【高频真题解析】2022年河北邯郸永年区中考数学模拟考试 A卷（含详解）

2022年河北邯郸永年区中考数学模拟考试A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算：①0-（-5）=0+（-5）=-5；②5-3X4=5-12=-7；③44-3X（-1）=44-

（-1）=-4；④-F-2X（-1）2=卜2=3.其中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、下列说法中正确的个数是（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若M=5C,则点8为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

A.4个B.3个C.2个D.1个

3、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（）

A.已知非零实数x,如果3更0为分式，那么它的倒数也是分式.

x

B.如果x的相反数为7,那么x为-7.

C.如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除.

D.如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数.

4,如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方,下

列说法错误的是（）

A.每条对角线上三个数字之和等于34

B.三个空白方格中的数字之和等于3。

C.匕是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9a

5、下列等式成立的是（）

,0.1aa-a

A.------=----B.

OAa-ba-ba-ba+b

a一1aab

rD.

•a+bb

6、已知N力与N8的和是90。，NO与N8互为补角，则NC比24大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

7、已知三角形的一边长是6cm,这条边上的高是（x+4）cm,要使这个三角形的面积不大于30cm2,

则x的取值范围是（）

A.x>6B.xW6C.x》一4D.一4cA<6

8、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x

元，根据题意，可得到的方程是（）

A.（1+50%）XX90%=135B.（1+50%）XX90%=135-X

c.(1+50%X)X90%=135D.(1+50%X)X90%=135-X

9、计算12a2bl•（-券）+（-竽）的结果等于（）

A.-9aB.9aC.-36aD.36a

10、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号后的算式为（）

A,-5—3+1—5B.5—3—1—5

C.5+3+1—5D.5—3+1—5

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知/4=15。30',那么它的余角是,它的补角是.

2x+y-z

2、已知则

3x-2y+z

3、如图，在AABC中，AB=AC=2,NB=NC,BD=CE,尸是AC边上的中点，则4）一EF

________1.（填"=”或）

4、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是.

5、如图，BC是。。的弦，D是BC上一点,交。。于点A,连接A3,OC,若NA=2（）。,

NC=3O。，则ZAOC的度数为_______.

BD

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程："

2、已知直线》=辰+2+1与抛物线〉=办2+2必交于48两点（点力在点6的左侧），与抛物线的对

称轴交于点R点。与抛物线顶点0的距离为2（点。在点0的上方）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线OP与抛物线的另一个交点为必抛物线上是否存在点儿使得tanNM0O=；?若存在，请

求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点4作x轴的平行线交抛物线于点G请说明直线BC过定点，并求出定点坐标.

3、某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售

单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价X（元）406080

日销售量）’（件）806040

（1）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（2）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售

单价不能超过。元，在日销售量》（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该

商品的日销售最大利润是1500元，求。的值.

4、解方程:

（1）3（x+l）=13-2（x-l）

5、如图，二次函数.丫=如2+加+。的图象顶点坐标为（一1,一2）,且过（1,0）.

(1)求该二次函数解析式;

(2)当-3<x<3时，则函数值了得取值范围是.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判

断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：0-(-5)=0+5=5,所以①运算错误；

5-3x4=5-12=-7,所以②运算正确；

4^3X(-11)=41X|X1(-4所以③运算错误；

-1=2X(-I]—1—2X1=-3,所以④运算错误.

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

2、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

故选D.

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

3,B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A."的倒数是白，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

X30

B.如果x的相反数为7,那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7,那么x的相反数为7,是

真命题，符合题意；

C.如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整

除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断

命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4、B

【分析】

根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9=18可知每行、

每列、每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断.

【详解】

•.•每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，

而第1列:5+4+9=18,于是有

5+b+3=18,

9+a+3=18,

得出a=6,b=10,

从而可求出三个空格处的数为2、7、8,

所以答案A、C、D正确，

而2+7+8=17W18,.•.答案B错误，

故选B

【点睛】

本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口.

5、D

【分析】

根据分式的基本性质进行判断.

