第二章一元二次函数、方程和不等式章末复习课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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第二章一元二次函数、

方程和不等式章末复习不等式的性质性质1对称性：a>b⇔

；性质2传递性：a>b，b>c⇒

；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒

；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒

；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).b<aa>cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd

不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件，用不等式的性质来确定。举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了。

两个实数比较大小的方法作差法a－b>0⇔a

b，a－b＝0⇔a

b，a－b<0⇔a

b.(a，b∈R)>＝<作商法

>＝<(a>0,b>0)

利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.

例4．若x，y为实数，且x＋2y＝4，则xy的最大值为________．

基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.

基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.

解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使“和式”或“积式”成定值.

步骤：求根、图像、下结论的图象的根有两个不相等的实数根()有两个不相等的实数根没有实数根的解集或的解集二次函数、方程的根与一元二次不等式之间的关系

例8.若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x|1＜x＜m}，

则m＝________.

解一元二次不等式时，要注意数形

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