3.1.1椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性

3.1.1椭圆及其标准方程生活当中，存在这样一些曲线：

圆锥曲线命名的由来圆锥曲线的发展历史

阿波罗尼奥斯（公元前262年-公元前190年，古希腊数学家）用一个不过圆锥顶点的平面沿不同方向截同一个圆锥，截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。阿波罗尼奥斯在他的经典巨著《圆锥曲线论》中用纯几何方法，证明了近500个命题，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎不给后人留有任何研究的余地，堪称希腊几何的最高水平。圆锥曲线的发展历史

坐标法性质由形到数

方程由数到形数

形

结

合解析几何基本思想勒内·笛卡尔（公元1596年3月31日—公元1650年2月11日）皮耶·德·费马

（公元1601年8月17日—公元1665年1月12日）坐标系的发明，解析几何得到创立椭圆

解析几何基本思想椭圆性质方程课标合作探究2.任务：①在图纸上确定两点F1、F2；②请合作将桌上细绳两端固定在F1、F2处；③用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动并观察画出的图形.1.要求：请奇数排同学后转，前后两排四位同学一组，合作探究；探究一：（三分钟）课标合作探究问题1：在刚才的作图过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？M到两个定点的距离的和是定值问题2：根据刚才的探究过程，类比圆的定义，你能用精确的语言给椭圆下个定义吗？F1F2M课标椭圆的定义平面内，到两个定点F1、F2距离的和等于常数（定长）的点的集合（轨迹）。F1F2M问题3：改变两个定点的位置，还能画出椭圆吗？椭圆线段轨迹不存在课标F1F2M椭圆的定义

平面内，与两个定点F1、F2的距离的和等于常数的点的轨迹。定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点距离|F1F2|叫做椭圆的焦距（大于|F1F2|）符号语言：椭圆上点的集合为椭圆线段轨迹不存在课标椭圆的方程问题4：用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？建系设点列式化简检验F1F2M以刚才的小组为单位，交流建系方式，并在图纸上建立直角坐标系.探究二：课标F1F2M椭圆的方程F1F2M（1）建系：对称、简洁课标椭圆的方程（1）建系：F1F2M以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，|F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设点M到F1、F2距离和为2（3）列式：由椭圆定义，建系设点列式化简检验课标椭圆的方程（4）化简：方法一：直接平方课标椭圆的方程（4）化简：移项得平方得整理得平方得整理得两边同时除以

，得方法二：移项平方怎样更简洁呢？课标椭圆的方程方法三：方法四：两式平方作差课标椭圆的方程（5）检验：椭圆上点的坐标都符合方程；反之，以方程的解为坐标的点都在椭圆上.问题5：观察右图，你能从中找出表示

的线段吗？课标椭圆的方程课标F1F2MxOyF1F2MOx椭圆的标准方程焦点在x

轴上,焦点在y

轴上,课标椭圆的定义图形

标准方程焦点坐标

关系F1F2MxOyF1F2MOx椭圆的标准方程课标典例探究焦点位置看分母大小课标典例探究定位定量定义法课标典例探究定位定量待定系数法课标小结提升课标课后作业问题6：倾斜水杯中液面与杯身形成的截口曲线、手电筒照射下乒乓球的影子是椭圆吗？课标课后作业19世纪，法国数学家旦德林就想到了一种绝妙的方法：旦德林双球模型课标课后作业一.基础性作业：1.复习回顾椭圆标准方程的推导过程；2.完成课本第109页1,2,3题.三.拓展性作业：查阅资料，了解旦德林双球模型的有关知识，撰写小论文.二.提升性作业：探究椭圆标准方程的其他推导方法；强国有我！从1970年4月24