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文档简介

《平面向量基本定理及坐标表示》课件一、知识回顾2.平面向量数乘运算的坐标表示：4.向量的数量积：3.平面向量共线的坐标表示：1.平面向量加、减运算的坐标表示：5.向量垂直的数量积：ab=(x1+x2,y1+y2)+ab=(x1-x2,y1-y2)-λ=(λx,λy)aab(、b≠)共线⇔x1y2-x2y1=00=||||cosθabab•ab⊥⇔ab•=0二、探究新知已知=(x1,y1)，=(x2,y2)，怎样用与的坐标表示呢?iii1100iiiii三、平面向量数量积的坐标表示1.平面向量数量积的坐标表示：2.平面向量的夹角的坐标表示：也就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则3.平面向量垂直的坐标表示：4.平面向量长度的坐标表示：①设=(x,y)，则②设的起点、终点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则ab=•x1x2+y1y2cosθ==ab•||||abab⊥⇔ab•=0⇔a，aa或a(-3,3)因为=，=例1若A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5)，则△ABC

是什么形状？证明你的猜想.

四、典型例题解：

如右图，在直角坐标系中作出A、B、C三点，(1,1)因此△ABC是直角三角形.猜想△ABC是直角三角形.证明如下：于是⊥C(-2,5)A(1,2)B(2,3)Oxy所以=1×(-3)+1×3=0，四、典型例题解：(1)

-5(2)

(3)

设与共线的单位向量为(x,y)，则所以与共线的单位向量为设=(2,1)，=(-1,-3)，求：(1)•(2)、的夹角θ(3)与共线的单位向量(4)与垂直的单位向量例2∵cosθ=∴、的夹角四、典型例题解：(3)另法：

(4)

设与垂直的单位向量为(x,y)，则所以与垂直的单位向量为与共线的单位向量为：另法：与垂直的单位向量为设=(2,1)，=(-1,-3)，求：(1)•(2)、的夹角θ(3)与共线的单位向量(4)与垂直的单位向量例2例3用向量方法证明两角差的余弦公式：

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ四、典型例题证明：如右图可知(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)所以cosαcosβ+sinαsinβ又cosθ所以cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ由α=β+θ+2kπ得θ=α-β-2kπ所以cosθ=cos(α-β-2kπ)=cos(α-β)于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！五、课堂小结5.①与共线的单位向量为②与垂直的单位向量为1.平面向量数量积的坐标表示：2.平面向量的夹角的坐标表示：设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则3.平面向量垂直的坐标表示：4.平面向量长度的坐标表示：设=(x,y)，则ab=•x1x2+y1y2cosθ==ab•||||abab⊥⇔ab•=0⇔

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