6年级下册数学教案

一、圆柱、圆锥和球

教学要求：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥

的底面和局。

2、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解

决有关的简单实际问题。

4、使学有余力的学生初步认识球，知道球的各部分名称以及半径与直径的关系。

教学时数：11课时

第一课时圆柱的认识

教学目标：

1、通过操作、实验，认识圆柱的特征、各部分的名称及圆柱展开的平面图；

2、提高学生的动手操作能力和培养学生的空间观念：渗透理论源于实际和事物之间相

互联系的观点。

教学重点：圆柱的特征

教学难点：理解圆柱展开的平面图。

教具：各种圆柱形的实际物体，多媒体动画

教学过程：

1、自学教材，明确以下问题：

(1)举例说明什么样的物体是圆柱形的？

(2)圆柱各部分的名称是什么？

(3)圆柱的侧面展开图是一个什么图形？

2、师生统一答案。

(1)学生举例说明，教师补充说明我们所研究的只是直圆柱。

(2)圆柱的上下两个面叫做底面。它们是两个完全相同的圆；

圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高。

多媒体动画演示圆柱各部分名称。

(3)把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽

等于圆柱的高。

多媒体动画演示侧面展开图。

这个长方形的面积等于圆柱的侧面积，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的

侧面积等于底面周长乘高。

3、练习

（1）填空

1、圆柱的上下两个面是个（），侧面是个（）面，两底面之间的距离叫做

圆柱的（）»

2、圆柱的侧面展开图一般是（）形。

3、圆柱的侧面展开图是个长方形时，长方形的长等于圆柱的（），宽等于

（）。

（2）做一做：教材32页的内容。

作业：做一个圆柱，并求出做这个圆柱至少要用多少材料。

第二课时圆柱的表面积

教学目标：通过实验、比较、归纳，使学生掌握圆柱表面积的计算方法；会运用适当的方法

进行圆柱表面积的计算；提高学生的抽象概括能力和实际应用能力。

教学重点：圆柱表面积的计算方法

教学难点：灵活应用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。

教具：一个纸做的圆柱，

教学过程：

1、提问：你自己做的圆柱体，侧面积指的是哪一部分？表面枳指的是哪一部分？

2、教学例1一个圆柱，底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧

面积。（得数保留两位小数）

提问：怎样求侧面积？（用底面周长乘高。）

3.14X0.5X1.8

=2.826

亡2.83(平方米)

答：它的侧面积约是2.83平方米。

3、教学例2一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表

面积是多少平方厘米？

提问：圆柱的表面积应该怎样计算？

圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

(1)侧面积：2X3.14X5X15=471(平方厘米)

(2)底面积：3.14X52=78.5(平方厘米)

(3)表面积：471+78.5X2=628(平方厘米)

答：它的表面积是628平方厘米。

4、练习

(1)一个圆柱形的木料，长15分米，底面半径是5分米，它的侧面

积是多少平方分米？

(2)一个长方形纸的长是15厘米，宽是10厘米，用这张纸做一个圆柱形纸筒(接头

忽略不计)，这个纸筒的侧面积是多少平方厘米？

(3)小刚想把•个底面半径是5厘米，高15厘米的圆柱形的木块用红纸糊上，那么

至少需要多少平方厘米的红纸？

第三课时圆柱的表面积

教学目标：

使学生进一步掌握圆柱表面积的计算方法；会运用适当的方法进行圆柱表面积的计算及解决

实际问题；提高学生的抽象概括能力和实际应用能力。

教学重点：教学重点是圆柱表面积的计算。

教学难点：教学难点是无盖的圆柱表面积的计算。

教具：计算机。

教学过程：

1、练习题：一个圆柱形的铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶

要用铁皮多少平方厘米？

2、试做例3一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做

这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米。)

(1)水桶的侧面积：3.14x20x24=1507.2(平方厘米)

(2)水桶的底面积：

3.14x(20+2)2=3.14x102=3.14x100=314(平方厘米)

