南京林业大学618高等数学历年考研真题汇编

目录

2013年南京林业大学603高等数学考研真题

一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，满分32分）1．关于函数下

列说法正确的是（）.（A）周期函数（B）有界函

数（C）奇函数（D）无界函数2．设函数在上连续，

且，则常数、满足（）.（A）（B）（C）

（D）3．设连续且，，若在处连续，则（）.（A）

（B）（C）不存在（D）4.设是在内连续的单调增

加的奇函数，则是（）.（A）单调增加的非奇非偶函数

（B）单调减少的非奇非偶函数（C）单调增加的奇函数

（D）单调减少的奇函数5.（）.

（A）（B）（C）0（D）6.设

在上

2003年南京林业大学高等数学考研真题

2013年南京林业大学603高等数学考研真题

南京林业大学

2013年硕士研究生入学考试初试试题

科目代码：603科目名称：高等数学满分：150分

注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题

纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；

③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

一、选择题（本大题有8小题，每小题4

分，满分32分）1．关于函数下列说法正

确的是（）.（A）周期函数

（B）有界函数（C）奇函

数（D）无界函数2．设函数在

上连续，且，则常数、满足（）.

（A）（B）（C）（D）

3．设连续且，，若在处连续，则（

）.（A）（B）

（C）不存在（D）4.设是在内连续

的单调增加的奇函数，则是（）.

（A）单调增加的非奇非偶函数

（B）单调减少的非奇非偶函数

（C）单调增加的奇函数

（D）单调减少的奇

函数5.（）.（A）

（B）（C）0

（D）6.设在上,有则或的大小顺序为

（）.（A）（B）

（C）（D）7.设函数具

有连续的导数，则（）.（A）

（B）（C）（D）8.由曲线相围的图

形绕x轴旋转而得旋转体体积的计算式是=

（）.（A）（B）（C）

（D）二、填空题（本大题有6小题，

每小题4分，满分24分）9.______.10．若

表示不超过的最大整数部分，则______.

11．设且，可微，则______.12.设函数满

足，且，则______.13.交换积分次序：交

换积分次序______.14.设，是某二阶常系

数非齐次线性微分方程的两个解，则该方

程为______.三、解答题（本大题有9小

题，满分共计94分）15.（本题10分）计算

定积分.16.（本题10分）设在区间上具有

一阶连续导函数，且，证明：.17.（本题

10分）已知：，计算.18.（本题10分）可

导函数满足，求.19.（本题10分），其中

有连续二阶偏导数，求.20.（本题11分）

已知，若函数在其导函数的单调区间上

也是单调的，求实数的取值范围.21.

（本题11分）曲线与直线在点处相切，其

中，求常数的值使由曲线、、、所围成区

域的面积最小，并求此时的与.22.选做

题：报考计算机专业选做Ⅱ,报考其它专业

选做Ⅰ；（本题满分11+11=22分）Ⅰ.

（1）已知,，求其特解.（2）设函数在区

间内有定义，且对任意有，又有，求.Ⅱ.

（1）求幂级数的收敛半径、收敛域及和

函数.（2）计算，其中为上半圆周沿逆时

针方向.2004年南京林业大学高等数

学考研真题

南京林业大学

2004年攻读硕士学位研究生入学考试高等数学试题

一、填空题：（共6小题，每小题4分，计24分）

1．______，其中[x]为x的取整函数。

2．当时，与为同阶无穷小，则。

3．设，其中二阶可导，且，则

______。

4．设，则______。

5．______。

6．方程的特解形式为______。

二、选择题（共8小题，每小题4分，计32分）

1．设，则（）。

（A）0

（B）1

（C）

（D）

2．曲线（）

（A）没有渐近线

（B）仅有水平渐近线

（C）仅有铅直渐近线

（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线

3．函数的不可导点的个数为（）。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

4．设在x=0可导，则a、b满足（）。

（A）

（B）

（C）为任意常数，

（D）为任意常数，

5．函数（）。

（A）恒为正

（B）恒为负

（C）恒为零

（D）不确定

6．方程在（-1，1）内有（）实根。

（A）无

（B）一个

（C）两个

（D）无穷多个

7．方程满足初始条件的特解是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

8．若连续函数满足关系式，则为

（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

三、（本题满分12分）设为n个正数，且

，求（1），（2）

四、（本题满分12分）设在上连续，满足

，设，，证明：（1）为

收敛数列；（2）设，则有；（3）若将条件改为

，则有。

五、（本题满分10分）设，求的原函数

。

六、（本题满分10分）等腰三角形外切于椭圆，

且此三角形的底边平行于椭圆的长半轴，求此等腰三角形面积S最小时

的高和底。

七、（本题满分10分）设函数在上具有二阶导数，

，函数在内取得最大值，求证：。

八、（本题满分10分）求曲线的全长。

九、（本题满分10分）试确定出定义在上的正实值函数，

使其对于每一正数，函数在闭区间上的平均值等于与

的几何平均值。

十、（本题满分10分）设，其中

为已知函数，为连续函数，试解方程（要求答案中不

含积分号）。

十一、（本题满分10分）函数在上连续，且

证明：在内至少有两个零点。

2003年南京林业大学高等数学考研真题

南京林业大学

2003年攻读硕士学位研究生入学考试高等数学试题

一、填空题（共6小题，每小题4分，计24分）

1.当时，与为同阶无穷小，则______。

2.设，则。

3.设是以2为周期的函数，且，设

，则。

4.已知在处取得极小值-2，则，

。

5.设，则。

6.设，则。

二、选择题（共6小题，每小题4分，计24分）

1.是的______条件。（）

（A）充分

（B）必要

（C）既不充分也不必要

（D）充要

2．若实系数的方程有四个不同的实根，

则方程的实根个数为______。（）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0

3．设，则必定存在一个正数，使得（）

（A）曲线在内是凹的。

（B）曲线在内是凸的。

（C）曲线在内单调减少，在内单调增加。

曲线在内单调增加，在内单调减少。

4．若函数在上连续，为内任一固定点，则

。（）

（A）

（B）

（C）

（D）0

5.设在区间上函数，令，

，，则______。（）

（A）

（B）

（C）

（D）

6．设阶常系数齐次线性微分方程有一个特解，则是

该微分方程的一

个特征根。（）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）

三、（本题满分8分）求的值，使函数连

续。

四、（本题满分8分）已知函数，其中二阶可微，求

。

五、（本题满分8分）求证方程有一个正

根和两个负根。

六、（本题满分12分）求函数的单调区间及极值、凹凸

区间及拐点、渐近线。

七、（本题满分9分）设函数在上有二阶导数，且

，求证：在区间内至少存在一点，使

。

八、（本题满分10分）设具有二阶连续导数，且

，求证：。

九、（本题满分8分）在什么条件下，积分为有理函

数。

十、（本