北京市东城区2020-2021学年七年级上期末数学试卷

北京市东城区2020—2021学年七年级上期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 2．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的全然性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．（3分）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy4．（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．|a|＜|b| D．ab＞5．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚6．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）A．1 B．2 C．3 8．（3分）中国古代人民专门早就在生产生活种发觉了许多有味的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？假如我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2= D．﹣2=9．（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A． B．1 C． D．210．（3分）找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）单项式﹣xy2的系数是；次数是．12．（2分）已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是．13．（2分）写出一个与﹣2x3y是同类项的单项式为．14．（2分）如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2．15．（2分）若∠1=35°21′，则∠1的余角是．16．（2分）关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为．17．（2分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度．18．（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=．19．（2分）按下列图示的程序运算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是．20．（2分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好能够写成两个埃及分数的和，例如：=+．（1）请将写成两个埃及分数的和的形式；（2）若真分数能够写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值．三、解答题（本题共39分）21．（9分）运算题：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×．22．（4分）先化简，再求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．23．（12分）解方程或方程组：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2；（2）﹣=1；（3）．24．（6分）作图题：（1）如图1，在平面内有不共线的3个点A，B，C．（a）作直线AB，射线AC，线段BC；（b）延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；（c）作线段AB的中点E，连接CE；（d）测量线段CE和AD的长度，直截了当写出二者之间的数量关系．（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形通过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．25．（4分）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．26．（4分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪专门快补上了那个常数．同学们，你们能补上那个常数吗？四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27．（5分）某都市按以下规定收取每月煤气费：用煤气假如不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；假如超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？28．（6分）为进展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发觉，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优待方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优待方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

2021-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 【分析】在数轴上表示出各数，依照数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的全然性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将589730000用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy【分析】各项利用合并同类项法则运算得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、4m﹣m=3m，故选项错误；B、2a3﹣3a3=﹣a3，故选项正确；C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；D、yx﹣2xy=﹣xy，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练把握合并同类项法则是解本题的关键．4．（3分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．|a|＜|b| D．ab＞【分析】依照数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，依照有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|=|b|，A、a+b=0，故A符合题意；B、a﹣b＜0，故B不符合题意；C、|a|=|b|，故C不符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．5．（3分）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【分析】依照直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．6．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【分析】依照角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，要紧考查学生的明白得能力和观看图形的能力．7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（）A．1 B．2 C．3 【分析】依照直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；依照余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【解答】解：依照角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，依照等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+αβ=180°，不相等，依照同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点评】此题要紧考查了余角和补角，关键是把握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．（3分）中国古代人民专门早就在生产生活种发觉了许多有味的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？假如我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2= D．﹣2=【分析】依照每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【解答】解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）=2x+9．故选：A．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．9．（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A． B．1 C． D．2【分析】依照线段的和差，可得AC的长，依照线段中点的性质，可得AD、AE的长，依照线段的和差，可得DE的长．【解答】解：由线段的和差，得AC=AB﹣BC=10﹣3=7cm，由点D是AC的中点，因此AD=AC=×7=cm；由点E是AB的中点，得AE=AB=×10=5cm，由线段的和差，得DE=AE﹣AD=5﹣=cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．10．（3分）找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 【分析】认真观看图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是认确实观看图形并正确的找到规律．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）单项式﹣xy2的系数是﹣；次数是3．【分析】直截了当利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是：﹣；次数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题要紧考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是﹣．