(3)需要铁皮:1507.2+314=1821.2弋1900(平方厘米)

答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米。

3、在进行(3)的时候，要让学生进行讨论“得数保

留整百平方厘米”那么结果应该是多少呢？为什么？

4、练习。

(1)一个无盖圆柱形的水杯的底面直径是6厘米。

那么这个水杯的的表面积是多少平方厘米？

(2)一个圆柱形木筒的底面直径是10厘米，长是15厘米，那么这个木筒的表面积

是多少平方厘米？

(3)李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶。底面直径是40厘米，高是32厘米。

李师傅要使用多少平方厘米的铁皮？(得数保留整百平方厘米)

(4)把一个棱长为8厘米的立方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面

积是多少平方厘米？

分析：这个圆柱体的底面直径和高都是8厘米。则它的表面积为：

3.14X(84-2)2x2+3.14X8X8

=3.14X824-4X2+3.14X82

,1

=3.14X8-X(-+1)

2

=3.14X82X-3

2

原来正方体的表面积为82X6

我们可以研究一下，这个圆柱体的表面积和原来正方体的表面积之间的关系。

3

(3.14X82X-)：(82X6)=3.14：4=78.5%

2

5、讲解35页的6题和7题。

第四课时圆柱的体积

教学目标：通过实验、观察、比较和归纳，使学生体会圆柱的体枳的计算方法的推导过程；

会应用公式计算圆柱的体积：提高学生的抽象概括能力和动手操作能力；渗透

事物之间相耳联系相互转化的观点。

教学重点：圆柱的体枳计算方法的应用。

教学难点：圆柱的体积的公式的推导。

教具：幻灯片

教学过程：

1、学生试着推导公式。

2、教师用计算机进行模拟推导教材上的推导方法。

3、得出公式：V=Sh

4、试做教材36页的例4

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米.它的体积是多少？

2.1米=210厘米

50x210=10500(立方厘米)

答：它的体积是10500立方厘米。

5、如果只给了底面半径r和高h,圆柱的体积公式是什么呢？

V=Jtr2h

6、练习。

(1)一个圆柱体的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的体积是多少立方厘米？

(2)•个圆柱形木料，底面积35平方厘米，高是70厘米，它的体积是多少立方厘米？

(3)一个圆柱形木料，底面积35平方厘米，高是70厘米，如果把它从中间平均分成两

份，那么每份的体积是多少立方厘米？

第五课时圆柱的体积

教学目标：使学生能比较灵活的运用圆柱的体积公式解决一些实际问题；提高学生综合运用

知识的能力；渗透理论联系实际的观点。

重点难点：教学重点是运用体积公式解决实际问题。

教具：幻灯片

教学过程：

1、复习：圆柱体积计算的字母公式是什么？

V=Sh

2、试做例5。

20

（1）水桶的底面积：3.14x（一）2

2

=3.14x102=3.14x100=314（平方厘米）

（2）水桶的容积:

