人教课标实验A版必修2直线与方程 直线的倾斜角与斜率（区一等奖）

第三章直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率一点能确定一条直线的位置吗？一、新课导入我们知道，两点确定一条直线。P

过一点可以确定无数条直线l1,l2,l3......它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里？已知直线l经过点P，直线l的位置能确定吗?倾斜程度不同思考：怎样描述直线的倾斜程度呢？二、讲授新课当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向；(3)小于平角的正角1.直线倾斜角的定义二、讲授新课【例】下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα二、讲授新课观察下列直线的变化，说出直线的倾斜角大致是一个什么范围内的角？xyo二、讲授新课

特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0°≤α＜180°2、直线倾斜角的范围：二、讲授新课3、直线倾斜角的意义：反映直线对x轴正方向的倾斜程度。☺倾斜角相同能确定一条直线吗？☺相同倾斜角可作无数互相平行的直线二、讲授新课4、如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

二、讲授新课

初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进量升高量α“坡度”实际就是“倾斜角a的正切”二、讲授新课

我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα，那么任何一条直线都有斜率吗？特别：倾斜角是90°的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率.二、讲授新课【例】当倾斜角α=0°，30°，45°，60°时，这条直线的斜率分别等于多少？【例】当α是锐角时，有tan（180°-α）=-tanα.

那么当倾斜角α=120°，135°，150°时，这条直线的斜率分别等于多少？

二、讲授新课

倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时,k＞0;倾斜角为钝角时,k＜0;倾斜角为0°时,k=0.二、讲授新课

在直角坐标系中，经过两点A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？αxyoABCα二、讲授新课

一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ5、斜率公式二、讲授新课思考:经过点A(a，b)、B(m，n)(a≠m)的直线的斜率是什么？

思考:对于三个不同的点A，B，C，若，则这三点的位置关系如何？二、讲授新课思考？1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

成立，因为分子为0，分母不为0，k=0二、讲授新课2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？

不成立，因为分母为0。三、例题精讲【例1】已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．三、例题精讲【例2】在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4三、例题精讲【例3】已知三点A(a，２)，Ｂ(５，１)，Ｃ(-４，２a)在同一直线上，求a的值【变式】证明A（2，-3），B（4，3），C（5，6）三点共线四、当堂检测2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为

，l的斜率为

.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.60o或120o四、当堂检测3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为

，斜率为

，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为

，斜率为

.0120o、60o0o四、当堂检测4．当且仅当m