2023-2024学年安徽省蚌埠市美佛儿国际学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年安徽省蚌埠市美佛儿国际学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的C;2.由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共B参考答案：CA.sinaB.参考答案：A5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为()参考答案：C【考点】抛物线的简单性质.【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值.p【解答】解：设标准方程为x²=-2py(p>0),由定义知P到准线距离为4,故2+2=4,∴方程为x²=-8y,代入P点坐标得m=±4.故选C.A.-6B.-8参考答案：D略7.在等差数列{a}中，已知a+ag>0,且S₉<0,则S₁、S₂、…S₉中最小的是()参考答案：A【考点】等差数列的前n项和.【分析】设等差数列{an}的公差为d,由a+ag>0,且S₉<0,可得as<0,as>0.即可得【解答】解：设等差数列{a.}的公差为d,∵ag+ag>0,且S₉<0,【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.则m//n.参考答案：B略9.等差数列{an}的前n项和为S.,as=11,S₁₂=186,则ag=()参考答案：B【考点】等差数列的通项公式.又因故选B.10.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系.【专题】直线与圆.【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax-y+1=0的斜率，然后求出a的值即可.【解答】解：因为点P(2,2)满足圆(x-1)²+y²=5的方程，所以P在圆上，又过点P(2,2)的直线与圆(x-1)²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax-y+1=0平行，【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分参考答案：0参考答案：1参考答案：则m的倾斜角可以是其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)参考答案：解析：两平行线间的距离为,由图知直线m⑤ = 94略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程：x²-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值.解解：(1)*b是方程x²-(6+i)x+9+ai=0(aER)的实根解之得a=b=3.(2)设z=x+yi(x,yER),由|Z-3-3il=2|zl,得(x-3)²+(y+3)²=4(x²+y²),即(x+1)²+(y-1)²=8,∴z点的轨迹是以O₁(-1,1)为圆心，2√2为半径的圆，如图所示，y22X02当z点在OO₁的连线上时，z|有最大值或最小值，∴当z=1-i时.略参考答案：斜角为60°∴k₂=√3∴反射光线I₂所在直线的方程为己知圆C与I切于点A,设C(a,b):圆心C在1垂直的直线上，∴b=-√3a+8①又圆心C在过点A且与1₁垂直的直线上，∴a=3√3②解∴PB+PQ最小值为B'C-3=略20.(本小题满分13分)(1)求证：PA_平面ABCD;……6分(Ⅱ)解：法一：等体积法得到距离为21.(本小题满分12分)如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时货轮与灯塔之间的距离.参考答案：答：船与灯塔间的距离22.如图，直线1:y=x+b与抛物线C:x²=4y相切于点A.(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合.【专题】综合题........5分-------11分【分析】(I)由,得：x²-4x-4b=0,由直线1与抛物线C相切，知△=(-4)²-4×(-4b)=0,由此能求出实数b的值.(II)由b=-1,得x²-4x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x²=4y,得点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，由此能求出圆A的方程.因为直线1与抛物线C相切，所以△=(-4)²-4×(-4b)=0,(I)由(I)可