【详解】

解：A、分子、分母同时除以T,则原式=TG，故本选项错误；

a-10b

B、分子、分母同时乘以T,则原式=—^工，故本选项错误；

1

C、分子、分母同时除以a,则原式=二不，故本选项错误；

a

D、分子、分母同时乘以b,则原式=，，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个,

分式的值不变.

6、C

【分析】

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：•.•//+N6=90°,Z^ZC=180o,

：.ZC-Z/=90°,

即NC比N4大90°,

故选C.

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可.

【详解】

x+4>0

由题意得：gx6x(x+4)430'解得：一4〈心6.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用.解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组.

8、A

【分析】

设这件商品的成本价为x元，售价=标价X90%,据此列方程.

【详解】

解：标价为x(l+50%),

九折出售的价格为(1+50%)XX90%,

可列方程为(1+50%)XX90%=135.

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列方程.

9、D

【分析】

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式二⑵甘♦(-捺•(-Q

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

10、D

【分析】

先把算式写成统一加号和的形式，再写成省略括号的算式即可.

【详解】

把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)=+5+(-3)+(+1)+(-5)统一加号和，

再把+5+(-3)+(+1)+(-5)写成省略括号后的算式为5-3+1-5.

故选：D.

【点睛】

本题考查有理数加减法统一加法的问题，掌握加减法运算的法则，会用减法法则把减法装化为加法，

会写省略括号的算式是解题关键.

二、填空题

1,74°3(y164°30f

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解.

【详解】

解：90°一15°30'=89°60'—15°30'=74°30,,

180°-15°30'=179°60,-15°30,=164°30'

故答案为74。30"164。30〈

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键.

2、乙

4

【解析】

试题解析:设下=避=?=盘，则x=2k,y=3k,z=4k,则

嚼兽斗

2x+y-z_4Z+3V-4A;_3^_3

3x-2y+z6k-6k+4k4%4'

考点：分式的基本性质.

3、＜

【分析】

连接4?,先证明AAZ汨丝△应得出4)=越，根据三角形三边关系可得结果.

【详解】

如图，连接AE,

A

AB=AC,

在△ADB和AAEC中，,NB=NC,

BD=CE,

：.A">8%AEC（SAS）,

，AD=AE,

在AA£口中，AE-EF<AF,

：.AD-EF<AF,

•.•尸是AC边上的中点，

AF=-AC=\,

2

AD-EF<\,

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的

关键.

4、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的儿何原理是三角形的稳定性.

故应填：三角形的稳定性

5,100°

【分析】

设N/!叱x。，根据圆周角定理得到N8的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答

案.

【详解】

解：设//给,则/企,

'：Z.AOOAODC+Z.C,NODC=N讲NA,

：.x=2Q°+30°+^x,解得产100°.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆

心角的一半是解题的关键.

三、解答题

【分析】

方程两边同时乘以12,去分母后，依次计算即可.

【详解】

..2%+1x-3.

-------------------=1,

46

去分母，得

3（2户1）-2（『3）=12,

去括号，得

6户3-2x+6=12,

移项，得

6片2产12-3-6,

合并同类项，得

4A=3,

系数化为1,得

3

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键.

2、

(1)y=x2+2x

(2)存在，或N(gg)

(3)(-1,-3),理由见解析

【分析】

(1)根据题意可得直线过定点(T」)，根据点尸与抛物线顶点。的距离为2(点Q在点。的上方)，求

得顶点坐标，根据顶点式求得。的值，即可求得抛物线解析式；

(2)过点M分别作XQ轴的垂线，垂足分别为4,G,设抛物线与x轴的另一个交点为连接

MQ,交x轴于点E,过点E作$_LOM交》轴于点尸，交。”于点K,求得点M的坐标，证明

NMOQ=90。，tan"MO=g,即找到一个N点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数

解析式找到另一个N点；

(3)设4%,乂)，以积%)，则C点坐标为(-2-不)1),设直线BC的解析式为尸也+〃，求得BC解

析式，进而求得加力，联立直线A8和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得

占+毛3%，代入直线BC解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

(1)

