安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．12．已知点在第二象限，且,则点M关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．3．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备进行徒步活动，从塘朗山、阳台山，梧桐山三个地点中分别选择一个地点，他们两家去同一地点徒步的概率是（）A．B．C．D．4．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围（）A．B．C．且D．且6．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率7．如图，的半径为,直线l到点O的距离,点A在l上，,则点A与的位置关系是（）A．在内B．在上C．在外D．以上都有可能8．如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E,F分别为的中点．以C为圆心，为半径作圆弧,再分别以E,F为圆心，为半径作圆弧,则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形,连接,则的长是（）A．1B．C．D．10．如图，四边形是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交于点E．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为，半圆B正好与边相切，则正方形的边长为（）A．4B．C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数与y轴的交点坐标是__________．12．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b,这名同学喜欢体育的可能性为c,则a,b,c的大小关系是__________．（用“>”号表示）13．如图，在中，直径,则弦所对圆周角为__________．14．如图，在等边中，D是边上一动点，连接,将绕点B逆时针旋转得到,连接,若,则：（1）的面积为__________；（2）的周长的最小值是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，为的直径，C,D为上的点，．若，求的度数．16、已知二次函数的图像经过两点．（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，三个顶点的坐标分别为．（1）作出关于原点对称的;（2）作出绕点B顺时针旋转后的．18．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近__________;（精确到0.1）（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率P（摸到黑球）为__________；（3）请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形内接于为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若,求的长．20．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每合设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每合售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？六、（本题满分12分）21．如图，抛物线的对称轴为直线,抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接,在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P,使的面积最大？最大面积是多少？七、（本题满分12分）22．如图，在中，，延长到点D,以为直径作,交的延长线于点E,延长到点F,使．（1）求证：是的切线；（2）若,求的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点,点,点．以点A为中心，顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为,记旋转角为．图1图2图3（1）如图1，当时，求点D的坐标；（2）如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；（3）如图3，当点D落在线段上时，求点E的坐标．

九年级数学（人教版）答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACBDCAABD10．D解析：设半圆B与边相切的切点为F,旋转后的圆心B的对应点为O,连接并延长交于与相切，,∵四边形是正方形，，∴四边形是矩形，，∵将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为，，,即正方形的边长为3，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．（或）14．（1）;（2）解析：（1）如图，作于是等边三角形，,在中，的面积为;（2）∵将绕点B逆时针旋转得到是等边三角形，的周长,∴当最小，即时，的周长最小，最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：连接,，,．（8分）16．解：（1）将代入,有，解得，∴二次函数的解析式为；（4分）（2）,,二次函数图像开口向上；顶点坐标为；对称轴为直线．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（4分）（2）如图，即为所求．（8分）18．解：（1）0.6;（2分）（2）0.4;（4分）（3），∴黑球有24只，白球有36只．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）是圆的直径，则，,是等腰直角三角形；（5分）（2）是等腰直角三角形，,在中，，,则．（10分）20．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为，将代入,得，解得，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为;（5分）（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，由题意得，解得,∵此设备的销售单价不得高于70万元，,∴该设备的销售单价应是50万元/台．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）由题意可知，,解得，∴抛物线的解析式为；（5分）（2）存在，设点P的坐标为,连接,∵点关于直线对称，且,，∴当时，面积最大为16，此时点P点坐标为．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）如图，连接,中