不等式 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 二元一次不等式（组）与

合肥市瑶海区第十一中学闫凤芝欢迎大家！问题1：请用几何方法表示一元一次不等式x-1>0的解集？提出问题发现与猜想：直线左上方区域的点的坐标满足不等式x-y+1<

0；直线右下方区域的点的坐标满足不等式x-y+1

>0；问题2：不等式x-y+1<

0的解集是什么？如何用几何方法表示？xyo-11x-y+1=0x10在直线l左侧任取一点P(x,y)，【证明】x-y+1=0∵x<x0,y=y0∴

x-y<x0-y0即有：x-y+1<x0-y0+1=0P（x,y）过P作垂直于y

轴的直线交直线l于点．求证：在直线左侧的点(x,y)使x-y+1<0都成立．因此，直线l

左侧区域的点(x,y)的坐标满足不等式x-y+1<0同理可证：在直线l右侧区域的点(x,y)

使x-y+1>0都成立．｛(x,y)｜

x-y+1>0(或<0)

｝二元一次不等式（x，y）二元一次不等式的解集含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式有序实数对满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合平面区域x-y+1>

0(或<0)xyo11二元一次不等式（组）与平面区域Ax+By+C>0(或<0)

与平面区域xyo1-1x-y+1>0x-y+1=0例如：作出二元一次不等式x-y+1>0

表示的平面区域.

直线定界，特殊点定域方法1：∵0-0+1>0探究xyo1-1作出x-y+1>0

表示的平面区域方法2：x-y+1=0x-y+1>0判断平面区域的另一种方法①画直线Ax+By+C=0，②观察不等式Ax+By+C>0（或<0）：若有“y<或-y>”则表示y轴在直线下方的部分，若有“y>或-y<”则表示y轴的上方部分；若有“x>或-x<”则表示x轴的右方部分，若有“x<或-x>”则表示x轴的左方部分.②不等式x-y+1>0中当“x=0时-y+1＞0”且“y=0时x+1＞0”①画直线x-y+1=0（虚线）

直线定界，不等号定域【例1】：①画出二元一次不等式x+y<6表示的平面区域．②画出不等式x-y+6≥0表示的平面区域．yxo66解：归纳解题步骤:x+y=6作出直线x+y=6取点（0，0）代入x+y-6因为0+0-6<0所以不等式x+y<6表示的平面区域如图所示．yxo66(画成虚线),x-y+6=0例题分析-6一画线，二代点，三定域．例题分析变式1：用二元一次不等式来表示下列平面区域．x+y-6=0yxo66-6yxo66-6x-y+6=0x+y-6≥0x-y+6＜0归纳解题步骤：一看线，二查域，三定号.x+y-6＞0yxo66-6x-y+6＜0yxo66-6用下列不等式编制与不等式组和平面区域有关的问题.yxo66-6【变式2】或思考：不等式表示的平面区域探究拓展不等式表示的平面区域．画出-6yxo66【变式3】或C551Oxy例2：画出二元一次不等式组：表示的平面区域．BA图中△ABC的内部区域（含边界）即为所求．若变量x、y满足上面的二元一次不等式组.求函数b=y+4x中b的最大值？思考:C551Oxy解:画出不等式组表示的区域：BA(2,3)函数b=y+4x中b的最大值,即直线y=-4x+b在y轴上截距的最大值当直线经过点C,即x=2，y=3时，截距b最大,

即bmax=4×2+3=11如图可见，y=-4x+0y=-4x+11数形结合，巩固结论，承前启后特殊化思想以数定形以形辅数特殊一般小结二元一次不等式平面区域概念：二元一次不等式（组）；二