不等式选讲-2021年高考数学真题模拟试题

(14)不等式选讲—2021年高考数学真题模拟试题专项汇编

1.【2021年全国甲卷(理)，23］已知函数/(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-l|.

(1)画出y=/(x)和y=g(x)的图象；

(2)若/(x+4)Zg(x),求a的取值范围.

2.【2021年全国乙卷(理)，23］已知函数f(x)=|x-a|+|x+3］.

(1)当。=1时，求不等式，(x)±6的解集；

(2)若求a的取值范围.

3.【2021年陕西榆林模拟(文)，23］已知函数/(x)=x+］+x-；.

(1)求不等式/(x),,3的解集：

(2)若关于x的不等式/。)<3|1-“|的解集是空集，求实数a的取值范围.

4.【2021年安徽桐城模拟，23］已知函数〃x)=|x-4|+卜-1|-3.

⑴求不等式42的解集

(2)若直线y=fcr-2与函数〃无)的图象有公共点，求k的取值范围

5.【2021年安徽怀宁模拟，23】已知函数/(x)=|x+l|+|2x-川.

(1)当m=1时，求不等式/(X),,4的解集；

(2)设关于x的不等式/(x),,|x-3|的解集为M,且O,；eM,求实数m的取值范围.

6.【2021年山西运城模拟(理),23］设函数/(x)=U—a|+|2x+2|-5(awR).

(1)试比较f(-l)与f(a)的大小；

(2)当。=-5时，求函数f(x)的图象和x轴围成的图形面积.

7.【2021年广西桂林模拟(文)，23］已知函数/(x)=|2x—a|,g(x)=\x+2\.

(1)若/(x)+2g(x)的最小值为2,求实数a的值；

(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)<6的解集为A,若［1,2］=A,求实数a的取值范围.

8.【2021年广西北海模拟(理),23］设函数f(x)=|x-a|+|x-4|.

(1)当a=l时，求不等式〃x)<7的解集；

(2)若玉.eR,/(x0)<|a+3|,求a的取值范围.

9.【2021年甘肃白银模拟(文),23］已知函数/(x)=|x-2|-a|x+l|.

(1)当。=1时，求不等式f(x)<x的解集；

(2)当a=2时，若关于x的不等式/(x)>机+1恰有2个整数解，求实数m的取值范围.

10.【2021年四川简阳模拟(文)，23］已知函数/(x)=|x—相|+|犬+!|(加>0).

m

(1)若加=1,求不等式/(x)<5的解集；

(2)当函数/(%)的最小值取得最小值时，求m的值.

11.【2021年江西赣县模拟(文)，23］已知〃x)=k+l|+|x-3］.

(1)求不等式/(x)4x+3的解集；

(2)若〃x)的最小值为m,正实数满足a+〃+c=根，求证：—匚+―!-+」_*2.

a+bb+ca+c2m

12.【2021年江西新余模拟(理)，23】已知不等式W+|x-l|<x+4的解集为(孙〃).

(1)求m,n的值；

(2)若x>0,y>0,(n-l)x+y+/n=0,求证：x+y>9xy>.

13.【2021年安徽黄山模拟(理),23］已知函数f(x)=|2x-a|-|x+l|.

(1)当。=2时，求不等式f(x)<2的解集；

(2)若不等式“x)+3>0恒成立，求实数a的取值范围.

14.【2021年安徽安庆模拟(文)，23］已知函数〃x)=|2x-a|-|x+l|.

⑴当a=2时，求不等式〃x)<l的解集；

(2)若〃>0,不等式/(x)+2>0恒成立，求实数a的取值范围.

答案以及解析

(1)由已知得g(x)=44x+2(-

1.答案:

(2)y=/(x+a)的图象是由函数y=/(x)的图象向左平移。3>0)个单位长度或向右平移

个单位长度得到的，根据图象可知向右平移不符合题意，向左平移到y=/(x+a)的图象

的右支过y=g(x)的图象上的点时为临界状态，如图所示，此时y=/(元+。)的图象的右支对

应的函数解析式为y=x+a-2(x>2-d),则4=g+a—2,解得。=£.

