第十九讲相位超前校正

线性控制系统工程

第19章

相位超前校正

多约束条件设计增益调节:

通过调整增益K来达到某些目的，例如:*最大允许超调量；*特定输入形式作用下的最大允许稳态误差。例:要求:

(1)单位斜坡输入作用下速度误差不大于0.32%；

(2)最大超调量不超过20%。对于要求(1)

对于要求(2)

00.20.40.60.81.0102030405060阻尼比图.4.17超调量和阻尼比之间的关系百分超调量(PO)0.40.81.21.62.00近似直线图.17.5相位裕度－阻尼比的关系相位裕度阻尼比图.19.1系统伯德图K=316K=6.3PM=0(rad/s)=5rad/s11010060402000-90-180(1)稳态误差只和低频段的幅值有关；(2)暂态响应要求与增益穿越频率有关。

对上面给出的例子，有两种校正方法:(1)

相位超前校正:

保持K=316以满足稳态误差要求，调整ω=40rad/s处的相位角以满足相位裕度要求。(2)

相位滞后校正:

保持K=316以满足稳态误差要求，但在前向通道中引入另一个环节，以使对数幅频特性在ω=5rad/s时穿越0dB。串联校正

(增加一个校正装置或滤波器)GH校正器对象图.19.4基本的校正方法R反馈+C相位超前装置的传递函数对于相位超前环节:图.10.5相位超前网络▽校正器的设计（确定T和α的值）。

画出校正环节的伯德图:

2个转折频率:

零点 极点

α>1

零点相对于极点位于较低频段处。-z-p相位超前环节的频率特性:

0db+20+90-90图.19.6相位超前环节的伯德图

注:(1)该环节引入了超前相位，并且把最大相位超前角设置在校正前系统的增益穿越频率处。(2)相位超前量取决于分子和分母时间常数中的

值。最大超前相位处的频率：相位超前量随时间常数的增大而增大。02468101214161820图.19.7相位超前角关于的函数

相位超前校正过程绘制低频渐近线为零增益的校正装置的伯德图，既将原来的传递函数乘以α。图.19.8修正后的相位超前校正器的伯德图0db例:画出伯德图，对应于K=316其PM=0，但要求PM=45º100101图.19.9满足稳态误差要求的伯德图60402000-90-180从图19.7中可以看出，PM=45º

α=6。将最大相位超前量放置在校正前系统的增益穿越频率处。但校正装置的幅值部分也叠加到了校正前系统的幅值上，使幅值穿越频率增大，其值为ω=150rad/s。

PM=10º，不能满足要求

最大相位超前发生在ωm处，幅值为(α=6)：

因此，将ωm

作为校正后系统增益频率穿越点---把最大相位放在校正前系统的幅值为处。

校正器相位图

=40PM=校正后系统图.19.10增加了校正器相角的伯德图11010060402000-90-180校正器幅值图PM=图.19.11校正后系统的幅值相位组合图11010060402000-90-180PM=10校正后系统

在例子中，ωm=60rad/s.注:(1)由于校正后系统的增益穿越频率高于原系统，并且大多数系统在频率增加时都有逐渐增加的负相角，因此，相位超前角需大于校正前系统的估算值，一般再增加估算值的10%作为裕量。在例子中，相位超前角由

45ºto50º

α=7.5新的增益穿越频率

ωm=66rad/s

0.1110100

6040

200-90-180-270

图19.12校正后系统增益穿越频率的确定0(2)

在例子中

由于而实际校正装置为

前向通道的增益K值必须乘以α

R+-

图.19.13前向通道中的校正器C图.19.14校正后系统的伯德图11010060402000-90-180相位超前校正的设计过程:(1)画出增益值满足稳态误差约束条件的校正前系统的伯德图；(2)确定校正前系统的相位裕度PM，并估算出满足暂态响应性能约束条件所要求的相位裕度；(3)计算为满足暂态响应要求校正装置需提供的相位超前角，再加上10%的裕度并确定对应的α值。(7)检验校正后的伯德图是否具有期望的相位裕度，若有必要，重复上述步骤；(8)确定相位超前校正装置的传递函数；(9)将前向通道增益K放大α

倍以确保满足稳态误差的约束条件。(5)(6) 00.511.522.500.511.522.5(b)图19.15校正前和校正后的系统阶跃响应T(s)

21.81.61.41.210.80.60.40.201.41.210.80.60.40.20(a)校正后T(s)校正前C(t)C(t)增加了系统的开环（通常也是闭环）带宽。对加快系统响应有益但高频段会给系统带来问题。通常会减小闭环谐振峰值。

相位超前校正的效果及引应用讨论随着增益穿越频率向右移动，要求取较大的α值。但是这样校正装置在物理上难以实现。因此应避免取α>15的值。另一种方法是相位超前角增加20%的裕度。系统特征的变化可以由复平面的根轨迹进行观察由于闭环系统对谐振峰值所在频率以及附近频率的信号相对不敏感，因此这也是有益的。校正环节的设计包括T和