314x25=7850（立方厘米）比7.9（立方分米）

答：这个水桶的容积约是7.9立方分米。

3、练习o

（1）一个圆柱体形的木料，底面半径是40厘米，高是80厘米，它的体积是多少立

方厘米？

（2）一个圆柱体形的木料，底面直径是40厘米，高是80厘米，它的体积是多少立

方厘米？

（3）一个圆柱体形的木料，底面周长是1256厘米，高是80厘米，它的体积是多少

立方厘米？

（4）•个圆柱体形的木料，底面半径是40厘米，高是80厘米。如果每立方厘米木

料重1克，那么这块木料重多少千克？

（5）有一批500升的油，要用底面半径是4分米，高9分米的圆柱形铁皮油桶来装,

需要多少个这样的油桶？（得数用进一法，保留整数。）

（6）把一个棱长为8厘米的立方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积

是多少立方厘米？

QQ3

这个圆柱体的体积为：万义（2）2X8=j

24

这个正方体的体积为：83

o3a_

这个圆柱体和正方体的体积之间的关系是：22：83=-

44

第六课时圆柱练习课

教学目标：巩固圆柱体积有关知识，学会计算钢管的体积。

教学重点：计算钢管的体积

教具准备：幻灯片

教学过程

一、求钢管的体积

提问：怎样求钢管的体积？

幻灯片演示钢管体积的求法。

计算钢管的体枳：

方法1：3.14X（104-2）2X80-3.14X（84-2）2X80

=3.14X2000-3.14X1280

=6280-4019.2

=2260.8(立方厘米)答：略

方法2：[3.14X(104-2)2—3.14X(8+2)21X80

=[3.14X25-3.14X16]X80

=28.26X80

=2260.8（立方厘米）答：略

二、练习

1、求钢管的体积。单位：厘米12

如果每立方厘米的钢重7.8克，这

根钢管有多重？（得数保留整千克）

2、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5,第一个圆柱的体积是48立方厘米，第二

个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？

3、一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，内底面积是6平方分米，装了桶水。水面

高多少分米？

做一个底面半径是2分米，高5分米的圆柱形豆油桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个

油桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计。）

第七课时圆锥的认识

教学目标：通过观察、实验和操作，使学生知道圆锥的特点；能判断出哪些形体是圆锥：培

养学生的空间观念。

重点难点：教学重点是圆锥的特征；难点是圆锥高的量法。

教具：多媒体动画，一些圆锥体的实物。

教学过程：

1、出示各种圆锥体的实物，使学生明确这些都是圆锥体。

2、计算机模拟从形体中抽象出圆锥的直观图。

3、启发学生观察这些圆锥体有什么共同特点？

都有一个顶点；

都有两个面：圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆。

多媒体演示圆锥各部分名称。

4、让学生尝试量出圆锥的高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。

多媒体演示圆锥高的测量方法。

看书明确圆锥高的测量方法。

5、做练习九的1一2题。

思考问题：小明和小刚目测一个圆锥形假山的高，小明说这个假山有70米，小刚说这

个假山有90米。为此两个小伙伴争论不休。你能想个办法，验证一下谁的结论比较

准确一些吗？

方法1：步测出圆锥底面周长和母线的长度，应用勾股定理算出圆锥的高。

方法2：（1）步测出底面周长，然后算出底面半径。

（2）测出某一时刻的圆锥的影长。

（3）测出同一时刻同一个地点一个物体的高度和影长。

（4）根据同一时刻同一地点，高度和影长成正比例算出圆锥的高。

（5）如果这个假山从底到顶有台阶，就可以量台阶的高度，这个高度就等于假山的

高度。

还有其他方法，以上两种方法仅供参考。

第八课时圆锥的体积

教学目标：

1、通过实验、观察、比较、归纳，使学生体会圆锥的体积公式的推导过程，会运用公

式计算圆锥的体积；

2、提高学生的抽象概括能力；渗透事物之间相互联系、相互转化的观点。

重点难点：运用公式计算圆锥的体枳

教学难点：圆锥体积公式的推导。

教具：一个圆柱和一个与它等底等高的圆锥，一些带颜色的水。

教学过程：

一、圆锥体积的推导

1、让学生利用手中的学具（等底等高的圆柱和圆锥）做实验，把圆锥装满水倒入圆柱

里，几次能装满。

2、小结：学生只倒了两次多一点就倒满了，并不是三次，实验出现了误差。找原因：

圆柱和圆锥体做的不够精确，在往圆锥里倒水时多倒一些水、少倒一些水也有关。

3、多媒体演示。

得出结论：圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，即：V=-Sh

3

4、出示例1-个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的

体积是多少？

-X19X12=76（立方厘米）

3

答：这个零件的体积是76立方厘米。

5、完成43页做一做

6、练习。

a）一个圆锥的底面面积是4平方厘米，高是6厘米，它的体积是多少？