因为/(X+a)Ng(x)，所以aN；，

—2,x—2(x«—3),

2.答案：(1)当a=l时，/(x)=|x-l|+|x+3|=<4(-3<x<1),

2x+2(x>1).

x<-3,f-3<r«1,x>1,

因为/(x)之6,所以-2x-2>6^[4>6

2x+2>6,

所以或尤之2,

所以不等式的解集为(-oo,-4]u[2,+oo).

(2)/(%)=|X-Q|+|x+3|N|(工一〃)一(X+3)|=|a+3|,

当且仅当(x-〃)(％+3)<0时等号成立.

若/(%)>-。，则/(%)而n=1。+3|>-。,

7

两边平方可得储+6白+9>〃2,解得-一

2

即a的取值范围是,I，yo).

13

3.答案：(1)vx+-+x--„3,

222

3,或|一;融11

x>—x<——

2，或，2

2x+1+2x—3„62x+1—(2x—3),,6—(2x+1)—(2x—3)„6

解得2或」烈

2222

・•.不等式/(幻,,3的解集为{划-1颈*2}.

(2)・・・2f(x)=|2x+11+12x-31..J(2x+1)-(2x-3)|=4,/.[2/(x)]min=4,

又/(JC)<411一a|的解集是空集，2/(x)V1-a|的解集是空集,

*.|a—11,,4,解得〃£[—3,5].

不等式/(x)<l|l-«|解集是空集，则实数a的取值范围为[-3,5].

x<1[l<x<4[x>4

4.答案：⑴由〃x)«2,得2-2x42或[o<2或12X-842

解得04x45,故不等式/(X)42的解集为[0,5]

2-2x,x<1

(2)/(x)=|x-4|+|x-l|-3=-0,l<x<4

2x-8,x>4

作出函数〃x)的图象，如图所示,

直线y=H-2过定点C(0,-2),

当此直线经过点B(4,0)时，k=；；当此直线与直线AO平行时，出=-2

故由图可知kg，*30)

5.答案：(D因为当机=1时，函数/(x)=|x+l|+|2x—1|,

所以不等式f(x),,2,即|x+l|+|2x-1|,,4,

(•¥<-1-1<%<，r>—

故有｛,1Cj①或一-2②或《2③，

〔[x+l+l-2x<4[x+l+2x-l<4

4114

解①求得一不,xv-1，解②求得一啜!k5,解③求得耳<用，]，

综上可得，不等式4的解集为卜-抖

(2)由题意可得，当xe0,1时，关于x的不等式“力〈,一斗恒成立，

等价于|x+l|+|2x-，〃|,,|x-3|对xe0,1恒成立，

即|2x+讨W3—X—(X+1)对xe0,—恒成立，；.12x—〃?|”2—2x对xw0,—恒成立,

等价于2x―2融x—m2—2x对xe0,|恒成立，

即4x-2效加2在0,；上恒成立，

.•.喷M2,即实数m的取值范围为[0,2].

6.答案:(1)因为/(幻―/(—1)=|%+2|-5—5)=1。+1隹0,

于是/3)2/(—1),

当且仅当。=-1时等号成立.

3x+2,x>-1

(2)当。=一5时，/(x)=U+5|+|2x+2|-5=-x-2,-5<x<-l,

-3x—12,x<—5

可知函数f(x)的图象和X轴围成的图形是一个三角形，

其中与X轴的两个交点分别为4-2,0),三角形另一顶点坐标为c(-

从而AABC的面积S=L(2-21xl=2.

2I3)3

7.答案：(1)/(x)+2g(x)=\2x-a\+\2x+4\^2x-a-2x-4\=\-a-4\,

/Ja+4|=2,解得：Q=—2或一6.

(2)由/(x)+g(x)<6得：|2x-a|+|x+2|<6,

当工£[1,2]时，|2x-a|+|x+2|=|2x-a|+x+2v6,即：\2x-a\<4-x,

2x-a<4-x,4+。

，R即ri：a—4<x<------

2x-a>x-43

〃+4〉2

由U,2]qA,/J3>，解得：2vav5.

a-4<\

即a的取值范围为：(2,5).

