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文档简介

要想获得真理和知识，唯有两种武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎.如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab.

当且仅当a=b时，等号成立.知识情景

另一方面，有(ac+bd)2=a2c2+b2d2+2abcd≥_______知识情景?4abcd4abcd问题：(a2+b2)(c2+d2)___(ac+bd)2

探究比较(a2+b2)(c2+d2)和(ac+bd)2的大小.

【发现】(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2闽江学院附属中学何梦瑶新人教版高中数学模块教学选修4-5第三讲

柯西，1789-1857，法国人，是十九世纪前半叶最杰出的分析家，他奠定了数学分析的理论基础.数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等.

柯西若a,b,c,d都是实数,则：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2定理1（二维形式的柯西不等式）:当且仅当ad=bc时,等号成立.简洁对称(a2+b2)(c2+d2)

=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+b2d2+2abcd)+(a2d2+b2c2-2abcd)=(ac+bd)2+(ad-bc)2≥(ac+bd)2证明

∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2得证.向量法证明∵|cosθ|≤1

定理2:（柯西不等式的向量形式）

1.【定理1】柯西不等式：3.柯西不等式的应用：求最值、证明等.

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2小结2.【定理2】柯西不等式的向量形式：

当且仅当ad=bc时,等号成立.数学是一门通过数学思想方法逐渐将问题化繁为简的科学，它有深刻的文化底蕴和内涵，我们应该在今后的学习中不断的挖掘和发现，真正体验到数学学习带来的美感和快乐。要求字数学习报告:2000字左右;科学小论文:1500字左右规则1.严格按照报告或论文格式书写（自查）2.学习报告独立完成，论文可以2-3人合作完成时间

两个月步骤1.明确问题；2.制定计划；3.收集资料；4.获得结论；5.书写成文.作业1.【课

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