b）•个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是多少？

c）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的体积是多少？

d）一个圆锥的底面周长是50.24厘米，高是6厘米，它的体积是多少？

思考:e）把一个体积为30立方分米的木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少？

f）把一个体积为30立方分米的木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少？

第九课时圆锥的体积

教学目标：应用圆锥体积公式解决一些实际问题：提高综合应用知识解决实际问题的能力：

渗透理论联系实际的观点。

重点难点：教学重点是圆锥体积公式的应用。

教具：幻灯片

教学过程：

1、提问：圆锥体积的计算方法是什么？

2、出示例2在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是

1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。）

（1）麦堆底面积：

3.14X（-）2=3.14X4=12.56（平方米）

2

（2）麦堆的体积：12.56X1.2义;=5.024（立方米）

（3）小麦重量：5.024X735=3692.64=^3693（千克）（用四舍五入法取近似值）

答：这堆小麦大约有3693千克。

3、练习：

（1）44页的第四题。

3.14X1.52X1.2X-=3.14X2.25X1.2X-=2.826（立方米）

33

2.826X1.4=3.9564=4（吨）

（2）45页的7题。

。11

3.14X52X1.8X一=3.14X25X1.8X-=47.1（立方米）

33

47.1XI.7=80.07«=80（吨）

（3）45页的8题。

2米=200厘米

3.14X（44-2）2X200X7.8

=3.14X4X200X7.8=19593.6（克）

19.5936克=19.5936千克20千克

（4）把一个棱长是6厘米的立方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积

是多少平方厘米？

61£3冗

这个圆锥体的体积为：万X（-）2X6X-=-

2312

这个正方体的体积为：63

671

这个圆锥体和正方体的体积之间的关系是：—：63=—

1212

第十二课时整理和复习

教学目标：使学生对本单元的知识一个系统的认识，形成知识结构；提高学生综合运用知识

的能力；渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点：圆柱和圆锥的体积的计算，圆柱的表面积计算。

教具：幻灯片

教学过程：

1、根据下表说一说每种图形的名称和特征。

名称图形特征举例

圆柱有2个完全油桶、灯管、

相同底面，1拖布杆

S个侧面，有高

圆锥有1个底面冰淇淋蛋卷、

1个侧面圣诞帽

A有高锥形铅锤

2、Q）圆柱上、下两个底面都是（圆）形，而且面积都（相等）。

（2）圆柱侧面的民开面是（一个长方）形，它的长是圆柱底面的（周长），宽是圆柱

的（高

（3）圆锥的底面是（圆）形。

3、计算并填写下表。

名称半径直径高表面积体积

圆5分米4分米

柱2米0.7分米

20厘米5分米

圆4分米2.4分米

锥0.5米4.5分米

二、比例

教学要求：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识

解答比较容易的应用题。

3、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和

实际距离。

4、通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

5、通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

6、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画图，并根据其中一个量的

值估计另一个量的值。

7、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

教学重点：1、比例的意义和基本性质。

2、正、反比例的意义及应用。

教学难点：正、反比例的意义。

教学时数：15课时。

第1课时比例的意义和基本性质

教学目的：

1、理解比例的意义，掌握比例的基本性质,知道比例各部分的名称；会应用比例的意

义和基本性质来判断两个比能否组成比例；

2、提高学生的知识迁移能力；

3、渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点：比例的意义和基本性质。

教学难点：应用比例的意义和基本性质组比例.

教具：幻灯片

教学流程

一、复习引入

1、下面哪个图形和图1像？你是怎样看出来的？

1.5cm0.9cm4cm

图a图b

图13cm

1cm

2、提问：什么叫比？怎样求比值？

3、求下面各比的比值。哪些比的比值相等？

(1)10:15(2)—:—(3)一:—(4)1.2:2.4(5)0.8:1.2

21063

(学生计算出各比的比值后引入新课。)

引入：比值相等，也就是这两个比相等,这节课我们就来研究两个比相等的问题.

