适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理正弦定理第2课时正弦定理教学课件新人教A版必修第二册

第2课时正弦定理

为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？.A.C.B利用正弦定理解三角形以及有关三角形问题培养学生的数学建模能力以及数学运算、直观想象能力。1.掌握正弦定理的内容；（重点）2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．（难点）

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1正弦定理

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中边与角的等式关系.CAB思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？提示：(1)锐角三角形CabABD(2)钝角三角形如图，类比锐角三角形，请同学们自己推导.提示:ACabBD其他推导方法（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.提示:CbaAB（2）外接圆法提示：ABCC′abcO·B`ABCbOCABbOA`aacc正弦定理概述：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.【即时训练】例.在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，a＝，解这三角形.【变式练习】C微课2正弦定理的基本作用【即时训练】微课3解三角形1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.2.已知三角形的几个元素,求其他元素的过程叫做解三角形.3.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的讨论．(1)Ａ为锐角ＡＣabＡＢＣabB1ＡB2ＣabＡＢＣaba<bsinA无解一解a=bsinAbsinA<a<b两解a≥b一解(2)Ａ为钝角ＡＢＣbaＡＣbaa>b一解a≤b无解Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同，a>b时，一解；a≤b时，无解.【即时练习】核心素养易错提醒方法总结核心知识1.正弦定理2推论.

3.利用正弦定理解三角形.

已知两角及一边解三角形(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边.已知两边及一边的对角解三角形(1)由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时，由正弦值可求锐角即为另一边所对的角．(3)如果已知的角为小边所对的角时，要分类讨论．已知两边和其中一边所对角解三角形时可能会出现无解、一解、两解的情况.注意“大边对大角、大角对大边”．1.数学抽象：正弦定理及其变形、三角形面积公式.2.逻辑推理：用正弦定理及其变形解决相关问题.3.数学运算：解三角形.DCDB5.(2019·浙江高考)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,∠BDC=45°,BD=

,cos∠ABD=

.

答案:

【解析】在△ABD中,由正弦定理有:而AB=4,∠ADB=,AC==5,sin∠BAC=,cos∠BAC=,所以BD=.cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC)