4.2.1等差数列的概念（第一课时）-高二数学教材教学课件人教A版2019选择性

第四章数列4.2.1等差数列的概念人教A版选择性必修第二册教学目标1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问题的能力.

2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算.3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.

01复习导入复习回顾1.数列的定义

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.2.

数列的通项公式

3.

数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.02等差数列的概念新知探究探究1：

北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为

9，18，27，36，45，54，63，72，81.①探究2：S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48②新知探究探究3：测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.③

新知探究①9，18，27，36，45，54，63，72，81.②38，40，42，44，46，48③

25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.④ar,ar-br,ar-2br,ar-3br……

思考：观察以上四个数列能发现什么规律？对于①

，我们发现：

18-9=9，27-18=9....81-72=9.

如果用{an}表示数列①

，那么有a2-a1=9，a3-a2

=9，...a9-a8=9.这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。数列②—④

也有这样的取值规律。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.新知探究等差数列

等差数列的符号语言注意：①公差d必须为“同一个常数”

②公差d可正、可负、也可为0，它是一个与n无关的常数新知探究新知探究新知探究等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.新知探究探究5：根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

不完全归纳法

新知探究新知探究新知探究新知探究首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为等差数列的通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d等差数列的通项公式a1,an,n,d知三求一公式变形：新知探究探究6：:数列是特殊的函数，那等差数列与我们的哪一类函数相关呢？为什么？

（1）公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n,an)组成的集合,这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上.

（2）任给一次函数f(x)＝kx＋b(k,b为常数),则f(1)＝k＋b，f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b,构成一个等差数列{nk＋b},其首项为________，公差为____.（k＋b）k∴等差数列与一次函数有关系新知探究03例题精讲新知探究×√√√C新知探究3

B

新知探究

新知探究

新知探究

l

新知探究

新知探究新知探究新知探究

新知探究等差中项应用方法（1）求两个数x,y的等差中项，即根据等差中项的定义2A=x+y求得A.（2）证三项成等差数列，只需证中间项为前后两项的等差中项即可，即若a,b,c成等差数列，则有a+c=2b；反之，若a+c=2b，则a,b,c成等差数列；（3）三个数成等差数列，设法很多，“对称设项”最巧妙，运算最简单；一般设为a-d,a,a+d;类似的，四个数成等差数列