二、探索与研究

(-)比例的意义

1、出示例1一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下:

时间(时)25

路程(千米)80200

看到表中的条件，你发现了什么？想到了什么？你能提出什么问题？

从上表中可以看到，这辆汽车，

on

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2(空)，

2

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5(―)„

5

这两个比的比值各是多少？

它们有什么关系？

(这两个比的比值都是40,这两个比相等。)

怎样用一个式子表示这两个比相等这种关系？

on7()()

(板书：80:2=200:5或吧=义)

25

2、复习题中哪两个比也能用这样的式子表示？

(板书:10:15=0.8:1.2一：一=1.2:2.4)

63

3、小结：(比例的意义)

指着板书，形如上面这样的式子就是比例，什么叫比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

4、怎样判断两个比能不能组成比例？(要看它们的比值是不是相等；还可以看两相比是否

相等)

5,练习：

下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4

31

(3)—:一和6:4(4)0.6:0.2和一：一

2344

例：(1)6:10和9:15

：6:10=0.6,9:150.6,

0.6=0.6,

6:10=9:15

(2)20:5和1:4

1

V20:5=4,1:4=-4-

4

.♦.20:5和1:4不能组成比例。

7、每个同学写出比值相等的两个比并组成比例。（小组交流后全班交流）

8、小结：什么叫做比例？怎样判断两个比能不能组成比例？

（3）（教材4页的1题）

比和比例有什么区别？

内容意义项数举例

比表示两个数相除两项3:5

比例表示两个比相等的式子四项3:5=6:10

三、总结。看课本，总结这节课的主要内容。

第2课时比例的意义和基本性质

教学目的:1、掌握比例的基本性质，了解“解比例”的含义；会应用比例的基本性质解比

例。

2、提高学生的知识迁移能力，培养学生良好的学习习惯。

3、渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点:掌握比例的基本性质及解比例。

教学流程

一、复习：1、什么叫比例？比例的基本性质是什么？

2、什么叫做方程？

3、用下面每组中的四个数组成比例。

(1)3、6、8、16⑵口」

24510

4、引入新课：3:8=15:x这个比例有什么特点？（有一个外项是未知的。）这样的比

例还可以叫什么？（方程）为什么？（它是一个含有未知数的等式。）你能求出这个未知项

吗？

二、新课：1、学生试着做例1。

3:8=15:x

解：3x=8X15（这是根据什么？）

8x15

X=-----------

3

x=40

3、小结：（求比例中的未知项叫做解比例。）

4、出示例2：解比例9二=士45±（学生试着做，然后订正。）

x0.8

解：4.5x=9X0.8

9x0.8

x=----------

4.5

x=1.6

5、做一做：第3页的第2题。

6、小结：解比例时，一定要写出两个外项之积等于两个内项之积的式子，（把含有未知数

的式子放在等号左边）再根据因数和积的关系求未知项。

三、课堂练习:

