人教课标实验A版选修4-4第一讲 坐标系三 简单曲线的极坐标方程“十校联赛”一等奖_第1页
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文档简介

圆的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(

,

)=0有如下关系(１)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(

,

)=0；(２)方程f(

,

)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上．则曲线C的方程是f(

,

)=0．探究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(

,

)满足的条件？ xC(a,0)O极坐标方程：例1．已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM你可以用极坐标方程直接来求吗？练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；

(２)中心在C(a,0)，半径为a；

(３)中心在(a,/2)，半径为a；

(４)中心在C(

0,

０)，半径为r．

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(

-

０)=r2题组练习2（）A.双曲线B.椭圆

C.抛物线D.圆D（）CONMC(4,0)直线的极坐标方程答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标

与

之间的关系，然后列出方程

(

,

)=0

，再化简并讨论．怎样求曲线的极坐标方程？1．求过极点，倾角为的射线的极坐标方程．易得思考2．求过极点，倾角为的直线的极坐标方程．

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成．原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数．则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例题2

求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程．解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式．求直线的极坐标方程步骤1．根据题意画出草图；2．设点是直线上任意一点；3．连接MO；4．根据几何条件建立关于的方程，并化简；5．检验并确认所得的方程即为所求．练习：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程．解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxp在中有即显然A点也满足上方程．例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程．oxMP﹚﹚解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L

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