5-2x,x<\

8.答案：(1)当Q=1时，/(x)=3,l<x<4,

2x-5,x>4

故不等式f(x)<7的解集为(-1,6).

(2)v/(x)^x-a|+|x-4|>|(x-a)-(x-4)|=|a-4|,

,-J<7-4|<|t7+3|,贝一8n+16</+6。+9,解得“>,，

2

故a的取值范围为(；,

9.答案：(1)由已知不等式|%-2|-得|x-2|<%+|x+I|.

当xN2时，不等式为％—2vx+x+1,解得x>-3,所以xN2；

当Tvxv2时，不等式为2—+解得x>,，所以」vx<2；

33

当x《一l时，不等式为2—％vx-x-l,解得％>3,此时无解.

综上，原不等式的解集为

x+4,x<-l

(2)由题意,函数/(x)=|%-2|-2|x+l|,可得，(九)=,一3苍一1<%<2,

~x—4,x之2

则/(X)的单调递增区间为单调递减区间为(7,+8).

又/(-3)=1,/(-2)=2，/(-1)=3,/(0)=0,

所以l〈zn+lv2,所以0<〃2Vl,

故m的取值范围为［0,1).

10.答案:⑴当帆=1时，不等式〃力<5即为|x-l|+|x+l|<5.

当x<T时，原不等式即为_2X<5,解得-』<X<T;

2

当-14XM1时，原不等式即为2<5(恒成立)，故-14x41；

当x>l时，原不等式即为2x<5,解得x<9,故lev"

22

综上所述，不等式/(x)<5的解集为{“-|<》<|卜

⑵因为f(x)=\m-xl+x+—>/zz-x+x+—=l/M+—=m+—{m>G)>当且仅当---4x4时,

mm\\mmm

等号成立.所以/OOnMn=m+'(m>0).

m

因为加+,N2•工=2，当且仅当加=■?",又机>0,所以"z=l时，等号成立，

mNmm

所以当函数/(x)的最小值取得最小值时，m的值为1.

11.答案：(1)①当xWT时,2-2]<X+3=XN-L无解;

3

②当TvxK3时，x>P解得

③当x>3时，2x-2<x+3=>x<5»3Vx<5，

综上：不等式的解集为卜

(2)因为/(x)=|x+l|+|x-3|>|x+l-x+3|=4,所以m=4，

所以a+Z?+c=???=4，

---+―--H——--=1「(a+O)+(O+c)+(c+---I---+―--]

a+bb+cc+a8L」(〃+/?b+cc+aJ

3\(b-\-ca+bb+cc+aa+bc+a\

=—i-----1------1------1------1------1-----

8S\a+bb+cc+ab+cc+aa+b)

311lb+ca+b-\b+cc+a-la+bc+a9

>—+—2/----------------F2/----------------F2/---------------

88(ya+bb+c+〃b+cc+aa+b8

当且仅当〃+0=0+c=c+a,即〃=〃=c=3时，等号成立.

3

[x,,0fO<x<1\x.A

12.答案：(1)原不等式化为/八,或//或,/

[-x-(x-1)<x+4[x-(x-1n)<%+4[x+(x-1n)v1+4

解得一1vx<0或Ovxvl或1Wxv5,

取并集，可得原不等式的解集为(T,5),

又不等式|x|+|x-l|<x+4的解集为(m,n),

m=—1,n=5.

(2)证明：由(1)及(〃-l)x+y+/n=O,可得(5—l)x+y-1=0,即4x+y=l,

x+y(1I、。、「y、ly4x八

/.----=—F—(4x+y)=5H—H---..54-21一,—=9,

xyy)xyy

当且仅当x=：时取“=”.

63

.・.x+y>9xy,

x-3,x>1

13.答案：(1)当Q=2时，函数/(#=|2]一2|—卜+1]=11—3乂一1<%<1,