1、解下面的比例。

八八1.6xx50

5:8=20:xx:12=5:6-----=------=——

0.82.11260

3121212…4

—:x=—:——:x=4:56:8=x:—

49387235

2、依照下面的条件列出比例，并且解比例。

（1）7和6的比等于21和x的比。

415

（2）x和I的比等于士和士的比。

547

（3）等号左端的比是1.8:x,等号右端比的前项和后项分别是4.5和7.5。

3、一个梯形的面积是15平方分米，它的上底是6分米，高是15厘米，它的下底是多少

分米？

4、练习一中的第8题、第9题和思考题。

第8题中的每个等式都可以写出8个不同的比例。

思考题：列表说明。

100米400米800米跳高跳远

甲1（5分）1（5分）2（2分）1（5分）1（5分）

乙3（1分）3（1分）1（5分）3（1分）3（1分）

丙2（2分）2（2分）3（1分）2（2分）2（2分）

甲：22分乙：9分丙：9分

四、总结。

第3课时比例的意义和基本性质

教学目的：

1、理解比例尺的意义，会应用比例尺的公式求出比例尺；

2、联系现实生活中的问题，解决与比例尺有关的简单的数学问题，提高学生解决实

际问题的能力；

3、渗透理论联系实际的观点。

教学重点：应用比例尺的公式求比例尺。

教学难点：求比例尺的计算。

教具：地图

教学过程：

-、导入新课：

出示地图，问同学们，怎样把中国这么大的土地画到这张图纸上？（这就需要把实际

距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。）怎样把手表中的零件画在图纸上？（需要把实

际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。）出示两张大小不同的地图问：“长春到海口

在两张地图上的距离相同吗？为什么？这两张地图的什么不同？（图卜一距离和相对应的实

际距离的比不同。）

二、新课：1、出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的

距离。求图上距离的实际距离的比。

想：先把图上距离和实际距离化成相同单位，再化简。

10米=1000厘米

10:1000=1:100(或」一)

100

答：图上距离和实际距离的比是1:100。

2、小结：比例尺的概念和公式：

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离:实际距离=比例尺或日巴=比例尺

实际距禺

注意：(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位；

(2)求比例尺时，前后项统一单位后再写出比。

(3)比例尺的前项一般应化简成1,写成分数形式，分子也应化简成1。

3、做一做：北京到南京的实际距离大约是900千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是

15厘米，求这幅地图的比例尺。

900千米=90000000厘米

15:90000000=1:6000000

答:这幅地图的比例尺是1:6000000。

三、练习。

1、长春到广州的距离大约是2500千米，在一张世界地图上量得这两地的距离是5厘米。求

这幅地图的比例尺。

2、港到新加坡的距离大约是2600千米，在一幅地图上量得香港到新加坡的距离是13厘米。

求这幅地图的比例尺。

3、在一幅世界地图上，11.5厘米长的线段表示5750千米的实际距离。求这幅地图的比例

尺。

4、长春到北京的距离大约是870千米，在一幅中国地图上量得这两地的距离是14.5厘米。

求这幅地图的比例尺。

5、长春到上海的距离大约是1500千米，在一幅中国地图上量得这两地的距离是50厘米。

求这幅地图的比例尺。

6、在一张精密零件图纸上，用1厘米表示实际长度2毫米。求这张精密图纸上的比例尺。

7、一个精密零件的实际长度是6毫米，画在图纸上是42厘米。求这张图纸上的比例尺。

四、总结。

第4课时比例的意义和基本性质

教学目的：

1、使学生会应用比例尺的公式求出实际距离。

2、提高学生解决实际问题的能力。

3、渗透理论联系实际的观点。

教学重点：应用比例尺的公式求实际距离。

教学难点：计算过程。

教具：学生自带大小不同的中国地图。

教学过程：

一、复习：1、什么叫做比例尺？

2、怎样求比例尺？

二、新课：1、出示例5：在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15

厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？

（1）学生试着做。

（2）小结方法。

①可以用解比例的方法求出实际距离。

解：设南京到北京的实际距离大约是x厘米。

15_1

T-6000000

x=15X6000000

x=90000000

90000000厘米=900千米

答：南京到北京的实际距离大约是900千米。

②可以用图上距离除以比例尺求出实际距离。

_1

15—________

■6000000

=15X6000000

=90000000（厘米）

90000000厘米=900千米

答：南京到北京的实际距离大约是900千米。

③这幅地图的比例尺是1:6000000,说明实际距离是图上距离的6000000倍。用图上

距离乘以6000000也可以求出实际距离。

15X6000000=90000000（厘米）

90000000厘米=900千米

答：南京到北京的实际距离大约是900千米。

三、练习：

1、在比例尺是1:5000000的地图上，量得长春到哈尔滨的距离是9.4厘米。长春到哈尔滨

的实际距离大约是多少千米？

2、组织学生在中国地图上量出长春〜沈阳长春〜哈尔滨长春〜北京长春〜拉萨的

距离，（测量的图上距离保留整厘米数。）再根据地图上的比例尺和量出的图上距离算出

两地的实际距离。

四、总结。

第5课时比例的意义和基本性质

教学目的：

1、使学生会应用比例尺的公式求出图上距离，认识并会应用线段比例尺;