Vy=kx+k+\=^(x+l)+l,则当x=T时，y=l

则必过定点(T，D,

y=ax2+2ax=a(x+\)2-a的对称轴为x=-l,顶点为(一1,一。)

丫=心+幺+1与抛物线的对称轴交于点P,则尸(T」)

,••点户与抛物线顶点0的距离为2(点户在点。的上方)，

。(-1,-1)

\a=1

二抛物线解析式为：y=/+2x

(2)

存在，或娱,当

24

・・・尸(-1,1)

.,•直线OP的解析式为y=-%

联立直线与抛物线解析式.

=x+2x

[x=0f=—3

解得6「

〔y=01%=3

即M(-3,3)

如图，过点”分别作乂卜轴的垂线，垂足分别为H,G,连接MQ,交x轴于点£,过点E作£F_LOM

交y轴于点F，交QM于点K.

3,3)

OQ=y/2,MO=3yf2

QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,NMOD=45°

:.ZMOQ=90°

tanZ0M(2=—=-

MO3

则此时点N与点。重合,

MT-l)

设直线MQ的解析式为y=g+〃

-3m+〃=3

则

-m+n=-\

m--2

解得

n=-3

/.y=-2,x—3

3

令y=0,贝ljx=_]

，四边形MHOG是矩形

vM(-3,3)

MH=MG=3

，四边形"HOG是正方形

13

^EOK=ZFOK=45°,EO=FO=-HO=-

22

设直线MF的解析式分别为y=sx+t

•/M(-3,3),F(0,-)

3=—3s+1

则3

t=-

2

解得3

t=-

2

13

MF解析式为>=一5不+万

13

联立,

y=x2+2x

解得;或厂二3

综上所述，M-LT)或N(；：)

(3)

设A(%,yJ,8(%,%),则C点坐标为(-2-3,yj,

设直线8C的解析式为广质+〃，

(-2-xl)k'+b=yl

x1k'+b=y2

k'=-^y^

x(+x2+2

&二占％+2%+々乂

xl+x2+2

,_%fr,X|%+2%+X2)1

石+工2+2%+“2+2

)\=3+A+1，％=优+4+1

y=Ax+Z+1

联立

y=x2+2x

「.尤2_（4_2）工-2-1=0

.*.Xj+x,=k—2,X1%2=-k—1

,v_必一」丫,占丫2+2必+々％

Xj+x2+2x1+x2+2

k（x2一X）石（优+2+1）+2（米2+%+1）+工2（«1+左+1）

一k-2+2*k-2+2

2kxJ?+Z（司+/）+（X+占）+2辰2+2%+2

=（x-x,）x+

2k

2%（一女一1）+42-2攵+4一2+23+22+2

=（x2-x,）x+

=（毛-x］）x-{-2x2-k-l

•/-k=-x{-x2-2

，）BC=（/一%）工+29_%+9一3

=（9一%-xJ_3

=（刍一%）（x+l）-3

,­,BC过定点(—1,—3)

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次

函数交点问题，数形结合是解题的关键.

3、

(1)当销售单价是75元时，最大日利润是2025元;

（2）a=70

【分析】

（1）先求解商品的日销售量丫（件）与销售单价x（元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大

日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案;

（2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再

求解当利润为1500元时”的值，再分两种情况讨论即可.

（1）

解：设商品的日销售量y（件）与销售单价X（元）是丫=履+人

j40k+b=80

160k+6=60’

解得：

fZ?=120

所以商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是y=-x+120,

设公司销售该商品获得的日利润为w元，

w=（x-30）y=-x2+150x-3600=-（x-75）2+2025,

Vx-30>0,-x+120>0,

30W120,

V-l<0,

抛物线开口向下，函数有最大值，

.•.当时,吗g大=2025,

答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元.

(2)

解：w=(x-30-10)(-x+120)=-X2+160X-4800=-(X-80)：+1600,

当%大=15000■寸，-(x-80)2+1600=1500,

解得玉=7