江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

2023-2024学年度第一学期八年级期中调研测试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形判断即可．【详解】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】根据轴对称图形的定义可知，D选项明显不是轴对称图形，理解轴对称图形的定义是解题的关键.2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．【详解】解：、，故不正确；、，故不正确；、，故正确；、，故不正确；故选：．3.在实数0，，，，1.010010001中，无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】无理数是指无限不循环小数，故π、是无理数，故选B.4.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．5.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．6.下列各组数，可以作为直角三角形三边长的是()A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，12，20 D.5，13，15【答案】B【解析】【详解】A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形，不符合题意；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．7.如图，在中，的垂直平分线交于点，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：∵的垂直平分线交于点，那∴，∵，∴，∴，故选：C．8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.​

B.​

C.​

D.​【答案】A【解析】【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【详解】解：连接AM，

∵AB=AC，点M为BC中点，

∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．

故选A．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：=___．【答案】2【解析】【分析】根据立方根定义进行计算．【详解】解：∵23=8，∴，故答案为：2．10.已知，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．11.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______．【答案】11【解析】【详解】【分析】由,a＜＜b，可推出a和b，再求a+b.【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，又因为，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案为：11【点睛】本题考核知识点：.根据题意，由便可推出a和b的值.12.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质；根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式，即可求解．【详解】解：∵垂直平分∴，∵∴的周长为，故答案为：．13.已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC面积是______cm2．【答案】24【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠B＝90°，△ABC的面职为即可得出结果．【详解】解：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，∴AB2+CB2＝100＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴△ABC的面积是＝＝24（cm2），故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．14.如果，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，，，解得，，．故答案为：15.如图，在的网格中，______．【答案】45【解析】【分析】连接，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据平行线的性质得出，，根据即可求出结果．【详解】解：连接，如图所示：∵，，，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴，，∴．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明为等腰直角三角形．16.如图，是正方形内一点，连接．若，则的长为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．将绕点顺时针旋转，得到，连接，得到为等腰直角三角形，推出为直角三角形，利用勾股定理进行求解即可．解题的关键是利用旋转构造特殊三角形．【详解】解：将绕点顺时针旋转，得到，连接，如图，则：，，∴，，∴，∴；故答案为：3．三、解答题（共72分）17.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数运算，利用立方根的定义解方程；（1）根据、二次根式化简、值进行计算即可；（2）若，则，据此即可求解；掌握零次幂、绝对值化简，理解立方根的定义是解题的关键．【详解】（1）解：原式（2）解：解得：．18.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）9．【解析】【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是合理的运用三角形的判定和性质．19.如图，每个正方形网格的边长都是1，试判断的形状，并说明理由．【答案】为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】利用勾股定理算出各边的长度，即可确定△ABC的形状．【详解】∵AB2=，BC2==52，AC2==65∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查直角三角形的判定．知道直角三角形的三边长满足勾股定理是解决本题的关键．20.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生CD正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，为多少米？【答案】米【解析】【分析】过点作，构造直角，根据题意得到两个直角边、的长度，再根据勾股定理得即可解答．【详解】如图，过点作，垂足为点，由题意可知，米，米，则米，答：为米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题关键．21.我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形中，，．如图，在长方形中，，点为上一点，把沿折叠，点恰好落在的点处，求的长．【答案】1【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．利用角的关系求得，再在中，由勾股定理求得的长，据此即可求解．【详解】解：∵折叠，点恰好落在线段上的点处∴，，，，∵，∴，，在中，由勾股定理得∴∴，∴．22.如图，在Rt中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．（1）求证：∠A=∠BCD（2）当CF=AB时，点E运动多长时间？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）6s或1s，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可证得结论；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，根据AAS可证明△CFE≌△ABC，可得CE＝AC，进而可得BE的长，进一步即可求出点E的运动时间；当点E在射线CB上移动时，同样的方法求解即可．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，∵∠A＝∠BCD，∠FCE＝∠BCD，∴∠A＝∠FCE，在△CFE与△ABC中，，∴△CFE≌△ABC（AAS），∴CE＝AC=7（cm），∴BE＝BC+CE＝5+7=12（cm），∴点E的运动时间=12÷2=6（s）；当点E在射线CB上移动时，如图，在△CF′E′与△ABC中，，∴△CF′E′≌△ABC（AAS），∴CE′＝AC=7（cm），∴BE′＝7－5=2（cm），∴点E的运动时间=2÷2=1（s）；综上，当点E运动6s或1s时，CF＝AB．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定和性质、善于动中取静是解题的关键．23.如图，在中，，点是的中点．将沿翻折得到，连接．（1）求证：；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）依据直角三角形斜边上中线的性质可知，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，由翻折的性质可知，从而可求得的度数，然后依据可求得，从而可证明；（2）连结，先证明为等边三角形，从而可得到，然后可求得，最后依据勾股定理求解即可．【小问1详解】，点是的中点，，，，沿翻折得到，，，，，；【小问2详解】连接，，是等边三角形，，，，，由勾股定理得：，，【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．24.如图1，在长方形中，，有一只蚂蚁从点处开始以每秒1个单位的速度沿边向点爬行，另一只蚂蚁从点以每秒1个单位的速度沿边向点爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果同时出发，设运动时间为秒．（1）当时，的面积是______；（2）如图2，当是以为底的等腰三角形时，求的值；（3）当同时运动3秒时，点停止运动，点立即以原速向点返回，在返回的过程中，是否存在点，使得平分？若存在，求出点运动的时间，若不存在，请说明理由．【答案】（1）4（2）1.5（3）存在，【解析】【分析】（1）求出、的长，再由三角形面积公式即