【2024年中考专题培优训练】二次根式解答题与综合题100题【含答案】

一、计算题(4)(3x-y)²-(3x+2y)(3x-2y).20.计算题二、解答题21.观察下列各式：用含自然数n(n≥1)的形式表示出来，并证明.24.先化简，再求值：[(3m+n)(m+n)-(2m-n)²+(m+2n)(m(n+2)²=0.25.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律；(1)根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)(2)根据上述规律，解答问题：31.已知x=v2-1,求代数式(3+2√2)x²+(√2+1)x+v2的值.33.两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗?请举例说明.34.(1)已知b=4√3a-2+2√2-3a+5,求3a+5b的立方根；的大理石图案(图中阴影部分),除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积.(结果化36.已知9+√13与9-√13的小数部分分别为a和b,求ab-3a+4b+10的值.(1)求矩形的周长；形的周长和面积.;44.若x,y都是实数，且y=vx-3+V3-x-8,求5x+13y+25的立方根.45.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=4+√3a-6+3√2-a,求此三角形的周长.47.如图，在矩形ABCD中无重叠放人面积分别为27cm²和12cm²的两张正方形纸片，求图中空白48.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化49.如图，数轴上点A,B,C所对应的实数分别为a,b,c,试化简有最小值，最小值为多少?求代数式(2m+n)(m-n)-(m+n)²-(4m²n²-其中m=√3-3.状，并说明理由.试判断以a、b、c为三边长的三角形的形59.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简60.实数a,b,c表示在数轴上如图所示，完成下列问题，66.当1<a<2时，化简代数式67.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s²=17h来估计，其中h是眼睛离海平面的高度(公式中s的单位是千米，h的单位是米).某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米?(结果保留68.如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm²和27dm²的正方形木板，求原长方形木板的面积.构成直角三角形，并说明理由.78.阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式运算时，我们有时会碰.这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫作分母有理化.80.已知关于x,y80.已知关于x,y,的方程组的解都不大于1.为1);且81.在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为A(-1,0),B(3,—2),C(a,b),且√2a-b+1+|a+2b-7|=0.(1)求点C的坐标；(2)画出△ABC并求△ABC的面积；(3)若BC与x轴交点为点M,求点M的坐标.82.如图所示的6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1.在方格纸上按要求画图.图2(1)在图1中以点A为顶点，画边长为v2,√5,√5的△ABC;(2)在图2中以AB为一边，画菱形ABCD.(1)在4×4的方格纸上画出△ABC三边长，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长(2)求△ABC最长边上的高.84.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段AB=V2,CD=V5,EF=√13,并说明这样画的道理.85.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm²和bcm²(a>b)的两张正方形纸片，则图中(2)已知x=√3+√2,y=√3-√2,(2)先化简：然后求当x=1时，这个代数式的值.88.如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.(1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间?并说明理由；(2)求阴影部分的面积.(1)如果该二次根式va+6=5,求a的值；90.(1)计算：,91.如图，已知，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F,连结AE.