安徽省合肥市2022年中考数学冲刺试卷（含答案）

安徽省中考数学模拟冲刺试卷

（含答案）

一、单选题

1.抛物线y=（x-1）2+2的对称轴是（）

A.直线％=—1B.直线x=lC.直线％=—2D.直线x=2

2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））,此方程可变形为（）

bb2-^acb4ac-b2

C（无一丁）2=一1十一D.（%--）2=，

2ala4a~

3.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦

相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图，将正方形图案绕中心0旋转180。后，得到的图案是（）

5.在。O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是（）

A.AB>2AMB.AB=2AM

C.AB<2AMD.AB与2AM的大小不能确定

6.二次函数y=o?+法的图象如图所示，则一次函数丁=法+。的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，C是。0上一点，且NACB=65。，则NP

A.45°B.50°C.55°D.60°

8.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆弧，点B与下列格点的连线中,

能够与该圆弧相切的是()

A.点(0,3)B.点(1,3)C.点(6,0)D.点(6,1)

9.如图，圆心角都是90。的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3,OC=1,分别连结

AC、BD,则图中阴影部分的面积为()

1

A.一五B.穴C.2不D.4开

2

10.已知二次函数yi=2x2-4x和一次函数y2=-2x,规定：当x任取一个值时，x对应的函

数值分别为yi、y2,若yi，y2,取yi、y2中的较大值为M；若yi=y2,则M=yi=y2.下列说

法错误的是（）

A.当x>2时，M=y,B.当x<0时，M随x的增大而减小

C.M的最小值为-2D.若M=-l时，则x

2

二、填空题

11.二次函数旷=犬一2%-5的最小值是.

12.如图，AB为直径，ZBED=40°,则NACD=度.

13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径

r=2cm,扇形的圆心角。=120°，则该圆锥的母线长/为一cm.

14.已知：OO的半径1,弦AB、AC的长分别为1,G，则△ABC的面积为.

三、解答题

15.分类讨论在数学中既是一个重要的策略思想又是一个重要的数学方法.例如对于像

x2+|x卜6=0这样含有绝对值符号的方程，可采用如下的分类讨论方法：

解：当x>0时,原方程可化为x2+x-6=0.

解得:xi=-3,X2=2.

Vx>0,Ax=2.

当xVO时，原方程可化为x2-x-6=0,

解得：xi=3,X2=-2.

Vx<0,Ax=-2.

综上可得：原方程的解为xi=-2,X2=2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-l|-4=0.

16.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不

知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：“如图，

OCLAB,垂足为。，8=1寸，AB=1尺，求口。的直径是多少寸？”(注：1尺=10

17.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg,根据市场需要，今年该农场扩

大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的

增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.

18.已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-l)x+m+l的图象与x轴总有交点，求m的取值

范围.

19.已知：如图，RtAABC中，ZACB=90°,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC

的中点.

求证：直线EF是半圆O的切线.

20.我们把1。的圆心角所对的弧叫做I。的弧.由此可知：命题”圆周角的度数等于其所对的弧

的度数的一半是真命题，已知，AC的度数为a,RD的度数为£.

(1)如图1,。。的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,求证：NAPC=；(a+£)；

(2)如图2,。。的两条弦AB、CD延长线相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立？如

果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明.

图1图2

21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)

(1)画出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi,

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90。所得的△A?B2c2,

(3)△AIBIG与△A2B2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴并写出对

称轴；

(4)△AIBICIVAA2B2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的

22.如图，。。为等边△ABC的外接圆，其半径为1,P为弧AB上的动点(P点不与A、B

重合)，连接AP,BP,CP.

(2)求四边形APBC面积的最大值.

23.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度0M为12米，现

在。点为原点，0M所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标：

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上，B、C

点在地面0M上.为了筹备材料•，需求出"脚手架''三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最

大值是多少？请你帮施工队计算一下.

答案

1.B

解：•解析式为y=(x_iy+2,

.••对称轴是直线x=l.

故选：B.

2.A

【详解】

*.*ax2+Z?x+c=0,

ax2+hx=-c,

/bsb2-4ac

(x+—)2=........-

2a4矿

故选A.

3.A

4.D

5.C

【详解】

根据题意可画出示意图，连接AM、BM.

丁点M是AB的中点,

二BM9

AAM=BM.

•・•在AABM中,ABVAM+BM,

.\AB<2AM.

故选C.

6.D

【详解】

解：：由抛物线开口向上,

，。>0,

•.•对称轴在y轴的左侧，可知x=-2<0,

2a

：.b>0,

.••直线y="+a经过第一、二、三象限，则不经过第四象限,

故选：D.

7.B

【详解】

连接OA,OB,如图所示,

：PA、PB切O于点A、B,

•••ZPAO=ZPBO=90\

由圆周角定理知,/AOB=2NACB=130。，

.".ZAPB=3600-ZPAO-ZPBO-ZAOB=360o-90o-90o-130o=50°.

故选B.