【分析】由题意可知：2x﹣y=，然后等式两边同时乘以﹣3得到﹣6x+3y=﹣，然后代入运算即可．【解答】解：∵2x﹣y=，∴﹣6x+3y=﹣．∴原式=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题要紧考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得﹣6x+3y=﹣是解题的关键．13．（2分）写出一个与﹣2x3y是同类项的单项式为x3y（答案不唯独）．【分析】依照同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：写出一个与﹣2x3y是同类项的单项式为x3y，故答案为：x3y（答案不唯独）．【点评】本题考查了同类项，改变单项式的系数是解题关键．14．（2分）如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是x2+4x+20m2【分析】先得出大长方形的长为x+5、宽为x+4，白色长方形的长为5、宽为x，再依照“阴影部分的面积=大长方形的面积﹣白色长方形的面积”列式、化简可得．【解答】解：由图形知大长方形的长为x+5、宽为x+4，白色长方形的长为5、宽为x，则大长方形的面积为（x+5）（x+4）、白色长方形的面积为5x，因此阴影部分的面积=大长方形的面积﹣白色长方形的面积=（x+5）（x+4）﹣5x=x2+9x+20﹣5x=x2+4x+20，故答案为：x2+4x+20．【点评】本题要紧考查列代数式的能力，解题的关键是依照图形得出大长方形和白色长方形的长、宽及整式的运算能力．15．（2分）若∠1=35°21′，则∠1的余角是54°39′．【分析】依照互为余角的两个角的和为90度运算即可．【解答】解：依照定义，∠1的余角度数是90°﹣35°21′=54°39′．故答案为54°39′．【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．16．（2分）关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为7．【分析】方程的解确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x就得到关于m的方程，从而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是代入法解答．17．（2分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=25度．【分析】直截了当利用平角的定义得出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，∴∠COB=180°﹣130°=50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOC=25°．故答案为：25．【点评】此题要紧考查了角平分线的定义，正确得出∠BOC的度数是解题关键．18．（2分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=141°．【分析】第一运算出∠3的度数，再运算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°．故答案为：141°．【点评】此题要紧考查了方向角，关键是依照题意找出图中角的度数．19．（2分）按下列图示的程序运算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是120．【分析】把x=﹣6代入求出结果，再把x=15代入求出结果即可．【解答】解：当x=﹣6时，=15＜100，当x=15时，=120，故答案为：120．【点评】本题考查了求代数式的值，能读明白程序是解此题的关键．20．（2分）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好能够写成两个埃及分数的和，例如：=+．（1）请将写成两个埃及分数的和的形式；（2）若真分数能够写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值36或42．【分析】（1）依照埃及分数的定义，即可解答；（2）依照埃及分数的定义，即可解答．【解答】解：（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，∴，故答案为：．（2）∵，∴x=36或42，故答案为：36或42．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．三、解答题（本题共39分）21．（9分）运算题：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；（2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；（3）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×．【分析】（1）减法转化为加法，再依照法则运算可得；（2）依照有理数的混合运算顺序和运算法则运算可得；（3）先逆用乘法分配律提取﹣，再依照混合运算顺序和法则运算可得．【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6=12．（2）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34．（3）原式=﹣2﹣×（﹣+）=﹣2﹣×5=﹣2﹣6=﹣8．【点评】本题要紧考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练把握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．（4分）先化简，再求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a=﹣1．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a的值代入运算可得．【解答】解：原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13．当a=﹣1时，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．23．（12分）解方程或方程组：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2；（2）﹣=1；（3）．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．（3）利用代入消元法求解即可；【解答】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，4x﹣3x=2﹣4﹣2x=﹣4；（2）﹣=1．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）=12去括号得：9x﹣3﹣10x+14=12移项得：﹣x=1两边同除以﹣1得：x=﹣1；（3）解：由②得，y=2x﹣5．③将③代入①，得x=2，将x=2代入③，得y=﹣1；∴原方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．24．（6分）作图题：（1）如图1，在平面内有不共线的3个点A，B，C．（a）作直线AB，射线AC，线段BC；（b）延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；（c）作线段AB的中点E，连接CE；（d）测量线段CE和AD的长度，直截了当写出二者之间的数量关系CE=AD．（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形通过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．【分析】（1）依照直线、射线、线段的定义按要求作图、测量即可；（2）结合正方体的平面展开图的特点，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯独．【解答】解：（1）如图1所示：经测量知CE=AD，故答案为：CE=AD．（2）如图2所示．【点评】此题要紧考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活把握，不能死记硬背，并把握直线、射线、线段的定义．25．（4分）如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的大小．【分析】先依照邻补角定义求出∠AOC=140°．再由角平分线定义得到∠EOC=70°．依照垂直的定义得出∠COD=90°，那么∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．【解答】解：∵点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，∴∠AOC=140°．∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=70°．∵射线OC⊥射线OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠EOC+∠COD=160°．【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角定义以及角的运算，准确识图是解题的关键．26．（4分）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”小聪专门快补上了那个常数．同学们，你们能补上那个常数吗？【分析】把x=2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4，求出“2y﹣=y+■”的y，再代入该式子求出■．【解答】解：当x=2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4=5x﹣5﹣2x+4﹣4=3x﹣5=3×2﹣5=1，即y=1，代入方程中得到：2×1﹣=×1+■解得■=1．即那个常数是1．【点评】本题要紧考查一元一次方程的解，解题的关键是把握解一元一次方程和代数式求值的能力．四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27．（5分）某都市按以下规定收取每月煤气费：用煤气假如不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；假如超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户1