人教课标实验A版选修4-5第三讲 柯西不等式与排序不等式二　一般形式的柯西不等式 全国获奖_第1页
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文档简介

一复习若a,b,c,d都是实数,则

(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.定理1（二维形式的柯西不等式）:推论设α,β是两个向量,则当且仅当β是零向量,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.定理2:（柯西不等式的向量形式）二新知探究猜想柯西不等式的一般形式分析：x2a2+y2b21((A2a2+B2b2))(xA+yB)2定理练习≥a12x1+a22x2+…+an2x(a1+a2+…+an﹚2=(x1+x2+…+xn))(a12x1x1+√a22x2x2+…+√an2xnxn)2(√≥≥a12x1+a22x2+…+an2xn(a1+a2+…+an﹚2x1+x2+…+xn≥x2a2+y2b2=12若且Ax+By≥t,则A2a2+B2b2≥t2※例1：设a、b、c为正数且各不相等。求证：

又a、b、c各不相等，故等号不能成立∴原不等式成立。三柯西不等式的一般形式的应用例2若a>b>c求证：∴

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