二次函数与一元二次方程、不等式+高一上学期数学人教A版2019必修一_第1页
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第2章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式导入新课

导入新课

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精彩课堂1.一元二次不等式的解法问题1在初中,已经学习了从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地,能否从二次函数的角度看一元二次不等式,进而得到一元二次不等式的求解方法呢?

精彩课堂P(x,y)随着点P的移动,它的纵坐标有什么变化?当点P移动到x轴上时,它的纵坐标等于0;当点P移动到x轴上方时,它的纵坐标大于0;当点P移动到x轴下方时,它的纵坐标小于0.精彩课堂P(x,y)当点P的纵坐标为0时,如何求点P的横坐标?解方程x2-12x+20=0就可以求得点P的横坐标.精彩课堂问题2一元二次方程x2-12x+20=0的实数根与二次函数y=x2-12x+20有什么关系?一元二次方程x2-12x+20=0的两个实数根是2和10.从函数的角度看,就是二次函数y=x2-12x+20图象上纵坐标为0的点的横坐标.精彩课堂二次函数的零点的定义:一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.函数的零点是对应方程的根,是对应函数图象与x轴交点的横坐标.它不是点,是数.求函数的零点,令y=0解方程即可.你能从图象上看出不等式x2-12x+20<0的解集吗?精彩课堂问题3二次函数y=x2-12x+20的两个零点将x轴分成三段,每一段(不包括零点)对应的函数图象有什么特点?函数值有什么特点?通过观察函数图象可知,当x<2或x>10时,函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-12x+20>0;当2<x<10时,函数图象位于x轴下方,此时y<0,即x2-12x+20<0.精彩课堂

课堂总结1.我们如何求解一元二次不等式?解一元二次不等式的步骤是什么?2.三个“二次”的关系是什么?3.解含有参数的一元二次不等式应如何进行分类

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