贵州省黔南2023年八上数学期末综合测试模拟试题含解析

贵州省黔南2023年八上数学期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．152．已知如图，在△ABC中，，于，，则的长为（）A．8 B．6 C． D．3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．已知，则值为()A．10 B．9 C．12 D．35．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝70°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（）A．10 B．15 C．10 D．207．已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．以上结论都不正确8．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A．13 B． C．13或12 D．13或9．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正确的答案是（）A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右10．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．12．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=___．13．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．14．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则的值为_____．15．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．17．如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；18．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）（2）解方程组：20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和．（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．①求点坐标；②将沿直线AM平移得到，平移后的点与点重合，为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；（3）如图2，将点向左平移2个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．21．（6分）“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．（1）求关于的函数表达式．（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．①求至少购进类桶多少个？②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买个．(直接写出答案)22．（8分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．23．（8分）已知：如图，在中，，，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：．24．（8分）先化简，再求值：,其中m=9.25．（10分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.26．（10分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式．（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故选B．2、B【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．【详解】∵，

∴，

∵BD⊥AC，

∴．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．4、A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.【详解】解：由，可知，已知，等式两边同时除以可得：，将，代入，所以.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.5、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段AB，可得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、C【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长．【详解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分线，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周长=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．7、B【分析】根据一次函数y＝−6x＋10图象的增减性，以及点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y＝−6x＋10的图象上的点y随着x的增大而减小，且3＜12，∴x1＞x2，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．9、B【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为第2层的第1个数为第3层的第1个数为∴第44层的第1个数为第45层的第1个数为∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.∴2018在第44层的右边.故选B.10、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.【详解】解:∵是等边三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的边长为：,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

设AD=x，则AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．12、1【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【详解】如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.13、1【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14、3【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算出a、b的值，然后代入可得的值．【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，则＝+＝2+＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．15、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.16、1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．17、4【分析】根据勾股定理求得，，根据折叠的性质求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，继而证得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．【详解】在Rt△ABC中，，设，则，∵，即，解得：，∴，，∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，

∴∠CBE=∠ABE，

在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=AE，在Rt△BCE中，∠C=90°，，，∵，即，解得：．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．18、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）原式=（2）①×2+②×3得，解得将代入①中，得所以方程组的解为【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消元法是解题的关键．20、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．【详解】（1）∵，∴，，则，故点A、B的坐标分别为：，故答案为：；；（2）①直线经过点和轴上一点，，∴，由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，设直线AB的解析式为：，∴解得：∴直线AB的解析式为：，∵∴作⊥轴于，∴，∴，∴点的横坐标为，又点在直线AB上，∴，∴点的坐标为；②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，∴，，∴点的坐标为，设直线AM的解析式为：，∴解得：∴直线AM的解析式为：，根据题意，平移后点，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，∴∥，∵，∴，则，为最小值，即点为所求，则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，点N在直线AM上，∴，∴点的坐标为，∴，；（3）根据题意得：点的坐标分别为：，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：，设点，同理直线的解析式为：，∵，∴设直线的解析式为：，当时，，则，则直线的解析式为：，故点的坐标为，即，①当为直角时，如下图，∵为等腰直角三角形，∴，则点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；②当为直角时，如下图，作于，∵为等腰直角三角形，∴，，∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，∴，∴，则点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；③当为直角时，如下图，同理可得点的坐标为，将点的坐标代入直线的解析式并解得：，故点；综上，点的坐标为：或或．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．21、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【详解】（1）由题意，得，整理得∴关于的函数表达式为；（2）①购进的类桶不少于类桶的倍，解得∴至少购买类桶个；②当时，∵类桶单价元，类桶单价元∴类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解得，可知a时2的倍数∵，a为正整数∴∴类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.22、答案见解析【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【点睛】