8.B

【详解】

•过格点A,B,C作一圆弧，

由垂径定理可得圆心为：0'(2,0),如图所示,

由切线性质可知当O'BLBF时，BF与圆相切，

当^BO'D丝ZXBFA时，ZO'BF=ZFBA+ZO'BA=ZO,BD+ZO'BA=90°,

此时O'B_LBF,BF与圆相切,AF=O'D=1,AB=BD=2,

；.F坐标为(1,3),

同理可得F(5,1),

所以满足条件的F点的坐标为：(5,1)或(1,3),

故选B.

9.C

【详解】

由图可知，将4OAC顺时针旋转90。后可与△ODB重合，

SAOAC=SAOBD；

因此SHI®—S序柩OAB+SAOBD-SAOAC-Ssjf-OCD—SI3®OAB-Sa®OCD——TTX(9-1)=2n.

4

故选c.

10.D

【详解】

二次函数yi=2x2-4x和一次函数y2=-2x的图像如图所示：

解方程2x2-4x=-2x,解得xi=0,X2=l,两函数图象的交点坐标为(0,0),(1,-2),

当x>2时,M=yi,所以A选项说法正确；

当x<0时,M=yi,M随x的增大而减小，所以B选项说法正确；

当烂0,M的最小值为0；当0<xSl时，M的最小值为-2；当XN1时，M的最小值为-2,

所以M的最小值为-2,所以C选项说法正确；

1万

当M=T时，若0<x<l,贝卜2x=T,解得x=—；若x>l,贝ij2X2-4X=-1,X-1+——，所以D

22

选项说法错误.

故选D.

II.-6

【详解】

解：由二次函数,=/一2》一5可得：y=(x-l)2-6,

6Z=1>0,

二次函数y=f—2x—5有最小值，即当x=l时，y=-6;

故答案为-6.

12.50

【详解】

连接OD,如图所示，

VZBED=40°,

，ZBOD=80°,

VAB为直径，

.,.ZAOB=180°,

/.ZAOD=100°,

，ZACD=50°.

故答案为50.

13.6.

【分析】

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.

【详解】

圆锥的底面周长=2^x2=4^cm,

设圆锥的母线长为R,则：I20"X'=4万,

180

解得R=6,

故答案为6.

14-当或日

【分析】

分两种情况讨论，并作图分析，分别过圆心O向AB、AC作垂线，根据垂径定理和三角函

数可求出AABC的内角度数，然后求出三角形的高，即可求出面积.

【详解】

①当AB、AC位置如下图所示时，

B

连接OA,过O作OD_LAC于D,OEJ_AB于E,

由垂径定理可得：AD=—AC=^,AE=—AB=—,

2222

B

SRtAAOD^,COSZOAD=AD=T=^.

OA12

・・・ZOAD=30°,

在RfAOE中,C°SNOAE=^=2=L

OA12

・•.ZOAE=60°,

・•・ZBAC=ZOAE-ZOAD=30°,

/.△ABC中AC边上的高〃=AB・sinNBAC=lxsin30°=L,

2

・s1L1HIv3

.・SAABC=—AC・h=—x，3x—=，

2224

②当AB、AC位置如下图所示时，

连接OA,过O作ODJ_AC于D,OE_LAB于E,

同①可得/OAD=30。，ZOAE=60°,

ZBAC=ZOAE+ZOAD=90°

即^ABC为直角三角形，

.".SAABC=-AC-AB=-XV3X1=—,

222

综上所述，△ABC的面积为也或立.

24

故答案为且或巫

24

【点睛】

本题考查垂径定理和三角函数，利用垂径定理和三角函数推导出△ABC的角度，运用分类

讨论思想是解决本题的关键.

15.xi=-l,X2=-l+V6.

【分析】

仿照上面的解法，分别讨论2x-l知和2x-l<0时，去掉绝对值，解一元二次方程，舍去不符

合题意的根即可.

【详解】

解：当2x-lK),即时，

2

原方程可化为：x2+2x-1-4=0,即x2+2x-5=0

解得：Xl=-1+V6-X2=-l-#(舍去)

当2x-l<0,即x<—时，

2

原方程可化为：x2-2x+1-4=0,即x2-2x-3=0

解得：X|=-l,X2=3(舍去)

综上可得：原方程的解为：X|=-1,X2--1+V6.

【点睛】

本题考查解含有绝对值的一元二次方程，采用分类讨论，去掉绝对值是解决本题的关键.

16.直径为26寸.

【分析】

由勾股定理OA2=AD2+OD2,代入数据即可求得.

【详解】

如图，连接。4，

由题意得，OCA.AB,AB=1尺

则：OC平分A6,即AO='A8=5寸，

2

设OA=x寸，则。。=(x—1)寸.

在放△40。中，由勾股定理得：OA2=AD2+OD2

即丁=52+(1-1)2

解得：x=13,即。4=13.

所以直径为26寸.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

17.50%

【分析】

根据南瓜总产量=亩产量X亩数，列出关于南瓜亩产量的增长率为X的方程即可.

【详解】

解：设南瓜亩产量的增长率为X,则种植面积的增长率为2x.