(2)连结CF,交边AB于点G,如果CF⊥AB,求证：92.如图，点B(m,n)为平面直角坐标系内一点，且m,nB分别作BA⊥y轴于点A,BC⊥x轴于点C.过点图2图2(1)求证：四边形ABCO是正方形；(2)点E(0,b)为y轴上一点，点F(a,0)为x轴上一点.(2)2x²+6xy+2y²的值.95.(1)已知m=⁰-Va+4(2)若m=√1-a+Va-..明理由.形，求a:b:c的值.例如(2)观察下面的变形规律，请你猜想：(3)利用上面的解法，请化简：【问题解决】 请你仿照上面的方法，化简下列各式：(2)√7-4V3.答案解析部分2.【答案】解：原式=3V2-√2-V2+13.【答案】(1)解：原式=6-5+3(2)解：原式=2+2√6+3-(2-3)=6+2V6.4.【答案】解：原式=3V5+3V2-2√2+5v5(2)解：原式=4v3-3v3+18-√3=1.14.【答案】(1)解：原式=2v3-√3=√3(3)原式=[x²+2xy+y²-(x²-2xy+y²)]÷2xy=4xy÷2xy=2;(4)原式=9x²-6xy+y²-(9x²-4y²)=9x²-6xy+y²-9x²+4y²=-6xy+5y².=3.(2)解：原式=3-2√6+2-(6-1)21.【答案】解：上述式子的规用含自然数n(n为正整数)的代数式可表示为当x=-2时，原式=1-2-1|=3.=[3m²+3mn+mn+n²-(4m²-4mn+n²)+(m=(3m²+3mn+mn+n²-4m²+4mn-n²+m(3)解：=(√2-1+√3-V2+√4-V3+…+√2020-√2019)×(=(-1+√2-√2+√3-√3+√4-…-√2019+√2020)×(29.【答案】(1)解：观察可得，(2)解：30.【答案】解：∵最简二次根式31.【答案】解：∵x=√2-1,=(3+2√2)(√2-1)²+(v2+1)(√无理数√2,无理数-V2,它们的和为：√2+(-√2)=0,是有理数；34.【答案】(1)解：∵b=4V3a-2+2√2-3a+5,∵27的立方根为3,∴3a+5b的立方根为3;+9+16-4V13=10.37.【答案】解：由二次根式有意义的条件可知39.【答案】(1)解：∵矩形的长为a∴矩形的周长=2(a+b)=2(6v3+4v3)=20√3;(2)解：设正方形的边长为x,则m>0.∴m=6V2(负值舍去),∴正方形的边长m为6v2.当m为底时，三角形的三边长为2,6,6,∴能构成三角形，则周长为14,当n为底时，三角形的三边长为2,2,6,∵2+2=4<6,不能构成三角形，综上所述，此等腰三角形的周长和面积分别为14和√35.∴原式=-a+c-b-(-a-b)+(c-a)44.【答案】解：∵x-3≥0,3-x≥0,45.【答案】解：∵b=4+√3a-6+3√2-a,∴此三角形的周长为10.=(a+b)²-3ab=(√7+2+√7-2)²-3(v7+47.【答案】解：∵两张正方形纸片面积分别为27cm²和12cm²,∴它们的边长分别是：3v3cm、2√3cma<0,a+b<0,c-a>0,49.【答案】解：由数轴得a<b<0<c,51.【答案】解：由数轴可知：2<a<4,=2.53.【答案】解：∵a+b=-2,ab=1,56.【答案】解：原式=2m²-mn-n²-(m²+2mn+n²),则a-c<0,b-a<0,b-c<0.所以原式=|a-cl-|b-a|+(b-xy=(3+2√2)(3-2√2)=3²-(2∴原式=xy(x-y)原式=(x+y)(x-y)则原式=(x-y)²-xy=-1+2V5.66.【答案】解：∵1<a<2,=1.答：他能看到大海的最远距离约是24千米.68.【答案】解：∵两个正方形的面积分别为12dm²和27dm²,∴这两个正方形的边长分别为V12dm和√27dm,69.【答案】解：△ABC构成直角三角形，理由如下：∴△ABC构成直角三角形.70.【答案】解：依题意知(2-a)²≥0,√a²+b+c≥0,|c+8|≥0,当x>2时所以所以ax²+bc+c=0即为2x²+4x-8=0,可化为x²+2x=4,故3x²+6x+1=3(x²+2x)+1=3设x+2=0,解，得x=-2,设x-2=0,解，得x=2,将-2,2在数轴上表示出来：当x<-2时当-2≤x≤2时综上所述，75.【答案】解：∵a<0,c<0,b>0,=0.故答案为0.76.【答案】解：由题意得2-x≥0,x-2≥0,∴x=2.所以y的算术平方根为6.78.【答案】(1)解：(1)又∵1<√3<2,,①+②得：6x=m+1,①-②得：4y=1-m,∵方程组的解都不大于1,(2)解：∵x≤1,y≤1,=|x-1|+ly-1|+|m+3|+|m-5|-(3)解：∵B(3,-2),C(1,3),∴点M的坐标为,0).82.【答案】(1)解：如图1,△ABC即为所画(画法不唯一).图1(2)解：如图2,菱形ABCD即为所画(画法不唯一).∴△ABC为所作图形.∴BC边上的高为(2)解：(2)解：87.【答案】(1)解：原式=3-1+4V3-√3=2+3V3;.∵4<6<9,∴2<V6<3,∴小正方形的边长在2和3之间.(2)解：大正方形的边长=√9=3,小正方形的边长=√6,90.【答案】(1)解：原式=√