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文档简介

4.3.2等比数列的前n

项和(1)

课程目标学科素养A.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．B．会用错位相减法求数列的和．C．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.1.数学抽象：等比数列的前n项和公式2.逻辑推理：等比数列的前n项和公式的推导3.数学运算：等比数列的前n项和公式的运用4.数学建模：等比数列的前n项和公式问题1：=?“在一个月（按30天计算）我每天给你们1000元，而你们第一天给我1分，第二天给我2分，第二天给我4分…以后每天都是前一天的2倍，你们是否愿意？问题2：你离墙2米，若你第一步走1米，第2步走米，以后每步都是前一步的一半，问你能走到墙吗？问题1：如何求解等比数列前n项和？回顾：等差数列的前n

项和公式的推导过程.

问题2：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？

对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质，即求和的根本目的.

问题3：求和的根本目的是什么？思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示问题4：观察①

式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？问题5：如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？

Sn=已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

(1)qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1

+a1qn

(2)两式相减有(1–q)Sn=a1–a1qn

（错位相减法）当q=1时，当q≠1时，?a1+a2+a3+…….+an-1+an温馨提示：公比不明确怎么办？等比数列{an}的前n项和公式：想一想：还有其它推导方法吗？等比数列前n项和公式的推导(一)用等比定理推导当q=1

时Sn=na1因为所以或学习新知（用等比定理推导）（用等比定理推导）∵方法2：即（分母不为0）借助和式的代数特征进行恒等变形方法3：方程思想前n项和公式：两个公式共有5个基本量:可知“三求二”.

通项公式：或

例1（2）想一想：若

整理，得所以主要内容:主要思想方法：分类讨论、方程思想、整体思想、错位相减方法等比数列

的前n项和公式的推导及运用小结反思升华素养或这些你都记得吗?注意：（1）等比数列前n项和公式，对于公比未知的等比数列，应用等比数列的前n项和公式时，需讨论公比是否为1；（2）等比数列前n项和公式的推导：错位相减法；（3）数学思想方法的应用:①方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现；②分类讨论思想：由等比数列前n项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想.备选例题若数列{an}是各项为正的等比数列，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项和为6560，求S100.解：由已知得，①②由②÷①得代入①得：∴{an}是递增数列.∴最大项

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