2、提高学生解决实际问题的能力；

3、渗透实践第一的观点。

教学重点：应用比例尺的公式求图上距离。

教学难点：线段比例尺的理解和应用及设两个未知数的题的解答。

教具：几幅带有线段比例尺的地图。

教学过程：

一、复习：1、比例尺的意义。

2、求比例尺的关系式。

3、引入：一个长方形操场，长110米。把它画在比例尺是——的图纸上，长应画多少厘

1000

米？（用方程解答）

解：设长应画x厘米。

X_1

iiooo_1000

11000x1

x=------

1000

x=l1

答；长应画11厘米。

二、新课：

1、例6：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是」一的图纸上,

1000

长和宽各应画多少厘米？（用方程解答）

解：设长应画X厘米，宽应画y厘米。（为什么这样设未知数？）

110=11000厘米

X1yi

11000-10009000—1000

11000x19000x1

X=-------------y一

10001000

x=lly=9

答；长应画11厘米，宽应画9厘米。

1、根据操场的长和宽的图上距离，绘制出操场的平面图。（标出平面图的名称和比例

尺）

2、出示有线段比例尺的地图，使学生看到这幅地图的比例尺和以往看到的有所不同。

它叫线段比例尺。

线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

理解线段比例尺的意义：例如°5；⑼।150rI

它的意义是图上1厘米表示实际距离50千米。

4、完成书上8页的内容。

50X5.5=275（千米）

答：长春到沈阳的距离是275千米。

4、改写比例尺。

5、练习。教材9页的5题型。

图上距离实际距离比例尺

4.2厘米1:60000

3.5厘米105千米

150千米1:300000

6、长方形的地，长35米，宽28米。把它画在比例尺是」一的图纸匕长和宽各应画多少

500

厘米？（用方程解答）

8、一个飞机场长5千米，宽2千米，用一—的比例尺画出平面图。

100000

9、一块试验田的长300米，宽240米，用」一的比例尺画出试验田的平面图。

10000

三、总结：这节课你有什么收获？

第6课时正比例和反比例的意义

教学目的：

1、理解正比例的意义，学会初步判断成正比例的量；

2、学会用字母表达式描述成正比例的两种相关联的量，提高学生的抽象概括能力；

3、渗透事物之间相互联系的观点和函数思想。

教学重点：理解正比例的意义。

教学难点：理解正比例的意义。

教具：幻灯片

教学过程

一、引入：理解“相关联的量”从长春到吉林的高速公路的路程是120千米。货车需要4

小时；普通客车需要3小时；高速客车需要1小时。请问，为什么会这样？（因为它们的速

度不同，所以所用的时间就不同）时间和速度有什么关系呢？（路程一定，速度越快，时间

就越短）我们说“路程一定时，速度和时间就是相关联的量。一个变化另一个也变化。

二、新课：

1、出示例1-列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

时间（时）12345678..............

路程（千米）60120180240300360420480...............

（1）观察上表，回答下面的问题：

①表中有哪两种量？

②路程是怎样随着时间变化的？

③相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？这个比值表示什么？

（2）从上表可以看出，时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的。

时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和

时间的比的比值总是一定的。

（3）用式子表示它们的关系就是：

路程I攻铲Z占、

丽=路程LQ

2、出示例2在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

数量（米）1234567...

总价（元）3.16.29.312.415.518.621.7...