根据题意，得

10(1+2x)22000(1+x)=60000.

解这个方程，得占=。5,X2=-2(不合题意，舍去).

答：南瓜亩产量的增长率为50%.

18.m<—Jim#—6

【分析】

根据二次函数图像与x轴总有交点，可知△2(),结合加+6。0,列出不等式组求解即可,

【详解】

解：,二次函数y=(m+6)x2+2(m-l)x+(m+l)的图象与x轴总有交点，

•UN。即4(加一1)~一4(m+6)(根+1)20

bn+6^0]/〃+6Ho

\I

解得：mg—，且mr—6

【点睛】

本题考查二次函数与X轴交点个数与一元二次方程」的关系，熟记八>0时，抛物线与X轴

有两个交点，A=0时，抛物线与X轴有一个交点，/<0时，抛物线与X轴没有交点.

19.证明见解析.

【分析】

连接OF,CF,由直径所对的圆周角是直角可得/AFC=/BFC=90。，然后由直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半得到EF=EC,进而得至U/EFC=/ECF,然后利用等量代换求证

ZEFO=90°,得出OF1.EF即可得证.

【详解】

证明：如图，连接OF,CF,

VAC是直径，

ZAFC=90°,

二ZBFC=90°,

又是BC的中点，

；.EF=EC,

NEFC=/ECF,

VOC=OF,

AZOFC=ZFCO,

VZACB=ZFCO+ZECF=90°,

NEFC+NOFC=90。，即NEFO=90°,

.♦.OF_LEF,

.♦.EF是(DO的切线.

【点睛】

本题考查圆的切线证明，熟练掌握“连半径，证垂直”和“作垂直，证半径”是解决此类问题的

关键.

20.(1)见解析；(2)问题⑴中的结论不成立，图2的结论为NAPC=g。-/?),理由见解

析.

【分析】

(1)连接BC,由题意可知NB=」a,4C=L0,再由三角形的外角性质即可得证：

22

(2)连接BC,同理可得NABC='a,NC=2P，再由三角形的外角性质可得结论.

22

【详解】

证明：(1)连接BC,如下图所示,

A

C

D

•••/B是AC所对的圆周角，/C是RD所对的圆周角，

11c

♦♦NzB=-a，NC=-B

22

^.^/APC是△BCP的外角，

NAPC=NB+/C=g(a+尸)

(2)问题(1)中的结论不成立，图2的结论为NAPC=J(c-£),理由如下:

连接BC,如下图所示，

P

同理可得NABC='a,ZC=-/?,

22

VZABC是ABCP的外角，

.\ZABC=ZAPC+ZC,

NAPC=NABC-NC=g(a-£)

【点睛】

本题考查弧的度数与圆周角的关系，作辅助线找到弧所对的圆周角是解决本题的关键.

21.(1)(2)见解析(3)成轴对称，2条对称轴见解析(4)成中心对称，对称中心为(g,

2

【分析】

(1)将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接;

(2)将三角形的各顶点，绕原点0按逆时针旋转90。得到三点的对应点.顺次连接各对应

点得△A2B2C2；

(3)从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线

段，做它的垂直平分线.

(4)成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心.

【详解】

(1)△AiBCi为所求；

(2)AAzB2c2为所求;

(3)△AiBiC1与AA2B2c2成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应

点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条.

(4)△AIBICI与△A?B2c2成中心对称图形，

如图，VB(1,0)B2(0,l)

.•.对称中心为(：•，—).

22

【点睛】

本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是

解题的关键.

22.(1)证明见解析；(2)6.

【分析】

(1)在PC上截取PD=AP,利用圆周角定理得到NAPC=60。，则AAPD是等边三角形，根

据等边三角形的性质得到AD=AP=PD,ZADP=60°,进而推出NADC=NAPB,即可证明

△APB四△ADC,利用对应边相等即可得证;

(2)过点P作PE_LAB于E,过点C作CFLAB于F,利用面积公式可得S四边彩APBC=g

AB・(PE+CF),易知PC为。。的直径时，四边形APBC的面积最大，求出三角形ABC的边

长即可求面积.

【详解】

解：在PC上截取PD=AP,如图1,

图1

VAABC为等边三角形，

，ZABC=ZBAC=60°,

.,.ZAPC=ZABC=60°,

又,；PD=AP

...△APD是等边三角形，

.♦.AD=AP=PD,ZADP=60°,即NADC=120°.

XVZAPB=ZAPC+ZBPC=ZAPC+ZBAC=120°,

.,.ZADC=ZAPB,

在^APB和4ADC中，

ZAPBADC

<ZABP=ZACD,

AP=AD

，ZXAPB丝△ADC(AAS),

；.BP=CD,

又；PD=AP,

；.PC=PD+DC=PA+PB；

(2)当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大.

理由如下，如图2,过点P作PELAB,垂足为E.

过点C作CFLAB,垂足为E

,**SAAPB=—AB・PE,SAABC二一AB・CF,

22

••S四边形APBC=；AB.(PE+CF),

当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC,PC为。O的直径,

,此时四边形APBC