使，则，∵当时，随的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则，∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，∴的最小值为2，综上所述，的取值范围是.…………10分23.解：（1）∵将绕着点顺时针旋转得到，∴，，，，∴为等边三角形；∴，，在中，，，，∴，∴为直角三角形，，∴，故答案为；（2）将绕点顺时针旋转得，连接，根据旋转的性质可知：，，，，∴为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，在中，，，根据勾股定理可得：；……6分（3）将绕点顺时针旋转后落在处，得到，连结，如图，根据旋转的性质得：，，，∴为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，在中，，∴的长为6.…………10分24.（1）解：∵抛物线过点，∴，∴，∴；……………