4.1数列的概念（1）课件-高二上学期人教A版数学选择性

4.1数列的概念课程目标学科素养A.理解数列的有关概念与数列的表示方法.B.掌握数列的分类.C.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法.D.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.1.数学抽象：数列的概念及表示、数列的分类2.逻辑推理：求数列的通项公式3.数学运算：运用数列通项公式求特定项4.数学建模：数列的概念明确目标古语云:“勤学如春起之苗,不见其增,日有所长”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量,则每日的高度值按日期排在一起,可组成一个数列.

那么什么叫数列呢?情境导入,每年生日那天测量身高,将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①新知引入2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.②注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。观察

发现

思考记王芳第i岁时的身高为hi,那么h1=75,h2=87,…，h17=168.我们发现，hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，h2=87是排在第2位的数……h17=168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以，①是具有确定顺序的一列数。记第i天月亮可见部分的数为si,那么s1=5,s2=10…s15=240反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即s1=5是排在第1位的数,s2=10是排在第2位的数…s15=240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数.三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……3.传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···上述例子的共同特征是什么？1.都是一列数；2.都有一定的顺序思考：你能仿照上面的叙述，说明下面各组也是具有确定顺序的一列数吗？1、定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列2、数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3、数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，……，an，……其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为{an}问：an与{an}一样吗？注意：an表示第n项，{an}表示一个数列.新知探究一、数列的概念

发现

归纳4、数列的分类（1）按项数多少分类：（2）按增减性分类：有穷数列，无穷数列

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,即各项相等的数列.

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.递增数列：递减数列：常数列：摆动数列：思考：你能发现数列和函数的联系吗？你能从函数的角度解释一下上面的数列的特点吗？例如，它们是不是函数？如果是，那么它们的对应关系、定义域分别是什么？

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数(项)an与之对应.项数n1234……64

项an122223……

263

（自变量）（函数值）数列是一种特殊的函数可以认为：探究：数列与函数数列的每一项与这一项的序号对应关系项↓↓↓↓↓序号12345通项公式：

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

新知学习探究二、数列通项公式⑴一般表示法

a1,a2,a3,…an,…其中an

表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为{an}.

例如：把数列

2，4，6，8，10，…①4，5，6，7，8，…②分别简记为

{2n},{n+3}数列的三种表示方法⑵

解析表示法通项公式表示.

数列的图象表示法

例:

数列-1,1,-1,1,-1…10-1123456nan是一群孤立的点

新知学习（4）列表表示法1.不是每一个数列都能写出其通项公式2.数列的通项公式不唯一如-1，1，-1，1，-1，….可写成和3.已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要。注意:数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。新知学习4.实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。例1：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：（1）解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,3,6,10,15.图象如图所示.思考：例题讲解(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列{an}的前5项依次为1,0,-1,0,1.图象如图所示.例2.解：(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为(2)这个数列前4项的奇数项是2,偶数项是0,所以它的一个通项公式为随堂练习1、

根据下面数列的通项公式，写出前5项.-1，2，-3，4，-51，-2，3，-4，5经验：(-1)n可以实现符号的交替变换2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：(2)解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：(3)解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：(4)解：此数列的前四项的分子都是序号的2倍，分母都是序号的2倍的平方减去1，所以通项公式是：[题后感悟]根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律．解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系．具体可参考以下几个思路：②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式．③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)k处理符号．④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．①先统一项的结构，如都化成分数、根式等．1.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(

)A．105B．106C．107D．108

D

13或12

备选例题小结反思

升华素养本节课的主要内容和思想方法1.用数学语言描述数列2.用函数的观点看数列3.用函数的方法研究数列小结：4.通项公式的作用：①求数列中的任一项；②判断某个数是否数列中的项5.与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示。数列的图象是一系列孤立的点。例如数例：2，4，6，8，10nan012345246810数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。10-1123456