2024届福建省福州市部分学校八上数学期末考试试题含解析

2024届福建省福州市部分学校八上数学期末考试试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是()A.x³+x³=x⁶B.x²-(2x)²=4x⁵C.3x³y²÷xy²=3x⁴D.(-3a²2.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,3.一个多边形的各个内角都等于120°,则它的边数为()A.3B.64.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则该等腰三角形的周长是()A.9B.125.在长为10cm,7cm,5cm,3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为()A.1B.26.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)27.若a+b=7,ab=12,则a-b的值为()A.1B.±1C.28.如图，已知四边形ABCD,连接AC,若AB//CD,则①∠BAD+∠D=180°,②∠BAC=∠DCA,③∠BAD+∠B=180°,④∠DAC=∠BCA,其中正确的有()A.①②③④B.①②9.计算a³●(-a)的结果是()A.a²B.-a²C.a⁴A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12二、填空题(每小题3分，共24分) 的周长为cm. 14.如图，长方形两边长AB=4,AD=2,两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是的解集为17.已知，点A(a,b)在第二象限，则点B(-a,-b)在第象限.18.若分式的值为0,则x的值是三、解答题(共66分)元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；(2)按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?(3)若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2:3,求这学(1)如图，求A、B的坐标及CD的长；(2)如图，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE,且∠CPE=60°.连接EB.求证：直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；(3)如图，若点M在CA延长线上，点N在AB延长线上，且∠CMD=∠DNA,求AN-AM的值.(2)在四边形ABCD内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差.22.(8分)如图所示，∠A=∠D=90°,AB=DC,AC,BD相交于点M,求证：(2)AM=DM.23.(8分)先化简，再求值：24.(8分)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.已知点A、B都在格点上(网格线的交点叫做格点),且它们的坐标分别是A(2,-4)、B(3,-1).(2)若格点C在第四象限，。ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有个(3)若点C的坐标是(0,-2),将ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到△AB;C,画出(4)直接写出到(3)中的点B₁距离为10的两个格点的坐标.25.(10分)(阅读·领会)(I)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(III)分母中不含有根号.这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式.(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式.26.(10分)阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,试判断△ABC的形状.问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：一、选择题(每小题3分，共30分)【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.(∠DFB+45°)=90°-∠DFB,故∠CED+∠DF【题目点拨】关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.∴边数n=310°÷10°=1.考点：多边形内角与外角.【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案.【题目详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5,∴等腰三角形的三边长分别为：5,5,2,即：该等腰三角形的周长是1.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键.【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.(1)选其中10cm,7cm,5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形(2)选其中10cm,7cm,3cm(3)选其中10cm,5cm,3cm(4)选其中7cm,5cm,3cm三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形综上，能组成三角形的个数为2个本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三边关系定理是解题关键.【题目详解】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)¹.又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)¹-4mn=(m-n)1.【分析】根据(a+b)²-4ab=(a-b)²进行计算即可得解.本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果.∴∠BAD+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补),∠BAC=∠DCA(两直线平行，内错角相等),根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC=∠BCA,【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【题目点拨】-5-7=-12.二、填空题(每小题3分，共24分)【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可.【题目详解】因y随x的增大而增大则k-4>0解得k>4故答案为：1.(注：答案不唯一)【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键.【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,再根据DE是AB的垂直平分线可得AE=CE求出AC的长度，然后根据三角形的周长公式整理即可得解.【题目详解】解：∵DE是边AC的垂直平分线，∵AE=3cm,△ABD的周长为13cm,△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm,所以，△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=1cm.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键.【分析】取AB的中点E,连接OE,DE,易得O,D之间的最大距离为OE+DE,分别求出OE,DE的长，即可得出答案.【题目详解】如图，取AB的中点E,连接OE,DE,又∵0D≤OE+DE【题目点拨】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键.【解题分析】首先去分母，再系数化成1即可；系数化成1得：x≤-3【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力.∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠D解，得x=10°.17、四【分析】首先根据点A所在的象限可判定a<0,b>0,然后即可判定点B所在的象限.【题目详解】∵点A(a,b)在第二象限，∴点B在第四象限故答案为四.【题目点拨】此题主要考查根据坐标判定点所在的象限，熟练掌握，即可解题.【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.故答案为1.此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)甲种足球需50元，乙种足球需70元；(2)20个班级；(3)甲种足球40个，乙种足球60个.【分析】(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，根据题意列出分式方程即可求出结论；(2)根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；(3)设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论。【题目详解】解：(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x+20)元，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；(2)由(1)可知该校购买甲种足球·,购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；(3)设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个.【题目点拨】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.20、(1)A(-3,0),B(1,0),CD=2;(2)见解析；(3)6.【分析】(1)首先利用绝对值的非负性得出a=-3,b=1,即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC,然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°,进而得出BD,得出CD;(2)首先判定△CEP、△ABC为等边三角形，进而判定△CBE≌△CAP,然后利用角和边的关系得出DO=OF,即可判定点D、F关于x轴对称，直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；(3)作DI//AB,判定△CDI为等边三角形，然后判定△MDI≌△NDB,得出NB=MI,进而得出AN-AM的(2)延长EB交y轴于F,连接CE,如图所示：由(1)中得知，△ABC为等边三角形∴直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；(3)过点D作DI//AB交AC于I,如图所示：由(2)中△ABC为等边三角形，则△CDI为等边三角形，【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握，即可解题.【分析】(1)根据“横坐标互为相反数，纵坐标不变”分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即(2)根据网络结构的特点，判断相等的边长，可将四边形分割成两个等腰三角形，再利用割补法求得其面积差即可.【题目详解】(1)四边形A₁B₁C₁D₁如图所示；则线段BD可将四边形分割成两个等腰三角形，如图所示BD为所作线段；【题目点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.即可得出结论.(2)由全等三角形的性质可得AC=DB,∠ACB=∠DBC,再根据“等角对等边”得出MC=MB,即可得出结论.【题目详解】(1)∵∠A=∠D=90°,【题目点拨】【分析】根据运算顺序，先计算括号里边的式子，发现两分式的分母不相同，先把分母中的多项式分解因式，然后通分，再利用分式的减法法则，分母不变只把分子相减，然后分式的除法法则计算即可.【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用，是一道综合题式化到最简.24、(1)(3,1);(2)4;(3)画图见解析，B₁(-3,3);(4)(3,-5)或(5,-3).【分析】(1)根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；(2)根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；(3)根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A₁B₁Ci,进而可得点B₁的坐标；(4)利用勾股定理可得与点B