（1）观察上表，回答下面的问题：

①表中有哪两种量？

②总价是怎样随着米数变化的？

③相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？这个比值表示什么？

（2）从上表中可以看出，花布的米数和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变

化而变化的。米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规

律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

（3）用式子表示它们的关系就是：

电险=单价（一定）

米数

（4）同学们想一想，生活中还有哪些量有这种关系？

3、请你比较一下上面的两个例子，它们有什么共同点？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正

比例关系。

成正比例的两种量具备的条件是什么？这几个条件之间有怎样的联系？

4、例1中的两种量是不是成正比例的量？为什么？

5、例2中的两种量是不是成正比例的量？为什么？

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可

以用下面的式子表示：

一定）

x

三、练习：1、第13页做一做。

2、练习三中的第1题（口答）。

四、总结：你知道正比例的意义吗？

第7课时正比例和反比例的意义

教学目的：

1、进一步理解正比例的意义，能够正确判断成正比例的量；

2、渗透事物之间相互联系的观点。

教学重点：判断两种量是否成正比例。

教学难点：判断两种量是否成正比例。

教具：幻灯片。

教学过程：

一、复习：1、正比例的意义是什么？

2、说出表示正比例意义的关系式。

二、新课：

1、出示例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

想：面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？它们与每袋面粉的重量有怎样的关系？每

袋面粉的重量一定吗？说明什么是一定的？面粉的总重量和袋数成正比例吗？

书写格式如下：

因为与警=每袋面粉的重量（一定）

袋数

所以面粉的总重量和袋数成正比例。

2、练习：判断下面卷题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

(1)花生的单价一定，购买花生的数量和总价。

(2)火车行驶的速度一定，行驶的路程的时间。

(3)每小时生产零件的个数一定，生产零件的总个数和时间。

(4)水稻每平方米的产量一定，种水稻的平方米数和总产量。

(5)幼儿园阿姨分给每个小朋友糖果的数量一定，小朋友的人数和所需的糖果数。

(6)买铅笔的支数和用的钱数。

(7)长方形的长一定，它的面积和宽。

(8)圆的周长和它的直径。

器=圆周率(-定)

因为

所以圆的周长和它的直径成正比例。

三、总结。

第8课时正比例和反比例的意义

教学目的：

1、理解反比例的意义，学会初步判断成反比例的量；

2、学会用字母表达式描述成反比例的两种相关联的量,提高学生知识迁移能力和抽象

概括能力；

3、渗透事物之间相互联系的观点和函数思想。

教学重点：判断两种量是否成反比例。

教学难点：判断两种量是否成反比例。

教具：幻灯片。

教学过程：

一、复习：

(1)什么叫做成正比例的量？什么叫做正比例？

(2)判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①工效一定，工作总量和工作时间。

②工作时间一定，工作总量和工效。

③工作总量一定，工效和工作时间。

二、新课：

1、出示例4华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表。

工效(个)102030405060......

时间(时)603020151210......

你能提出什么问题，你算一算，看看你能发现什么？

你想到了什么？

你还能提出什么问题？

(1)仔细观察上表，然后回答下面的问题：

①表中有哪两种量？

②加工的时间怎样随着每小时加工的个数变化？

③相对应的每两个数的乘积各是多少？

（2）从上表可以看出，每小时加工的数量和加工的时间是两种相关联的量，加工的时

间是随着每小时加工的数量的变化而变化的。每小时加工的数量扩大，加工的时间反而缩小；

每小时加工的数量缩小，加工的时间反而扩大。它们扩大缩小的规律是：每小时加工的数量

和加工的时间总是一定的。用式子表示它们的关系就是：

每小时加工数X加工时间=零件总数（一定）

2、出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系

呢？请你先填写下表。

每本的页数152025304060...

装订的本数40...

（1）观察上表，回答下面的问题：

①表中有哪两种量？

②装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？

③相对应的每两个数的乘积各是多少？

（2）从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是

随着每本页数的变化而变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小，每本的页数缩小，

装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是每本的页数和装订的本数的乘积总是一定的。

用式子表示它们的关系就是：

每本的页数X装订的本数=纸的总页数（一定）

3、你还